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1、最新数学精品教学资料第一部分 考点研究第七单元 图形的变化第28课时 尺规作图浙江近9年中考真题精选命题点1五种基本尺规作图类型一五种基本尺规作图的作法(杭州2013.17，台州2016.7，绍兴2016.8)1. (2017衢州7题3分)下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是()A. B. C. D. 2. (2015嘉兴9题4分)数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，第2题图用直尺和圆规作直线PQ，使PQl于点Q.”分别作出了下列四个图形，其中作法错误
2、的是()3. (2016丽水9题3分)用直尺和圆规作RtABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是()4. (2016绍兴8题4分)如图，在RtABC中，B90，A30.以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则EAD的余弦值是()第4题图A. B. C. D. 5. (2013杭州17题6分)如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹)连接QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条第5题图6. (2010杭州18题6分)如图，在平面直角坐标系
3、xOy中，点A(0，8)，点B(6，8)(1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一点P，使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹，不必写出作法)：点P到A，B两点的距离相等；点P到xOy的两边的距离相等(2)在(1)作出点P后，写出点P的坐标第6题图类型二五种基本尺规作图的相关计算(绍兴2考)7. (2017绍兴15题5分)以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若ADB60，点D到AC的距离为2，则AB的长为_8. (2016湖州13题4分)如图，在RtABC中，A
4、CB90，BC6，AC8.分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧，相交于点E，F.过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则CD的长是_第8题图9. (2015丽水19题6分)如图，已知ABC，C90，ACBC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等(1)用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法，保留作图痕迹)；(2)连接AD，若B37，求CAD的度数第9题图10. (2012绍兴18题8分)如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.(1)
5、若ACD114，求MAB的度数；(2)若CNAM，垂足为N，求证：ACNMCN.第10题图命题点2三角形的作法及计算(杭州3考，绍兴2考)11. (2015衢州7题3分)数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边ABc，一条直角边BCa，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是()A. 勾股定理B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 90的圆周角所对的弦是直径第11题图12. (2012绍兴7题4分)如图，AD为O的直径，作O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别如下：第12题图甲：1.作OD的中垂线，交O于B，C两点；2连接AB，AC.ABC即
6、为所求作的三角形乙：1.以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交O于B，C两点；2连接AB，BC，CA，ABC即为所求作的三角形对于甲、乙两人的作法，可判断()A. 甲、乙均正确B. 甲、乙均错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确13. (2014绍兴14题5分)用直尺和圆规作ABC，使BCa，ACb，B35，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是_14. (2009杭州20题8分)如图，已知线段a.(1)只用直尺(没有刻度的尺)和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使ABa，BCa(要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)若在(1)作出的RtABC中，A
7、B4 cm，求AC边上的高第14题图15. (2012杭州19题8分)如图是数轴的一部分，其单位长度为a，已知ABC中，AB3a，BC4a，AC5a.(1)用直尺和圆规作出ABC(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)记ABC的外接圆的面积为S圆，ABC的面积为S，试说明.第15题图16. (2015杭州21题10分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度(1)用记号(a，b，c)(abc)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角
8、形，请列举出所有满足条件的三角形；(2)用直尺和圆规作出三边满足abc的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)第16题图17. (2014杭州20题10分)把一条12个单位长度的线段分成三条线段，其中一条线段长为4个单位长度，另两条线段长都是单位长度的整数倍(1)不同分法得到的三条线段能组成多少个不全等的三角形？用直尺和圆规作出这些三角形(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)；(2)求出(1)中所作三角形外接圆的周长第17题图命题点3其他尺规作图的作法及相关计算(绍兴2013.9)18. (2013绍兴9题4分)小敏在作O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：(1)作O的两条
9、互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图；(2)以点M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连接BD，如图.若O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式正确的是()第18题图A. BD2OD B. BD2ODC. BD2OD D. BD2OD19. (2017嘉兴19题6分)如图，已知ABC，B40.(1)在图中，用尺规作出ABC的内切圆O，并标出O与边AB，BC，AC的切点D，E，F(保留痕迹，不必写作法)；(2)连接EF，DF，求EFD的度数第19题图答案1. C【解析】根据其作法确定的点只有一个，而必须是两点才能确定一条直线，因此是错误的2. A3. D
10、4. B【解析】如解图所示：设BCx，在RtABC中，B90，A30，AC2BC2x，ABBCx，根据题意得：ADBCx，AEDEABx，作EMAD于M，则AMADx，在RtAEM中，cosEAD.第4题解图5. 解：如解图：第5题解图 (4分)【作法提示】1.以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AD，AB于点E，F；2.分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点G；3.作射线AG，则射线AG为A的平分线.4.分别以点B，C为圆心，以大于BC长为半径作弧，两弧交于N，M两点；2.作直线MN交AG于点Q，则Q点为A的平分线与BC边的垂直平分线的交点图中发现以下结论：(1)MN是B
11、C的中垂线，矩形ABCD中，ADBC，且ADBC，MN是AD的中垂线，QAQD；(2)AQ是A的角平分线， QAD45，AQD是等腰直角三角形(答案不唯一，写出一条即可)(6分)6. 解：(1)如解图，点P即为所求作的点；第6题解图 (4分)(2)设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EFAB，EFx轴，且OF3，OP是xOy的角平分线，P(3，3)(6分)7. 2【解析】根据题意作图，可得一个一角为30的特殊直角三角形，较短直角边长度为2，AB为较长直角边，所以AB2.8. 5【解析】由作图可得EF垂直平分AB，点D是AB的中点，ACB90，CD为斜边AB的中线，CDAB.BC6
12、，AC8，AB10，CD5.9. 解：(1)点D的位置如解图所示，D为线段AB的垂直平分线与BC的交点；(2分)第9题解图 (2)在RtABC中，B37，CAB53.(3分)由(1)知ADBD，BADB37，(4分) CADCABBAD533716.(6分)10. (1)解：ABCD，ACDCAB180，ACD114，CAB66.由作法知，AM是CAB的平分线，MABCAB33.(4分)(2)证明：由作法知，AM平分CAB，CAMMAB.ABCD，MABCMA，CAMCMA，又CNAM，CNCN，ACNMCN.(8分)11. B【解析】从图中可以看出ACB是直径AB所对的圆周角，是直角12.
13、A【解析】根据甲的思路，作图如解图，连接OB，BC垂直平分OD，E为OD的中点，且ODBC，OEDEDO，又OBOD，在RtOBE中，OEOB，OBE30，又OEB90，BOE60，OAOB，OABOBA，又BOE为AOB的外角，OABOBA30，ABCABOOBE60，同理C60，BAC60，ABCBACC，ABC为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路作图如解图，连接OB，DB，ODBD，ODOB，ODBDOB，BOD为等边三角形，OBDBOD60，又BC垂直平分OD，OMDM，BM为OBD的平分线，OBMDBM30，又OAOB，且BOD为AOB的外角，BAOABO30，ABCABOOBM60，同理ACB60，ABCACBBAC，ABC为等边三角形，故乙作法正确，故选A.第12题解图13. sin35或ba【解析】如解图所示，先画BCa，再以B为顶点，作ABC35，然后再以C为圆心，b为半径画弧交AB于点A，然后连接AC即可若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是：当ACAB时，即sin35；满足ba.第13题解图14. 解：(1)作图如解图，ABC即为所求的直角三角形；(4分)第14题解图 (2)由勾股定理得，AC2 cm，设斜边AC上的高为h，ABC面积等于422h，(6分)所以h.(8分)15. 解：(1)如解图所示；
