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1、第四章 中值定理与导数应用自主学习-检测题一、填空题:1、函数的单调增区间为_ _。2、函数在区间上的最大值为_ _，最小值为_ _。3、函数在区间上的最大值为_ _。4、若曲线在点处有拐点，则应满足关系_ _。5、设生产函数为，其中是产出量，是劳动投入量，是资本投入量，而均为大于零的参数，则当时，关于的弹性为_。二、选择题(单选题)：1、设函数满足方程，如果，且，则函数在点处（ ）。（A） 有极大值（B） 有极小值（C） 某邻域内单调增加（D） 某邻域内单调减少2、下列极限中能使用洛必达法则的是（ ）。（A） （B） （C） （D） 3、设函数在点处满足条件，则下列论结论中正确的是（ ）。（
2、A） 是的极大值（B） 是的极小值（C） 是的极大值（D） 是曲线的拐点4、函数在点处取得极大值，则必有（ ）。（A） （B） （C） 且（D） 或不存在5、曲线的上凸区间为（ ）。（A） （B） （C） （D） 6、设，函数在内零点的个数为（ ）。（A） 3（B） 2（C） 1（D） 07、设存在二阶连续导数，且满足，又为驻点，则（ ）。（A） 是的极大值（B） 是的极小值（C） 是曲线的拐点（D） 非极值，也非拐点8、设函数在区间上二阶可导，且，则在内（ ）。（A） 单调增加（B） 单调减少（C） 有增有减（D） 不能确定其单调性9、若点是曲线的拐点，则（ ）。（A） （B） 为任意值，（
3、C） ，为任意值（D） 为任意值，10、函数和都在处取得极大值，则函数在处（ ）。（A） 必取极大值（B） 必取极小值（C） 不可能取极值（D） 是否取极值不能确定三、充分性判断：1、对于任意的。（1）在上严格单调递减且可导（2）2、设可导，在时严格单调递增。（1）时，（2）时，且单调递减3、方程有两个不同的实根。（1）（2）4、的最大值为1。（1）（2）四、计算题：1、 求。2、 求函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。3、讨论由方程（其中）确定的隐函数的单调性和极值。4、就的值，讨论方程的实根个数。五、应用题：1、 向口径为10厘米，高为15厘米的直圆锥容器注水，若水的注入速度为8，求注水1秒时容器中水面上升的速度。2、设某产品的成本函数，需求函数，其中为成本，为需求量（即产量），为单价；均为正常数，且，求：（1）利润最大时的产量和最大利润;（2）需求对价格的弹性，收益对价格的弹性;（3）需求对价格弹性的绝对值为1时的产量。3、假设某产品的总成本函数为，而需求函数为，其中为产量（假定等于需求量），为价格，试求：（1）边际成本; （2）边际收益; （3）边际利润; （4）收益的价格弹性。
