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1、 山西省全国普通高等学校招生全国统一考试模拟数学（文）试题（一）本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，
2、写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则AB CD2已知复数(其中i为虚数单位)，则在复平面内对应的点在A第一象限B第三象限C直线上D直线上3A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率：先利用计算器产生09之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20
3、组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为ABCD4已知直线的倾斜角为，则ABCD5已知函数上单调递增，则函数的定义域为ABCD6已知抛物线的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点于点A.6B.12C.24D.487一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为ABCD8执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的a值为A3B16C48D649中国古代数学著作算法统宗中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿
4、多少岁，各儿岁数要详推在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为A46B69C.92D13810国庆期间，小张、小王、小李、小赵四人中恰有一人到香港旅游小张说：“小王、小李、小赵三人中有一人去了香港旅游”；小王说：“小李去了香港旅游”；小李说：“去香港旅游的是小张和小王中的一个人”；小赵说：“小王说的是对的”若这四人中恰有两人说的是对的，则去香港旅游的是A小张B小王C小李D小赵11ABC的内角A，B，C的对边分别是周长的取值范围为A(0，6B(4，6)C(4，6D(4，1812已知函数恰有两个零点，则有A1 x1 x2mBm x1 x2m2C1 x1m2 x2D1 x1m x2m2第卷本卷包
5、括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13在ABC中，为斜边的直角三角形的充要条件是_14已知变量满足约束条件恒成立，则实数t的最小值为_15已知双曲线的左，右焦点分别为，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，则双曲线C的离心率为_16在正三棱锥ABCD中，M，N分别是AB，BC上的点，且MNAC，AM=5MB，MDMN，若侧棱AB=1，则正三棱锥ABCD的外接球的表面积为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知数列的前n项和为，对任意的正整数n
6、，都有成立(1)求证：数列为等比数列；(2)记，求数列的前n项和18(本小题满分12分)如图所示，已知四棱锥PABCD的底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，且PA=AB=，M，N分别是AB，PC的中点(1)当为何值时，平面CMN平面PCD?一并证明你的结论；(2)当异面直线PD与BC所成角的正切值为2时，求三棱锥DMCN的体积19(本小题满分12分)10月，举世瞩目的中国共产党第十九次全国代表大会在北京顺利召开某高中为此组织全校2000名学生进行了一次“十九大知识知多少”的问卷测试(满分：100分)，并从中抽取了40名学生的测试成绩，得到如图所示的频率分布直方图(1)求图中实数a的值及样本中
7、40名学生测试成绩的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)(i)利用分层抽样的方法从成绩低于70分的三组学生中抽取7人，再从这7人中随机抽取2人分析成绩不理想的原因，求前2组中至少有1人被抽到的概率；(ii)以频率估计概率，试估计该校这次测试成绩不低于80分的学生人数20(本小题满分12分)已知椭圆的一条切线方程为，且离心率为(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，与y轴交于点M，且，求实数m的取值范围21(本小题满分12分)已知函数，其中e为自然对数的底数(1)讨论函数的单调性；(2)已知为整数，若对任意恒成立，求k的最大值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l过点P(1，0)，且倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程及直线l的参数方程；(2)设直线l与圆C的两个交点分别为A，B，求证：23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
