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1、2012年中考数学卷精析版兰州卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、单项选择题(每小题4分，共60分)3（2012甘肃兰州4分）已知两圆的直径分别为2cm和4cm，圆心距为3cm，则这两个圆的位置关系是【 】A相交 B外切 C外离 D内含【答案】A。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，由题意知，两圆圆心距d3Rr2且d3Rr6，故两圆相交。故选A。4（2
2、012甘肃兰州4分）抛物线y2x21的对称轴是【 】A直线 B直线 Cy轴 D直线x2【答案】C。【考点】二次函数的性质。【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：抛物线y2x21的顶点坐标为(0，1)，对称轴是直线x0(y轴)。故选C。5（2012甘肃兰州4分）一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为【 】A6 B8 C12 D24【答案】B。【考点】由三视图判断几何体。【分析】找到主视图中原几何体的长与高让它们相乘即可：主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽结合三者之间的关系从而确定主视图的长和高分别为4，2，所以
3、面积为8。故选B。6（2012甘肃兰州4分）如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为【 】A B1 C2 D【答案】C。【考点】扇形面积的计算。【分析】设扇形的半径为r，则弧长也为r，根据扇形的面积公式得。故选C。7（2012甘肃兰州4分）抛物线y(x2)23可以由抛物线yx2平移得到，则下列平移过程正确的是【 】A先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【答案】B。【考点】二次函数图象与平移变换。【分析】根据“左加右减，上加
4、下减”的原则进行解答即可：yx2，平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位。故选B。8（2012甘肃兰州4分）用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是【 】A0.2 B0.3 C0.4 D0.5【答案】B。【考点】扇形统计图，几何概率。【分析】“陆地”部分对应的圆心角是108，“陆地”部分占地球总面积的比例为：1083600.3。宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是0.3。故选B。9（2012甘肃兰州4分）在反比例函数的图象上有两点(1，y1)，则y1y2的值是【 】A负数 B非正数 C
5、正数 D不能确定【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】反比例函数中的k0， 函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。又点(1，y1)和均位于第二象限，且1，y1y2。y1y20，即y1y2的值是负数。故选A。10（2012甘肃兰州4分）某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为【 】Ax(x10)200 B2x2(x10)200 Cx(x10)200 D2x2(x10)200【答案】C。【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（几何问题）。【分析】花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，长为(x10)米
6、。 花圃的面积为200，可列方程为x(x10)200。故选C。11（2012甘肃兰州4分）已知二次函数ya(x1)2b(a0)有最小值，则a，b的大小关系为【 】Aab Bab Cab D不能确定【答案】D。【考点】二次函数的最值。【分析】二次函数ya(x1) 2b(a0)有最小值，a0。无论b为何值，此函数均有最小值，a、b的大小无法确定。故选D。12（2012甘肃兰州4分）如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的值为【 】A B1 C或
7、1 D或1或【答案】D。【考点】动点问题，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形中位线定理。【分析】若BEF是直角三角形，则有两种情况：BFE90，BEF90，分别讨论如下：AB是O的直径，ACB90。RtABC中，BC2，ABC60，AB2BC4cm。当BFE90时；RtBEF中，ABC60，则BE2BF2cm。此时AEABBE2cm。E点沿着ABA方向运动，E点运动的距离为：2cm或6cm。点E以2cm/s的速度运动，t1s或3s。0t3，t3s不合题意，舍去。当BFE90时，t1s。当BEF90时，同可求得BEcm，此时AEABBEcm。E点沿着ABA方向运动，E点运动的距离为
8、：3.5cm或4.5cm。点E以2cm/s的速度运动，ts或s（二者均在0t3内）。综上所述，当t的值为1、或s时，BEF是直角三角形。故选D。14（2012甘肃兰州4分）二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是【 】Ak3 Bk3 Ck3 Dk3【答案】 D。【考点】二次函数的图象和性质。【分析】根据题意得：y|ax2bxc|的图象如右图，|ax2bxc|k(k0)有两个不相等的实数根，k3。故选D。15（2012甘肃兰州4分）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面
9、一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y(单位N)与铁块被提起的高度x(单位cm)之间的函数关系的大致图象是【 】 A B C D【答案】C。【考点】跨学科问题，函数的图象。【分析】根据浮力的知识，铁块露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变。因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度。故选C。二、填空题：（每小题4分，共20分）16（2012甘肃兰州4分）如图所示，小明和小龙做转陀螺游戏，他们同时分别转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是 【答案】。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列表
10、得： (4，6) (5，6) (6，6) (7，6) (8，6)(9，6) (4，5) (5，5) (6.5) (7，5) (8，5)(9，5) (4，4) (5， 4) (6，4) (7，4) (8，4) (9，4) (4，3) (5，3) (6，3) (7，3) (8，3) (9，3) (4，2) (5，2) (6，2) (7，2) (8，2) (9，2) (4，1) (5，1) (6，1) (7，1) (8，1) (9，1)两个陀螺都停下来，与桌面相接触的边上的数字的等可能结果有36种，数字都是奇数的的情况有9种，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是。17（2012甘肃兰州4分）如图
11、，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 【答案】2。【考点】反比例函数系数k的几何意义。【分析】如图，过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1。点B在双曲线上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3。四边形ABCD为矩形，则它的面积为312。18（2012甘肃兰州4分）如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是 【答案】8AB10。【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，垂径定理。【分析】首先要弄清楚AB在什么时候最大，什么时候最小当AB与小圆相切时有
12、一个公共点，此时可知AB最小；当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB最大，由此可以确定所以AB的取值范围：如图，当AB与小圆相切时有一个公共点D，连接OA，OD，可得ODAB，D为AB的中点，即ADBD。在RtADO中，OD3，OA5，AD4。AB2AD8。当AB经过同心圆的圆心时，弦AB最大且与小圆相交有两个公共点，此时AB10。AB的取值范围是8AB10。19（2012甘肃兰州4分）如图，已知O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，AOB45，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与O有公共点，设P(x，0)，则x的取值范围是 【答案】x。【考点】直线与
13、圆的位置关系，坐标与图形性质，勾股定理。【分析】由题意得x有两个极值点，过点P与O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可：如图，连接OD，由题意得，OD1，DOP45，ODP90，OP，即x的极大值为。同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x。综上可得x的范围为：x。20（2012甘肃兰州4分）如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为 【答案】2。【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】如图，作CEx轴于E，DFy轴于F， 在yxm中，令x0，则ym；令y0，xm0，解得xm。A(0，m)，B(m，0)。OAB等腰直角三角形。ADF和CEB都是等腰直角三角形。设M的坐标为(a，b)，则ab，CEb，DFa。ADDFa，BCCEb，ADBCab2ab2。三、解答题：（本大题8小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）21（201
