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1、第二章一元一次不等式与一元一次不等式组6一元一次不等式组1.通过具体问题抽象出不等式组.2.理解一元一次不等式组及其解集的意义,会用数轴表示不等式组的解集.3.体会利用不等式组解决简单实际问题的方法.4.培养学生的抽象概括能力.5.体会数形结合思想的魅力.教学时通过具体的实例启发学生建立不等式组模型,让学生通过观察、交流得到不等式组的概念,通过学生自己的独立探索得出不等式组的解集.通过运用不等式组解决简单的实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系.【重点】掌握一元一次不等式组的有关概念.【难点】求一元一次不等式组的解集.第课时1.理解一元一次不等式组、一元一次不等式
2、组的解集、解不等式组等概念.2.会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.通过操作、观察、归纳,运用类比的思想方法总结出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.培养学生独立思考的习惯与合作交流意识.【重点】1.理解有关一元一次不等式组的概念.2.会解一元一次不等式组,并会用数轴确定其解集.【难点】在数轴上确定不等式组的解集.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习一元一次不等式的解法.导入一:解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来:(1)2x-1x+1;(2)x+84x-1;(3)2x+3x+11;(4)-15;(2)6x-51.探索:用每分钟可
3、抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水在1200吨到1500吨之间,那么大约需要多长时间才能将污水抽完?分析:设需要x分钟才能将污水抽完,那么总的抽水量为30x吨.由积存的污水在1200吨到1500吨之间,可得120030x1500.设计意图通过一个具体的问题引入一元一次不等式组的概念,学生在研究这一具体问题时,自然感知到要解决的问题同时满足两个约束条件,而这两个约束条件都是不等式,这样引入不等式组的概念比较自然.一、一元一次不等式组的有关概念过渡语 同学们,我们来看下面的问题,看看大家能不能解决.某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤总量
4、将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若该校计划每月烧煤x吨,则x满足怎样的关系式?师:这是一个实际问题,请大家先理解题意,弄清已知条件和未知元素,从而确定用哪一个知识点来解决问题,即先把实际问题转化为数学问题,再求解.生:已知条件有:取暖时间为4个月,未知量是计划每月烧煤的吨数x,当每月比原计划多烧5吨煤时,每月实际烧煤(x+5)吨,这时总量4(x+5)100;当每月比原计划少烧5吨煤时,实际每月烧(x-5)吨煤,这时总量4(x-5)100,且4(x-5)20,x,解不等式,得x6,在同一条数轴上表示不等式的解集,如图所示:因此,原不等式组的解集为xb):(1
5、)当不等号的方向一致时(称同向不等式),即或对这类不等式组可按“同大取大,同小取小”的法则,即取公共部分作为它的解集(如图所示).(2)当未知数的取值小于大数且大于小数时,即则不等式组的解集在两数之间,取公共部分(如图所示).(3)若未知数的取值比大数还大,比小数还小,即则不等式组无解,即没有公共部分(如图所示).1.一元一次不等式组的有关概念.2.一元一次不等式组的解法.1.下列不等式组中,解集是2x3的是()A.B.C.D.答案:C2.在数轴上从左至右的三个数为a,1+a,-a,则a的取值范围是()A.aB.a0D.a0与y-20,则y的取值范围是.答案:-1y1B.x2C.1x2D.1x
6、2答案:D6.不等式组的解集是.答案:-x47.解下列不等式组:(1)(2)解:(1)x.(2)无解.8.解不等式组并把解集表示在数轴上,求出不等式组的整数解.解:解集为-x3,在数轴上表示略.整数解为2,1,0,-1.第1课时一、一元一次不等式组的有关概念二、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第55页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第55页习题2.8的1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.不等式组的整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.在平面直角坐标系内,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围为()A.3x5B.-3x5C.-5x3D.-5x1;x4;x-1.从这四个
7、不等式中取两个,构成正整数解是2的不等式组的组合是()A.与B.与C.与D.与4.方程组的解x,y满足xy,则m的取值范围是()A.mB.mC.mD.m【能力提升】5.若不等式组无解,则m的取值范围是.6.(2015珠海中考改编)不等式组的解集是.7.不等式组的解集为x2,则a的取值范围是.8.若不等式组的解集为-1x1,则(a+1)(b-1)的值等于.9.若不等式组无解,则a的取值范围是.【拓展探究】10.解下列不等式组:(1)2x1-xx+5;(2)11.求同时满足不等式6x-23x-4和-1的整数x的值.12.求不等式组的非负整数解.【答案与解析】1.C(解析:分别求出不等式组中两个不等
8、式的解集,找出解集的公共部分,确定出不等式组的解集,找出解集中的整数解的个数即可.故选C.)2.A(解析:根据第四象限内点的坐标的特征得解得3x4;B.与无解;C.与的解集是x2;D.与的解集是1xy可得到,解得m.故选D.)5.m2(解析:不等式组无解,m+12m-1,解得m2.故填m2.)6.2x37.a28.-3(解析:解不等式组可得解集为2b+3xa+1.因为不等式组的解集为-1x1,所以2b+3=-1,a+1=1,解得b=-2,a=0,所以(a+1)(b-1)=1(-3)=-3.故填-3.)9.a1(解析:不等式组可化为因为不等式组无解,所以4a-15-2a,解得a1.故填a1.)1
9、0.解:(1)-2x-3.11.解:解不等式6x-23x-4,得x-;解不等式-1,得x.所以同时满足两不等式的x的值满足-x,所以整数x的值为0.12.解:解不等式组可得其解集为x, 所以不等式组的非负整数解为0,1,2,3,4,5.充分利用数形结合思想来求各个不等式解集的公共部分,即求一元一次不等式组的解集,从而突破了本课的难点,这是本课最突出的亮点.在对整节课的时间把握上有所欠缺,致使拖堂,当然这也存在着经验不足,没有预先设计的问题.还应更注重细节,讲究规范,强调反思.在对本节课系统的回顾、梳理过程中,教师要适时给予恰当引导,发展学生分析问题和解决问题的能力,并给学困生提供更多发言的机会
10、.随堂练习(教材第55页)1.提示:(1)x3.(2)1x.习题2.8(教材第56页)1.提示:(1)x4.(3)2x1.2.提示:不等式组的解集是组成该不等式组的每一个不等式的解集的公共部分,所以,每一个不等式的解集不一定是其组成的不等式组的解集.3.提示:a3.4.解:设大约要用x小时才能将这堆石料装完,根据题意,得180050x2200,解得36x44.答:大约要用36至44小时才能将这堆石料装完.在本章前面几节课的学习中,学生已经学习了一元一次不等式的概念,掌握了解一元一次不等式的基本技能.在相关知识的学习过程中,学生会利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题,感受到了不等式在生活中的广泛应用,同时在以前的数学学习中,学生已经经历了很多合作学习的过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作与交流的能力,学生已初步掌握了类比思想、化归思想和数形结合思想,认识到类比、化归和数形结合思想在思考、解决数学问题中的优越性,这对本课的学习是有益的,但还要注意加强学生学习的主动性和探究性.一元一次不等式组是从已有的知识构建出发,遵从情
