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1、整式及因式分解教学目标:1.使学生了解整式及因式分解的基础知识，以及相关知识间的联系.2.掌握整式的有关概念和幂的运算法则 ，同类项与合并同类项，去括号与添括号，会求代数式的值，整式的运算，因式分解教学重点：掌握整式的有关概念和幂的运算法则 ，会求代数式的值，整式的运算，因式分解教学难点：会求代数式的值，整式的运算，因式分解.教学方法：观察讨论法教学过程：考点一：整式的有关概念1.整式 单项式与多项式统称为整式.2.单项式 单项式是指由数字或字母的积组成的式子,单独一个数或一个字母也是单项式;单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数.3.多项式 几个单项式的
2、和叫做多项式;多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.考点二幂的运算法则 考点三同类项与合并同类项1.所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项,常数项都是同类项.2.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项,合并的法则是系数相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数不变.考点四去括号与添括号1.去括号符号变化规律:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.2.添括号符号变化规律:添括号时,如果括号前面
3、是正号,括到括号里的各项符号都不变;如果括号前面是负号,括到括号里的各项符号都改变.考点五求代数式的值1.一般地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值.2.求代数式的值的基本步骤:(1)代入:一般情况下,先对代数式进行化简,再将数值代入;(2)计算:按代数式指明的运算关系计算出结果.考点六整式的运算1.整式的加减(1)整式的加减实质就是合并同类项;(2)整式加减的步骤:有括号,先去括号;有同类项,再合并同类项.注意去括号时,如果括号前面是负号,括号里各项的符号要改变.2.整式的乘除(1)整式的乘法.单项式与单项式相乘:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的
4、因式,只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=ma+mb+mc.多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.(2)整式的除法.单项式除以单项式:把系数、同底数幂相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.多项式除以单项式:(a+b)m=am+bm.3.乘法公式 (1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2.考点七因式分解1.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.2.因式分解的方法(1)提公因式法
5、.公因式的确定:第一,确定系数(取各项整数系数的最大公约数);第二,确定字母或因式(取各项的相同字母);第三,确定字母或因式的指数(取各相同字母的最低次幂).(2)运用公式法.运用平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).运用完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2.1.单项式-3xy2z3的系数和次数分别是()A.-,5 B.-1,6 C.-3,6 D.-3,3解析:单项式-3xy2z3的系数是-3,次数是1+2+3=6,故选C.A.2个B.3个C.4个D.5个解析: ,ab2+b+1,x2+x3-6是多项式,共3个,故选B.3.下列各选项的运算结果正确的是()A.(2x2)3=8x6
6、B.5a2b-2a2b=3 C.x6x2=x3D.(a-b)2=a2-b2解析:(2x2)3=23(x2)3=8x6,5a2b-2a2b=3a2b,x6x2=x4,(a-b)2=a2+b2-2ab,选A正确.5.把多项式a2-4a分解因式,结果正确的是()A.a(a-4)B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2)2-4解析:a2-4a=a(a-4),故选A.【例1】 下列运算正确的是()A.3ab-2ab=1 B.x4x2=x6 C.(x2)3=x5D.3x2x=2x解析:A项是整式的加减运算,3ab-2ab=ab,故A项错误;B项是同底数幂相乘,x4x2=x4+2=
7、x6,故B项正确;C项是幂的乘方,(x2)3=x23=x6,故C项错误;D项是单项式相除,3x2x=(31)x2-1=3x,故D项错误.【例2】 单项式 与3x2y是同类项,则a-b的值为()A.2 B.0 C.-2 D.1【例3】 下列运算正确的是()A.-2(3x-1)=-6x-1B.-2(3x-1)=-6x+1 C.-2(3x-1)=-6x-2D.-2(3x-1)=-6x+2解析:因为-2(3x-1)=-6x+2,所以A,B,C选项错误,D选项正确.【例5】 分解因式:a3+a2-a-1=.解析:a3+a2-a-1=(a3+a2)-(a+1)=a2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a2-1) =(a+1)2(a-1).变式训练：a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果为 ()A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a-3)(a+3) C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)2解析:a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.故选D.
