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1、江苏省宿迁中学2016届高三数学第一轮复习导学案 编写：孙彩红 核心备课组审议：谷绍亮 第69课时 不等式模型的应用一、考纲要求 不等式模型的应用 C级二学问梳理利用不等式解应用题的基本步骤：（1）_；（2）_；（3）_；（4）_.三、自主研习1某纯净水厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可削减水中杂质20%，要使水中杂质削减到原来的5%以下，则至少须要过滤的次数为 （参考数据，）2某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨3银行安排将某客户的资金给项目和投资一年，其中40%的资金给项目，60%的资金给项目
2、，项目能获得10%的年利润，项目能获得35%的年利润年终银行必需回笼资金，同时按肯定的回报率支付给客户为了使银行年利润不小于给项目总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率的最大值为 4在周长为定值的扇形中，当圆心角为 弧度时，扇形的面积最大5建立一个容积为8，深为2m的长方体无盖水池，假如池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低总造价为 元6国际上钻石的重量计算单位为克拉已知某种钻石的价值（美元）与其重量（克拉）的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量分别为（）的两颗钻石，且价值损失的百分率（切割中重量损耗不计），则价值损失的百分率的最大值为 四、展示点拨例1如图
3、，某市现有自市中心通往正西和东北方向的两条主要马路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府确定修建一条环城马路分别在通往正西和东北方向的马路上选取两点，使环城马路在两点间为直线，要求路段与市中心的距离为10km，且使间的距离最小请你确定的最佳位置（不要求作近似计算）例2某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格（每件元）在时，每天售出的件数为件，若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为每件多少元？例3设计一幅宣扬画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为（），画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm的空白，问怎样确定画面的高与宽的尺寸，能使宣扬画所用纸张面积最小？假如，那么为何值时，能
4、使宣扬画所用纸张面积最小？例4某单位拟建一个扇环面形态的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？第69课时 不等式模型的应用同步训练1某产品的产量第一年的增长率为，其次年的增长率为，若这两年的平均增长率为，则与的大小关系为 2把长为12cm的
5、细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是 3设计用的材料制造某种长方体无盖车厢，按交通部门规定，车厢宽2m，则车厢的最大容积是 4某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（单位：10万元）与营运年数的函数关系为（），则当每辆客车营运 年时，其营运的年平均利润最大5某商场的某种商品的年进货量为1万件，分若干次进货，每次进货的量相同，且需运费100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货时的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金最省，每次进货量应为 件6某次聚会的费用由参与者平均分摊若每人交350元，则多
6、余600元；若每人交310元，则其中就有1人交的钱数要多于310元；若每人交320 元，则其中就有1人交的钱数少于220元则这次聚会的费用为 元7将一批货物用26辆汽车从某地以km/h的速度送到目的地，已知两地马路长为400km，为了平安起见，两辆车的间距不得小于km，那么这批货物全部到达目的地最少须要的时间为 h8某人乘坐出租车从A地到B地，有两种方案，第一种方案：乘起步价10元，车价为1.2元/km的出租车；其次种方案：乘起步价为8元，车价为1.4元/km的出租车按出租车管理条例，在起步价内，不同型号的出租车行驶的里程是相等的则此人从A地到地选择哪一种方案比较合适9如图，两座建筑物AB，C
7、D的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点P(点P与点B，C不重合)，从点P看这两座建筑物的张角分别为，问点P在何处时，最小？10 提高大桥的车辆通行实力可改善整个城市的交通状况一般状况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时探讨表明：当50x200时，车流速度v与车流密度x满意当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时 （）当0x200时，求函数v(x)的表达式；（）当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)xv(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到个位，参考数据）
