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1、2.3.2 平面与平面垂直的判定 衡阳市六中桂婉茹 教学目标：1二面角、平面与平面垂直的概念；2掌握平面与平面垂直的判定定理，并能利用此定理解决有关问题；3体验探索过程，学会运用转化化归的数学思想方法。教学重点：平面与平面垂直的判定定理探索。教学难点：平面与平面垂直的判定定理的应用。教学过程：一引入问题：两个平面有哪几种位置关系？（平行与相交）在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们共同来观察,研探。二二面角1、 二面角的有关概念DC 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做
2、二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。B记作: 二面角- l -或-AB-.ElFA2、二面角的平面角的概念二面角反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二面角的大小呢？在二面角-l-的棱 l 上任取一点O，以点O为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱 l 的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的AOB叫做二面角的平面角。注意：（1）在表示二面角的平面角时，要求OAL ，OBL；（2）AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？互相垂直，如教室的墙面与地面。三平面与平面垂直：1
3、 定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。2画法：3表示方法： 4除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?5日常生活中平面与平面垂直的例子?用铅锤来检验墙面是否和地面垂直。四平面与平面垂直的判定定理1 问题：观察教室门转动在不同位置时和地面的关系，在这一运动过程中，发现了什么？2内容：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。3符号：已知：a，a ，求证：4简记：线面垂直，则面面垂直。5反思：线线垂直线面垂直面面垂直。这一过程反应了事物之间相互转化的本质属性，要学会运用运动转化的数学思想方法去解决问题。要证明平面与平面垂直，只需证明包含于平面的一
4、条直线与另一平面垂直即可。五应用举例例1、如图,AB是 O的直径,PA垂直于O所在的平面,C是 圆周上不同于A,B的任意一点,求证:平面PAC平面PBC.证明：设已知O所在平面为PA，BCPABC又AB为圆的直径 ACBCPABC ACBC PAAC=A PA面PAC AC面PAC BC面PAC 又BC面PBC 面PAC面PBC探究：如图，已知AB平面BCD，BCCD，你能发现哪些平面互相垂直？CDBA例2、正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：面AA1C1C面A1BD . ACBDA1C1B1D1 证明：AA1面ABCD 又BD面ABCD AA1BD BDAC且ACAA1=A BD面AA1C1C 又BD面A1BD 面AA1C1C面A1BDD1C1练习：如图为正方体，请问哪些平面与面垂直？ B1A1DC BA注：此处可引申。六总结：证明面面垂直的方法： （1）证明二面角为直角；（2）用面面垂直的判定定理。线线垂直，线面垂直及面面垂直的相互转化。七作业： P73 习题2.3 A组 1、2、3
