《2020-2021中考数学专题《二次函数》综合检测试卷附答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021中考数学专题《二次函数》综合检测试卷附答案.doc（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021中考数学专题二次函数综合检测试卷附答案一、二次函数1在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线与其“衍生直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）如图，点M为线段CB上一动点，将ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若AMN为该抛物线的“衍生三角形”，求点N的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物
2、线的“衍生直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（-2，）；（1,0）；（2）N点的坐标为（0，），（0，）；（3）E（-1，-）、F（0，）或E（-1，），F（-4，）【解析】【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的a即可；（2）过A作ADy轴于点D，则可知AN=AC，结合A点坐标，则可求出ON的长，可求出N点的坐标；（3）分别讨论当AC为平行四边形的边时，当AC为平行四边形的对角线时，求出满足条件的E、F坐标即可【详解】（1），a=，则抛物线的“衍生直线”的解析式为；联
3、立两解析式求交点，解得或，A（-2，），B（1,0）；（2）如图1，过A作ADy轴于点D，在中，令y=0可求得x= -3或x=1，C（-3,0），且A（-2，），AC=由翻折的性质可知AN=AC=，AMN为该抛物线的“衍生三角形”，N在y轴上，且AD=2，在RtAND中，由勾股定理可得DN=，OD=，ON=或ON=，N点的坐标为（0，），（0，）；（3）当AC为平行四边形的边时，如图2 ，过F作对称轴的垂线FH，过A作AKx轴于点K，则有ACEF且AC=EF， ACK= EFH，在 ACK和 EFH中 ACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=，抛物线的对称轴为x=-1， F点的横坐标为0或
4、-2，点F在直线AB上，当F点的横坐标为0时，则F（0，），此时点E在直线AB下方，E到y轴的距离为EH-OF=-=，即E的纵坐标为-， E（-1，-）；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；当AC为平行四边形的对角线时， C（-3,0），且A（-2，），线段AC的中点坐标为（-2.5， ），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2（-2.5），y+t=，x= -4，y=-t，-t=-（-4）+，解得t=，E（-1，），F（-4，）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-）、（0，）或E（-1，），F（-4，）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，
5、几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题2如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到 OC ，旋转角为 (090)，连接 C D、CB，求 C B+ CD 的最小值 【答案】（1）B（3，0）；抛物线的表达式为：y=x2-x-；（
6、2）E(1，6)；（3）CBCD的最小值为【解析】试题分析：（1）由抛物线的对称轴和过点A ，即可得到抛物线的解析式，令y=0，解方程可得B的坐标；（2）过点P作PFx轴，垂足为F由平行线分线段弄成比例定理可得=，从而求出E的坐标；（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，得到D（0，3）如图，取点M（0，），连接MC、BM则可求出OM，BM的长，得到MOCCOD进而得到MCCD，由CBCDCBMCBF可得到结论 试题解析：解：（1）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，-=1，b=-1抛物线过点A（-1，0），-b+c=0，解得：c=-，即：抛物线的表达
7、式为：y=x2-x- 令y=0，则x2-x-=0，解得：x1=-1，x2=3，即B（3，0）； （2）过点P作PFx轴，垂足为FEGPF，AE：EP=1：4，=又AG=2，AF=10，F（9，0）当x=9时，y=30，即P（9，30），PF=30，EG=6，E（1，6）（3）由E（1，6）、A（-1，0）可得AP的函数表达式为y=3x+3，则D（0，3）原点O与点C关于该对称轴成轴对称，EG=6，C（2，0），OCOC2如图，取点M（0，），连接MC、BM则OM，BM，且DOCCOD，MOCCOD，MCCD，CBCDCBMCBM，CBCD的最小值为 点睛：本题是二次函数的综合题，解答本题主要应
8、用了待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定，求得AF的长是解答问题（2）的关键；和差倍分的转化是解答问题（3）的关键3已知，点M为二次函数y（xb）2+4b+1图象的顶点，直线ymx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B（1）判断顶点M是否在直线y4x+1上，并说明理由（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5（xb）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小【答案】（1）点M在直线y4x+1上；理由见解析；（2）x的取值范围是x0或x5；（3）当0
9、b时，y1y2，当b时，y1y2，当b时，y1y2【解析】【分析】（1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案；（2）根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；（3）根据解方程组，可得顶点M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案【详解】（1）点M为二次函数y（xb）2+4b+1图象的顶点，M的坐标是（b，4b+1），把xb代入y4x+1，得y4b+1，点M在直线y4x+1上；（2）如图1，直线ymx+5交y轴于点B，B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，5（0b）2+4b+15，解得b2，二次函数的解
10、析是为y（x2）2+9，当y0时，（x2）2+90，解得x15，x21，A（5，0）由图象，得当mx+5（xb）2+4b+1时，x的取值范围是x0或x5；（3）如图2，直线y4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，A（5，0），B（0，5）得直线AB的解析式为yx+5，联立EF，AB得方程组，解得，点E（，），F（0，1）点M在AOB内，14b+1，0b当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，bb，b，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y4x+1上，综上：当0b时，y1y2，当b时，y1y2，当b时，y1y2【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解（2
11、）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的关键是解方程组得出顶点M的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a0时，点与对称轴的距离越小函数值越大4某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，
12、能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（1）y20x+500，（x6）；（2）当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x13时，w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【解析】【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+b即可求解；（2）由题意得：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，即可求解；（3）当x15.5时，y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（50020x）12000，解得：x13，当
13、x13时，既能销售完又能获得最大利润【详解】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：ykx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y20x+500，（x6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：wy（x6）20（x25）（x6），200，故w有最大值，当x15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x15.5时，y190，5019012000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（50020x）12000，解得：x13，w20（x25）（x6），当x13时，
14、w1680，此时，既能销售完又能获得最大利润【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.5在平面直角坐标系中，为原点，抛物线经过点，对称轴为直线，点关于直线的对称点为点.过点作直线轴，交轴于点.（）求该抛物线的解析式及对称轴；（）点在轴上，当的值最小时，求点的坐标；（）抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（）抛物线的解析式为;抛物线的对称轴为直线;（）点坐标为;（）存在，点坐标为或，理由见解析【解析】【分析】（）将点代入二次函数的解析式，即可求出a，再根据
