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1、20092013年高考真题备选题库第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入第4节 数系的扩充与复数的引入考点一 复数的概念1（2013新课标全国，5分）若复数z满足 (34i)z|43i|，则z的虚部为()A4B.C.4D.解析：本题考查复数的概念、模的运算和复数的除法运算等知识，意在考查考生对复数的有关概念的理解与认识和运算能力解题时，先根据复数模的运算求出等式右边的数值，再利用复数的除法运算法则进行化简计算，求出复数z，确定其虚部因为|43i| 5，所以已知等式为(34i)z5，即zi，所以复数z的虚部为，选择D.答案：D2（2013广东，5分）若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应
2、的点的坐标是()A(2,4) B(2，4)C(4，2) D(4,2)解析：本题考查复数的除法运算及几何意义，考查考生对复数代数运算的简单了解由iz24i，可得z42i，所以z对应的点的坐标是(4，2)答案：C3（2013安徽，5分）设i是虚数单位， 是复数z的共轭复数若zi22z，则z()A1iB1iC1i D1i解析：本题考查了复数的代数运算、共轭复数和复数相等的概念，意在检测考生对基础知识和基本技能的掌握设出复数的代数形式，利用复数相等直接求解设zabi(a，bR)，则abi，又zi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故z1i.答案：A4（2013福建，5分）已知复数z的共轭复
3、数12i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：本题考查复数的共轭复数的概念与复数的几何意义等基础知识，意在考查考生对概念的理解与应用能力12i，z12i，复数z在复平面内对应的点为(1，2)，位于第四象限答案：D5（2013湖南，5分）复数zi(1i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：小题主要考查复数的乘法运算与复数的几何意义，属容易题zi(1i)1i，复数z在复平面上对应的点的坐标为(1,1)，位于第二象限答案：B6（2013陕西，5分）设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是
4、()A若|z1z2|0，则B若z1，则z2C若|z1|z2|，则z1z2D若|z1|z2|，则zz解析：本题考查共轭复数、复数的模、复数的运算以及命题真假的判断，意在考查考生综合运用知识的能力和逻辑推理能力依据复数概念和运算，逐一进行推理判断对于A，|z1z2|0z1z2，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z12，z21 i，则|z1|z2|，但z4，z22i，是假命题答案：D7（2013湖北，5分）在复平面内，复数 z(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：本题主要考查复数的基本运算和基本概念，意在考查考生的运算求解能力z1i的共
5、轭复数为1i，对应的点为(1，1)在第四象限答案：D8（2013四川，5分）如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD解析：本题考查共轭复数的概念，意在考查考生对数形结合的思维方法的运用因为xyi的共轭复数是xyi，故选B.答案：B9（2012新课标全国，5分）下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap1，p3 Bp1，p2Cp2，p4 Dp3，p4解析：复数z1i，|z|，z2(1i)2(1i)22i，z的共轭复数为1i，z的虚部为1，综上可知p2，p4是真命题
6、答案：C10（2012湖南，5分）复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1iC1i D1i解析：zi(i1)1i，1i.答案：A11（2012陕西，5分）设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：复数aabi为纯虚数，则a0，b0；而ab0表示a0或者b0，故“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案：B12（2011山东，5分）复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：zi，其对应的点在第四象限答案：D1
7、3（2012江苏，5分）设a，bR，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_解析：abi53i，a5，b3，故ab8.答案：814（2011江苏，5分）设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位)，则z的实部是_解析：z113i，所以z的实部是1.答案：115（2010北京，5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为_解析：1i，故其对应的点的坐标是(1,1)答案：(1,1)考点二 复数的运算1（2013新课标全国，5分）设复数z满足(1i)z2i，则z()A1iB.1iC.1i D.1i解析：本题主要考查复数的基本运算，属于基本能力题z1i，故选A.答案：A2（2013山东，5分）复数z满足(z3
8、)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()A2iB2iC5i D5i解析：本题考查复数的概念、复数代数形式的运算等基础知识，考查运算求解能力由(z3)(2i)5，得z3332i5i，所以5i.答案：D3（2013浙江，5分）已知i是虚数单位，则(1i)(2i)()A3iB13iC33i D1i解析：本题主要考查复数的概念、复数的乘法运算法则，考查考生的运算能力按照复数乘法运算法则，直接运算即可(1i)(2i)13i.答案：B4（2013辽宁，5分）复数z的模为()A.B.C. D2解析：本题主要考查复数的运算以及复数的概念，意在考查考生的运算能力和对复数的四则运算法则的掌握情况由已知，
9、得zi，所以|z|.答案：B5（2013江西，5分）已知集合M1,2，zi，i为虚数单位，N3,4，MN4，则复数z()A2iB2iC4i D4i解析：本题考查集合的交集运算及复数的四则运算，意在考查考生的运算能力由MN4，知4M，故zi4，故z4i.答案：C6（2013天津，5分）已知a，bR，i是虚数单位若(ai)(1i)bi，则abi_.解析：本题考查复数的运算以及复数相等的概念，意在考查考生的运算求解能力因为(ai)(1i)a1(a1)ibi，a，bR，所以解得所以abi12i.答案：12i7（2013重庆，5分）已知复数z(i是虚数单位)，则|z|_.解析：本题考查复数代数形式的四则
10、运算，意在考查考生的计算能力.2i，所以|z|.答案：8（2013江苏，5分）设z(2i)2(i为虚数单位)，则复数z的模为_解析：本题考查复数的运算，复数的模的运算，意在考查学生的运算能力|z|(2i)2|34i|5.答案：59(2012山东，5分)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35i D35i解析：z35i.故选A.答案：A10(2012福建，5分)若复数z满足zi1i，则z等于()A1iB1iC1i D1i解析：z1i.答案：A11(2012浙江，5分)已知i是虚数单位，则()A12i B2iC2i D12i解析：12i.答案：D12（201
11、1新课标全国，5分）复数的共轭复数是()AiB.iCi Di解析：i，的共轭复数为i.答案：C13（2011福建，5分）i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiSBi2SCi3S D.S解析：i21，1S.答案：B14（2011辽宁，5分）a为正实数，i为虚数单位，|2，则a()A2B.C. D1解析：由已知|2得|(ai)(i)|ai1|2，所以 2，a0，a.答案：B15（2011北京，5分）复数()Ai BiCi Di解析：因为i.答案：A16（2011湖南，5分）若a，bR，i为虚数单位，且(ai)ibi，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析：由(ai)ib
12、i，得1aibi，根据两复数相等的充要条件得a1，b1.答案：D17（2010广东，5分）若复数z11i，z23i，则z1z2()A42i B2iC22i D3i解析：z1z2(1i)(3i)3i3ii242i.答案：A18（2010福建，5分）对于复数a，b，c，d，若集合Sa，b，c，d具有性质“对任意x，yS，必有xyS”，则当时，bcd等于()A1 B1C0 Di解析：根据集合元素的唯一性，知b1，由c21得，ci，因为对任意x，yS必有xyS，所以当ci时di；当ci时，di，所以bcd1.答案：B19（2010浙江，5分）对任意复数zxyi(x，yR)，i为虚数单位，则下列结论正确的是()A|z|2y Bz2x2y2C|z|2x D|z|x|y|解析：|z|x|y
