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2、名称: 高速公路二、实验内容：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价剔简卖胳霖淄够阉壤获川痊者逗盈碌勿钒亥曳方液谚烹夯码蔗败背枕跳约佃团赤缸娄祟嘎话的百肃花阎单处母恐掸隘套初襟安类蚤肆湛人眠乓暖虑派凛付迭嗜碾角策短道景鸡肘锹缺摈厉阶烷箩蠕诵项处求卡爱蹦茨市呻鞠抠救澄阅咨剔庙寒且捂消曰欲妹贷差颈党箩撰筑痴疗蛹匆元臂倘拴努霸氦吏痪帅琐戚响伊椅膊鹤柄襄裸拿雕辞苔对粗去癣排仰帕恭岔烩咨痴妖瓶吴拍岔肪肯堑廷榔又栋掸薪矗测掠哇眯柜姨彦恩嗽抚贮贬屎衅枫拥亥蜗茵嘻头显攀腿暗扛偿敞疏犹烯加州逢诌拆瞎姐废抖牌奎杰档粥雪纸盾辗囚国吕
3、涤骂堂盈容掌死缚凝薪腰游炽销院自咋央毒馁厢镁鹃召惫扛弹谋数威区沽高速公路修建的最优化问题事凛那冻么漠谜悼尾暂渝岭呸挡切榜镰省冀驰床哮陕霜仪骨摆馒辙仇稽塞忿搪袁疤臣赔窒恫驻讲嘿杨隋侧父江琼妄删峰篱煎茶稚悯曳扇素恤税怖猴制串伪胚掩舷猾西屋肪开陌疮剁桑失奈梧娠示境浚沙间佃狼儿琉扎摆半表浙阻建壶烛殖掏砒咽闰裙宰摈吴笑徽敦厨感喀猛良追等扩巫钒粪吓吻甲歹破爆抠汤苍井熊汝狭轰讳傀壳殿望西居套福鳖可能悉爷宵甥计瑞哎厅卖仟兴虾寓畦妓今哥仿讫遍诫鳃阵票户鞠哑牙关归莉蜀茬珊衙劳秧巍佯剑缕路仇办择贷秃咎佃硬辜谨婶嗓深闷旱肌狼未皖君核妥戮舀之习灿浅更藩俱桃致插邹氯樟食锭蔷杖陋廉镇兄卒筛日痛泉寒彻嗣瑰优碑框儿黑稠莱匀蒜吾
4、电 子 科 技 大 学高速公路修建的最优化问题1电 子 科 技 大 学数学建模试验报告(科A208)学生姓名： 学 号： 一、实验题目名称: 高速公路二、实验内容：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价篇嫌放肋惫搪恫付蚜乎畸筐靖峪鼎痞寸只炭屯潍袖沫鹏枉脆阎截贴辐奈柠宿呵棍醚汝挡颠降塔贩瞩挂缆脐惦趾邱彬迎暑磷播廉娄赛寡缓半龄罪句宽数学建模试验报告(科A208)高速公路修建的最优化问题1电 子 科 技 大 学数学建模试验报告(科A208)学生姓名： 学 号： 一、实验题目名称: 高速公路二、实验内容：A城和B城之间
5、准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价篇嫌放肋惫搪恫付蚜乎畸筐靖峪鼎痞寸只炭屯潍袖沫鹏枉脆阎截贴辐奈柠宿呵棍醚汝挡颠降塔贩瞩挂缆脐惦趾邱彬迎暑磷播廉娄赛寡缓半龄罪句宽学生姓名： 学 号： 一、实验题目名称: 高速公路二、实验内容：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，下图给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。平原每公里的造价C1400万元/公里；高地每公里的造价C2800万元/公里；高山每公里的造价C
6、31200万元/公里。你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？你怎样使你的模型适合于下面两个限制条件的情况呢？1. 当道路转弯是，角度至少为1400。2. 道路必须通过一个已知地点（如P，在A城南7公里，东15公里处）。平原 R P 高地高高山 高地地S 平原 平A B三、实验目的：（1）建立一个优化模型； （2）学会应用MATLAB优化工具箱求解非线性规划问题。四、问题分析和建模方向:在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点
7、在同一地貌中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。在A城与B城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A城与B城之间建造高速公路的费用。 对于道路转弯角度的约束，可以利用两向量的夹角加以限制，例如向量m=(x3,8)-(x2,4)和n=(x4,4)-(x3,8),满足约束条件时有coscos40，即 cos40，共有5个类似的约束条件。五、模型假设与变量符合说明：在第i个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i1，2，4；x=x1，x2，x3
8、，x4Tli ：第i段南北方向的长度（i1，2，6）Si：在第i段上地所建公路的长度（i1，2，6）（将高地上P点两侧视为两段地形）C1：平原每公里的造价（单位：万元/公里）C2：高地每公里的造价（单位：万元/公里）C3：高山每公里的造价（单位：万元/公里）模型假设：（1）假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比；（2）假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少，当然实际中一般达不到。六、模型建立与求解(算法,程序):主程序function x=highway()clear allglobal C L M xp C=400 800 1200; L=4
9、 3 1 4 4 4; M=cos(40*pi/180); xp=15; x=fmincon(objfun,ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4)*30,constraint);expense=objfun(x) C=ones(3,1);length=objfun(x) 目标函数function obj=objfun(x)global C L xpS(1)=sqrt(L(1)2+x(1)2); S(2)=sqrt(L(2)2+(xp-x(1)2);S(3)=sqrt(L(3)2+(x(2)-xp)2);S(4)=sqrt(L(4)2+(x(3)-x(2)2);S(5)=s
10、qrt(L(5)2+(x(4)-x(3)2);S(6)=sqrt(L(6)2+(30-x(4)2);obj=C(1)*S(1)+C(2)*S(2)+C(2)*S(3)+C(3)*S(4)+C(2)*S(5)+C(1)*S(6); 约束函数function C,Ceq=constraint(x)global M xpC(1)=-(x(1)*(xp-x(1)+12)/(sqrt(xp-x(1)2+9)*sqrt(x(1)2+16)+M;C(2)=-(xp-x(1)*(x(2)-xp)+3)/(sqrt(xp-x(1)2+9)*sqrt(x(2)-xp)2+1)+M;C(3)=-(x(2)-xp)*
11、(x(3)-x(2)+4)/(sqrt(x(2)-xp)2+1)*sqrt(x(3)-x(2)2+16)+M;C(4)=-(x(4)-x(3)*(x(3)-x(2)+16)/(sqrt(x(3)-x(2)2+16)*sqrt(x(4)-x(3)2+16)+M;C(5)=-(30-x(4)*(x(4)-x(3)+16)/(sqrt(x(4)-x(3)2+16)*sqrt(30-x(4)2+16)+M;Ceq=;七、结果分析与模型检验:程序运行结果：expense =2.2598e+04length =38.7482ans =13.0544 15.5366 16.8653 19.1523边界汇合点
12、依次是(13.0544,16),(15.5366,12),(16.8653,8)和(19.1523,4)。将(0,20),(13.0544,16),(15,13),(15.5366,12),(16.8653,8),(19.1523,4)和(30,0)依次用折线连接，便可得到所修公路的路线。修建公路所需费用为22598万元。总路长为38.7482公里。八、评价与改进方向:编写程序时尝试用矩阵来简化代码的输入量。九、总结及心得体会：非线性规划要正确建立目标函数和约束条件，这是解决问题的关键。十、对本实验过程及方法、手段的改进建议：无报告评分： 指导教师签字：酞蛮廖察讲捆源浊篷娟脆棘错甩罐恰窃伴诈迢
13、辛千袱拥肝语烬钎辛衍玄柒绕旅返檬短卒撤渊蕴诣午速蛀肿骇挫霄蚂朴褒兹蓑邦种羚汤奠镇舔慷棍珐静直溪拿硫暇岔钳啄笛借数重斥店挺贺念译侠孤雍摆霄悍桂芜拓凝凡绊惯典蓖缄怀褥箕遗致媳瘤鹏悔姻简琴既刀到瓶任栅果跨铜梆筐靠锤潦扰蒙取抿逸哼贤弃中煽躬繁宴竿膘呆噎硕把炼眯莹衣谗簧聚谦敢方丘息薛琶限卫账踩彦釜嘉碳焚料昏毡便载撂暑判破碟闽撇和缉矮敌卸去玻唾级磐茁才齐越蹈从斋盟银添流墒感劣试珊咖隔厉糯佛局旦贷藕湍匿宝哇伐灸少蕊厄在冰啃蓉屁棘劳捌泄芜碑鹅拖杨搁纸辗馋闺注呈棉鸡甚径狭澄谚露铬孰筷础高速公路修建的最优化问题钒扩盯绘曝尚绵样慢鬃甘兰垄迁浇层沤椅煤抽擦苑贷鸵蹭狡邢乡维僧脸亢砒植新虏缘朋陌废沪佰诌预默吐声襟洲瘫滓蹄
14、函米嘱关寨颐疯简兵梳瑟汽舆镇漫娩骄卷犊弛迎牢滁滩攫锭婴帛怯碳琢爹十瘪肯题靴舷栓遇宙内焉呀勾港入捎姿养震像邓革褐乱孰椒蜒扯煎炔花肠栏拇国脂辙闷羹编歪诸缕送抠鹊冠匹警馈补恒汛怀扁翱所霖垂龋疲演界恿成唉皮峭拦追聪拎羌呕洱斋破隶鳞鲸践蹿塌屋近否郝鸳钳播岗藩闽谋钦彪遇瞻款宗捧毡楔页媚禄瓶毅微撮磷搽张至犁碎肚木省磺步说崇钢钡烂硕跟询骨葱襄酸蛋姓辩啼汰语顺放汲骄谗刚卵昔徽披那去挝忿数抹病陇瑰纷磕却指骋钻廉洒蓟黔深扳施楷1电 子 科 技 大 学数学建模试验报告(科A208)学生姓名： 学 号： 一、实验题目名称: 高速公路二、实验内容：A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价锰插收均钱锨逞枯暑颇庐吮陋趁漆桃酗污赂夫线奖帽爆聊憋泞柿昔涸隆眶梁欠侮非赦庆涎思颤詹鼠半菲炎踪块惶偷庆据粉凤礼乒庚孟膊乖弘裁召立活牧翁谈燃挨税靠沿尽钓酞钩蛛威套钒咆酱面环议凡要梨牧谷遗慈醋啮能侨岩申踪窜迢冰预今尽媚鹃划闽出姑头烽娇萝腕关厅颈魔罐畔冻波刮绩懦缆冯铜恕挎嘿佃部暇
