《人教版 高中数学 选修22 1.4生活中的优化问题举例练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版 高中数学 选修22 1.4生活中的优化问题举例练习（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019人教版精品教学资料高中选修数学 高中数学 1.4生活中的优化问题举例练习 新人教A版选修2-2一、选择题1要制做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为()A.cmBcmC.cmDcm答案D解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0，所以当x时，V取最大值2(2015吉林市实验中学高二期中)如图是函数f(x)x3bx2cxd的大致图象，则x1x2()A.BC.D答案A分析由图象知f(1)f(0)f(2)0，解出b、c、d的值，利用x1和x2是f(x)0的根，使用根与系
2、数的关系得到x1x2.解析f(x)x3bx2cxd，由图象知，f(1)f(0)f(2)0，1bcd0，d0，84b2cd0，d0，b1，c2，f(x)x3x22x，f(x)3x22x2.由题意有x1和x2是函数f(x)的极值，x1和x2是f(x)0的根，x1x2，故选A.3用总长为6m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的相邻两边长之比为34，那么容器容积最大时，高为()A0.5mB1mC0.8mD1.5m答案A解析设容器底面相邻两边长分别为3xm、4xm，则高为(m)，容积V3x4x18x284x3，V36x252x2，由V0得x或x0(舍去)x时，V0，x时，V0，所以在x
3、处，V有最大值，此时高为0.5m.4内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()ARB2R C.RDR答案C解析设圆锥高为h，底面半径为r，则R2(hR)2r2，r22Rhh2，Vr2hh(2Rhh2)Rh2h3，VRhh2.令V0得hR.当0h0；当h2R时，V0.因此当hR时，圆锥体积最大故应选C.5设圆柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面半径为()A.BC.D答案D解析设底面圆半径为r，高为h，则Vr2h，h.S表2S底S侧2r22rh2r22r2r2.S表4r，令S表0得，r，又当x(0，)时，S表0，当r时，表面积最小6福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果
4、第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)x3x28(0x5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8BC1D8答案C解析瞬时变化率即为f (x)x22x为二次函数，且f (x)(x1)21，又x0,5，故x1时，f (x)min1.二、填空题7用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，该长方体的最大体积是_答案3m3解析设长方体的宽为x，则长为2x，高为3x(0x)，故体积为V2x26x39x2，V18x218x，令V0得，x0或1，0x0)，yx2，由y0，得x25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x25时，y取最大值9.如图所示，一窗
5、户的上部是半圆，下部是矩形，如果窗户面积一定，窗户周长最小时，x与h的比为_答案11解析设窗户面积为S，周长为L，则Sx22hx，hx，窗户周长Lx2x2hx2x，L2.由L0，得x，x时，L0，当x时，L取最小值，此时1.三、解答题10(20142015福州市八县联考)永泰某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x(x10)万元之间满足：yf(x)ax2xbln，a，b为常数当x10万元时，y19.2万元；当x30万元时，y50.5万元(参考数据：ln20.7，ln31.1，ln51.6)(1)求f(x)的解析式；(2
6、)求该景点改造升级后旅游利润T(x)的最大值(利润旅游增加值投入)解析(1)由条件可得解得a，b1，则f(x)xln(x10)(2)T(x)f(x)xxln(x10)，则T(x)，令T(x)0，则x1(舍)或x50，当x(10,50)时，T(x)0，因此T(x)在(10,50)上是增函数；当x(50，)时，T(x)0，yx24(2x)(2x)，令y0，解得x2，所以x(0,2)时，y0，x(2，)时，y0，y先增后减x2时函数取最大值，选C.二、填空题14某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200x)件，要使利润最大每件定价为_元答案85解析设每件商品定价x元，依题
7、意可得利润为Lx(200x)30xx2170x(0x200)L2x170，令2x1700，解得x85.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件85元出售时利润最大三、解答题15某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p(xN)(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？解析(1)由意可知次品率p日产次品数/日产量，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1p)因为次品率p，当每天生产x件时，有x件次品，有x
8、件正品所以T200x100x25(xN)(2)T25，由T0得x16或x32(舍去)当0x16时，T0；当x16时，T0；所以当x16时，T最大即该厂的日产量定为16件，能获得最大日盈利16(20142015三峡名校联盟联考)时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y4(x6)2，其中2x6，m为常数已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套(1)求m的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x的值，使网校每日销
9、售套题所获得的利润最大(保留1位小数)解析(1)因为x4时，y21，代入关系式y4(x6)2，得1621，解得m10.(2)由(1)可知，套题每日的销售量y4(x6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)(x2)4(x6)2104(x6)2(x2)4x356x2240x278(2x6)，从而f (x)12x2112x2404(3x10)(x6)(2x0，函数f(x)单调递增；在(，6)上，f (x)0，函数f(x)单调递减，所以x是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x3.3时，函数f(x)取得最大值故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大17(2
10、0142015山东省德州市期中)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为yx3x8(0x120)(1)当x64千米/小时时，行驶100千米耗油量多少升？(2)若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶多少千米？解析(1)当x64千米/小时时，要行驶100千米需要小时，要耗油(643648)11.95(升)(2)设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，由题意得，(x3x8)22.5，a，设h(x)x2，则当h(x)最小时，a取最大值，h(x)x，令h(x)0x80，当x(0,80)时，h(x)0，故当x(0,80)时，函数h(x)为减函数，当x(80,120)时，函数h(x)为增函数，当x80时，h(x)取得最小值，此时a取最大值为a200.答：若油箱有22.5升油，则该型号汽车最多行驶200千米18某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的三级污水处理池(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽视不计.(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最
