《2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.3 正切函数的性质与图象学案 4（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.3正切函数的性质与图象学习目标：1.能画出正切函数的图象(重点)2.掌握正切函数的性质(重点、难点)3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线(易错点)自主预习探新知正切函数的图象与性质解析式ytanx图象定义域xxR，且xk，kZ2对称中心k2，0，kZ2k，k，kZ内都是增函数单调性在开区间(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是xk，kZ.()2函数ytan2x的定义域为_值域R周期奇偶性奇函数2基础自测1思考辨析(1)正切函数的定义域和值域都是R.()(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心()2(4)正切函数是增函数()解析由正切函数图象可知(1)，(2)，(3
2、)，(4).答案(1)(2)(3)(4)6xxk2，kZ因为2xk，kZ，623所以xk2，kZk2，kZ.所以函数ytan2x的定义域为xx6333函数ytan3x的最小正周期是_1函数ytan3x的最小正周期是.4函数ytanx的单调增区间是_，k7k，kZ令kxk，kZ得kxk，kZ37即函数ytanx的单调增区间是k，k，kZ.(1)函数yx且x0的值域是()3353101025237101051010合作探究攻重难有关正切函数的定义域、值域问题41tanx4A(1,1)C(，1)B(，1)(1，)D(1，)x(2)函数y3tan的定义域为_64(3)函数ytanx1lg(1tanx)
3、的定义域为_.【导学号：84352103】思路探究求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线(1)B(2)xx4k，kZ3(3)xkx0，即1tanx1.在，上满足上述不等式的x的取值范围是，.(3)要使函数ytanx1lg(1tanx)有意义，则tanx10，2244又因为ytanx的周期为，所以所求x的定义域为xkxk，kZ44.正切函数ytanx有意义即xk，kZ.一个“整体”令xk，kZ，解得x.规律方法1.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证2(2)求正切型函数yAtan
4、(x)(A0，0)的定义域时，要将“x”视为22解形如tanxa的不等式的步骤1函数ylogtanx的定义域是()提醒：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件跟踪训练124A.xxk，kZ4B.xkxk，kZ44C.xxk，kZD.xxk，kZ44B由题意tanx0，43即tanx0，kxk，kxk，kZ，故选B.2求函数ytan23xtan3x1的定义域和值域4244433k，kZ，得x(kZ)，所以函数的定义域为解由3xk32318kxx318kZ.设ttan3x，133则tR，yt2t1t2，34(1)函数f(x)tan2x的周期为_(2)已知函数ytanx，则该函数图象的对称中心坐标
5、为_y3xtan2x2x4；ycosxtanx.3244所以原函数的值域是，.正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性33(3)判断下列函数的奇偶性：2|思路探究(1)形如yAtan(x)(A0)的周期T，也可以用定义法求2，kZ求出k(1)(2)，0，kZ(1)法一：(定义法)tan2xtan2x，周期k(2)形如yAtan(x)(A0)的对称中心横坐标可由x(3)先求定义域看是否关于原点对称，若对称再判断f(x)与f(x)的关系322334即tan2xtan2x，f(x)tan2x的周期是.f(x)tan2x的周期T.(2)由xkk(kZ)得x(kZ)，所以图象的对称中心坐标为k2，0，kZ.23332法二：(公式法)3232233k(3)定义域为xx，kZ24，关于原点对称，又f(x)3(x)tan2(x)2(x)43xtan2x2x4f(x)，所以它是偶函数定义域为xxk，kZ2，关于原点对称，ycosxtanxsinxtanx，(2)公式法：对于函数f(x)Atan(x)的最小正周期T.2又f(x)sin(x)tan(x)sinxtanxf(x)，所以它是奇函数规律方法1.函数f(x)Atan(x)周期的求解方法：(1)定义法|(3)观察法(或图象法)：观察函数的图象，看自变量间隔多少，函数值重复出现2判定与正切函数
