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1、高中物理带电粒子在磁场中的运动专项训练及答案及解析一、带电粒子在磁场中的运动专项训练1如图所示，一质量为m、电荷量为+q的粒子从竖直虚线上的P点以初速度v0水平向左射出，在下列不同情形下，粒子经过一段时间后均恰好经过虚线右侧的A点巳知P、A两点连线长度为l，连线与虚线的夹角为=37，不计粒子的重力，(sin 37=0.6，cos 37=0.8). (1)若在虚线左侧存在垂直纸面向外的匀强磁场，求磁感应强度的大小B1；(2)若在虚线上某点固定一个负点电荷，粒子恰能绕该负点电荷做圆周运动，求该负点电荷的电荷量Q(已知静电力常量为是）；(3)若虚线的左侧空间存在垂直纸面向外的匀强磁场，右侧空间存在竖
2、直向上的匀强电场，粒子从P点到A点的过程中在磁场、电场中的运动时间恰好相等，求磁场的磁感应强度的大小B2和匀强电场的电场强度大小E.【答案】（1） （2） （3） 【解析】【分析】【详解】（1)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r1由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得: (2)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子绕负点电荷Q做匀速圆周运动，设半径为r2由几何关系得 由库仑力提供向心力得 解得: (3)粒子从P到A的轨迹如图所示：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动粒子在电场中的运动时间 根据题意得，粒子在磁场中运动时间也为t，则又解得设粒子在磁场中
3、做圆周运动的半径为r，则 解得:粒子在电场中沿虚线方向做匀变速直线运动， 解得:2如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外点处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电粒子不考虑粒子的重力（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最
4、小速率v.某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动 请尝试用该思路求解【答案】（1）（2）（3）【解析】【详解】（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则由几何憨可知：得到：（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：，在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：，得到又，得到：（3）如图所示，将分解成水平向右和和斜向的，则，即而所以，运动过程中粒子的最小速率为即：3如图所示，虚线MN沿竖直方
5、向，其左侧区域内有匀强电场（图中未画出）和方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，虚线MN的右侧区域有方向水平向右的匀强电场水平线段AP与MN相交于O点在A点有一质量为m，电量为+q的带电质点，以大小为v0的速度在左侧区域垂直磁场方向射入，恰好在左侧区域内做匀速圆周运动，已知A与O点间的距离为，虚线MN右侧电场强度为，重力加速度为g求：（1）MN左侧区域内电场强度的大小和方向；（2）带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角为多大时，质点在磁场中刚好运动到O点，并画出带电质点在磁场中运动的轨迹；（3）带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度的大小vp【答案】（1），方向竖直向上；（
6、2）；（3）【解析】【详解】（1）质点在左侧区域受重力、电场力和洛伦兹力作用，根据质点做匀速圆周运动可得：重力和电场力等大反向，洛伦兹力做向心力；所以，电场力qE=mg，方向竖直向上；所以MN左侧区域内电场强度，方向竖直向上；（2）质点在左侧区域做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力，故有：，所以轨道半径；质点经过A、O两点，故质点在左侧区域做匀速圆周运动的圆心在AO的垂直平分线上，且质点从A运动到O的过程O点为最右侧；所以，粒子从A到O的运动轨迹为劣弧；又有；根据几何关系可得：带电质点在A点的入射方向与AO间的夹角；根据左手定则可得：质点做逆时针圆周运动，故带电质点在磁场中运动的轨迹如图所示：；（
7、3）根据质点在左侧做匀速圆周运动，由几何关系可得：质点在O点的竖直分速度，水平分速度；质点从O运动到P的过程受重力和电场力作用，故水平、竖直方向都做匀变速运动；质点运动到P点，故竖直位移为零，所以运动时间；所以质点在P点的竖直分速度，水平分速度；所以带电质点从O点进入虚线MN右侧区域后运动到P点时速度；4科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下
8、方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间tm；（3）假如有一定速度范围的大量电子、正
9、电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.【答案】（1）（2）（3）3B2d2bU【解析】【详解】（1）正电子匀速直线通过平行金属极板AB，需满足Bev=因为正电子的比荷是b，有E=联立解得：（2）当正电子越过分界线ef时恰好与分界线ef相切，正电子在匀强磁场区域I、II运动的时间最长。=2tT联立解得：（3）临界态1：正电子恰好越过分界线ef，需满足轨迹半径R13d=m联立解得：临界态2：沿A极板射入的正电子和沿B极板射入的电子恰好射到收集板同一点设正电子在磁场中运动的轨迹半径为R1有（R2d）2+9d2=mBe=联立解得：解
10、得：U的范围是：3B2d2bU5某控制带电粒子运动的仪器原理如图所示，区域PPMM内有竖直向下的匀强电场，电场场强E1.0103V/m，宽度d0.05m，长度L0.40m；区域MMNN内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B2.5102T，宽度D0.05m，比荷1.0108C/kg的带正电的粒子以水平初速度v0从P点射入电场边界MM不影响粒子的运动，不计粒子重力(1) 若v08.0105m/s，求粒子从区域PPNN射出的位置；(2) 若粒子第一次进入磁场后就从MN间垂直边界射出，求v0的大小；(3) 若粒子从M点射出，求v0满足的条件【答案】(1)0.0125m (2) 3.6105m/s.
11、(3) 第一种情况：v0 (其中n0、1、2、3、4)第二种情况：v0 (其中n0、1、2、3)【解析】【详解】(1) 粒子以水平初速度从P点射入电场后，在电场中做类平抛运动，假设粒子能够进入磁场，则竖直方向 得代入数据解得t1.0106s水平位移xv0t代入数据解得x0.80m因为x大于L，所以粒子不能进入磁场，而是从PM间射出，则运动时间t00.5106s，竖直位移0.0125m所以粒子从P点下方0.0125m处射出(2) 由第一问可以求得粒子在电场中做类平抛运动的水平位移xv0 粒子进入磁场时，垂直边界的速度v1t设粒子与磁场边界之间的夹角为，则粒子进入磁场时的速度为v 在磁场中由qvB
12、m得R 粒子第一次进入磁场后，垂直边界MN射出磁场，必须满足xRsinL把xv0、R、v、 代入解得v0Lv03.6105m/s.(3) 由第二问解答的图可知粒子离MM的最远距离yRRcosR(1cos)把R、v、代入解得 可以看出当90时，y有最大值，(90即粒子从P点射入电场的速度为零，直接在电场中加速后以v1的速度垂直MM进入磁场运动半个圆周回到电场) ymax0.04m，ymax小于磁场宽度D，所以不管粒子的水平射入速度是多少，粒子都不会从边界NN射出磁场若粒子速度较小，周期性运动的轨迹如下图所示：粒子要从M点射出边界有两种情况，第一种情况：Ln(2v0t2Rsin)v0t把、R 、v
13、1vsin、 代入解得v0105m/s(其中n0、1、2、3、4)第二种情况：Ln(2v0t2Rsin)v0t2Rsin把 、R、v1vsin、代入解得 v0105m/s(其中n0、1、2、3)6如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R11 m、R2m，半径为R1的圆内分布着B12.0 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B20.5 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向内一对平行极板竖直放置，极板间距dcm，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q，垂直进入环形磁场区域已知点P、Q、O在同一水平线上，粒子比荷4107C/kg，
14、不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应求：(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？(2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O，则加速电压为多大？(3) 从P点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O点的时刻【答案】(1) r11m. (2) U3107V. (3) t=(6.110812.2108k)s(k0，1，2，3，)【解析】【分析】（1）画出粒子恰好不进入中间磁场区的临界轨迹，先根据几何关系求出半径；（2）画出使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O的轨迹，结合几何关系求解半径，然后根据洛伦兹力提供向心力列方程，再根据动能定理对直线加速过程列方程，最后联立方程组求解加速电压；（3）由几何关系，得到轨迹对应的圆心角，求解粒子从Q孔进入磁场到第一次到O点所用的时间，然后考虑周期性求解粒子到达O点的时刻【详解】(1) 粒子刚好不进入中间磁场时轨迹如图所示，设此时粒子在磁场中运动的半径为r1，在RtQOO1中有r12R22(r1R1)2代入数据解得r11m粒子不能进入中间磁场，所以轨道半径r11m.(2) 轨迹如图所示，由于O、O3、Q共线且水平
