《2015届武汉市9月月考数学试题理科.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届武汉市9月月考数学试题理科.doc（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武汉市2015届高三9月调研数学（理科）测试一、选择题： 1A1i B1i C1i D1i2已知集合A1，a，B1，2，3，则“a3”是“A B”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.44已知向量a，b的夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b|A B2 C3 D45若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为AB5CD46在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于A B C D7x，
2、y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A或1 B2或 C2或1 D2或18如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan，若a11，a22，则a9A B C5 D29已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是A B C D10已知函数f(x)x2ex（x0）与g(x)x2ln(xa)的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是A(，) B(，) C(，) D(，)二、填空题： 1
3、1设二项式()5的展开式中常数项为A，则A 12如果执行如图所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S 13正方形的四个顶点A(1，1)，B(1，1)，C(1，1)，D(1，1)分别在抛物线yx2和yx2上，如图所示若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 14平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰RtABC底边BC的中点，AB1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有2类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A-BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P
4、，则有 15. （几何证明选讲选做题）已知圆0的半径为3，从圆0外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB3，则切线AD的长为16. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点0为极点，以x轴正半轴为极轴）中曲线C1的方程为，则C1与C2两交点的距离为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x)cosx(sinxcosx)（）若sin()，且0，求f()的值；（）当f(x)取得最小值时，求自变量x的集合18（本小
5、题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数（）证明：an2an；（）当为何值时，数列an为等差数列？并说明理由19（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABQ中，PB平面ABQ，BABPBQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH（）求证：ABGH；（）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值20（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： （）设X表示在这块地上种植1季此作物
6、的利润，求X的分布列；（）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率21（本小题满分13分）如图，动点M与两定点A(1，0)，B(2，0)构成MAB，且MBA2MAB设动点M的轨迹为C（）求轨迹C的方程；（）设直线y2xm（其中m2）与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且|PQ|PR|，求的取值范围22（本小题满分14分）已知函数f(x)axxlnx的图象在点xe（e为自然对数的底数）处的切线的斜率为3（）求实数a的值；（）若f(x)kx2对任意x0成立，求实数k的取值范围；（）当nm1（m，nN*）时，证明：武汉市2015届高三9月调研测试数学（理
7、科）试题参考答案及评分标准一、选择题1B 2A 3A 4C 5D6B 7D 8C 9B 10B二、填空题1110 124 13 148 153三、解答题16（本小题满分12分）解：（）0， 2分sin()，即 4分f()cos(sincos)cos(sincos)6分（）f(x)sinxcosxcos2xsin2x 7分sin2xcos2xsin(2x) 8分当2x2k，kZ，即xk，kZ时，f(x)取得最小值， 10分此时自变量x的集合为x|xk，kZ12分17（本小题满分12分）解：（）由题设，anan1Sn1，an1an2Sn11 2分两式相减，得an1(an2an)an1 3分由于an
8、10，所以an2an4分（）由题设，a11，a1a2S11，可得a21 5分由（）知，a31令2a2a1a3，解得4 6分故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公差为4的等差数列，a2n14n3；7分a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n18分所以an2n1，an1an2 10分因此当4时，数列an为等差数列12分18（本小题满分12分）解：（）D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，1分EFAB，DCAB， 2分EFDC又EF 平面PCD，DC平面PCD， EF平面PCD 3分又EF 平面EFQ，平面EFQ平面PCDGH，4分EFGH又EFAB，ABGH6分（）在A
9、BQ中，AQ2BD，ADDQ，ABQ90，即ABBQ又PB平面ABQ，BA，BQ，BP两两垂直以B为坐标原点，分别以BA，BQ，BP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系设BABQBP2，则B(0，0，0)，Q(0，2，0)，D(1，1，0)，C(0，1，0)，P(0，0，2)，(注：坐标写对给2分)(1，1，2)，(0，1，2)8分设平面PCD的一个法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得取z1，得n(0，2，1)10分又(0，2，0)为平面PAB的一个法向量，cosn，故平面PAB与平面PCD所成角的正弦值为12分19（本小题满分12分）解：（）设A表示事件“作物产量为
10、300kg”，B表示事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)0.5，P(B)0.4（注：基本事件叙述各1分）2分利润产量市场价格成本，X所有可能的取值为5001010004000，500610002000，3001010002000，30061000800 4分P(X4000)P()P()(10.5)(10.4)0.3，P(X2000)P()P(B)P(A)P()(10.5)0.40.5(10.4)0.5，P(X800)P(A)P(B)0.50.40.2X的分布列为X40002000800P0.30.50.26分（注：每个概率1分）（）设Ci表示事件“第i季利润不少于2000元”（i1，2，3），8分由题意知C1，C2，C3相互独立，由（）知，P(Ci)P(X4000)P(X2000)0.30.50.8（i1，2，3）这3季中至少有2季的利润不少于2000元的概率为PC0.83C0.820.20.5120.3840.89612分20（本小题满分13分）解：（）设M的坐标为(x，y)，显然有x0，且y01分当MBA90时，点M的坐标为(2，3)2分当MBA90时，x2，由MBA2MAB，有tanMBA，即，4分化简可得，3x2y230而点(2，3)在曲线3x2y230上，5分综上可知，轨迹C的方程为x21（x1）6分（）由消去y并整理，得x24m
