人教版六年级数学教材基础知识.doc

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1、六年级数学下册教材基础知识1. 本册教材的内容负数，圆柱与圆锥，比例，统计，数学广角，综合应用，整理与复习。 （一） 数与代数 第一单元 负数 第三单元 比例（二） 空间与图形 第二单元圆柱与圆锥（三） 统计与概率 第四单元统计（四） 数学思想方法 第五单元数学广角（五） 综合应用 1自行车里的数学2节约用水3、有趣的平衡4、设计运动场 第六单元 5、邮票中的数学问题（六） 整理与复习 第六单元整理与复习第一单元 负数一、教学内容 1负数的初步认识。 2数的大小比较。二、教学目标 3 1在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道 0 既不是正 数也不是负数。 2初步学会用负

2、数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。 3.能借助数轴初步学会比较正数、0 和负数之间的大小。 三、本单元基础知识点： 1. 温度的零上与零下，存折上的支出与存入，海平面以上与平面以下，让学生直观形象地理解正负数是表示相反意义的量。 2、辨别像-15、-500、-、 -0.4 .表示负数16、2000、 、 6、3表示正数，前面可以省去“+”。0既不是正数，也不是负数。 3、正、负数的正确读法与写法。 4、利用数轴正确比较正负数的大小，在数轴上从左到右的顺序，就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小小，而正数都比0大，负数都比正数大。 第二单元 圆柱

3、与圆锥一、教学内容 1圆柱2. 圆锥 二、教学目标 1认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的 底面和高。 2探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式， 会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。 3通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的 联系，发展学生的空间观念。 三、 本单元基础知识点： 1、圆的认识 知道什么是圆柱的底面、侧面、高，通过侧面展示图认识长方形的长等于圆柱底面的周长、宽等于圆柱的高。 2、圆柱的表面积 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，圆柱的侧面积=底面周长高。 3、圆

4、柱的体积 圆柱的体积=底面积高 用字母表示 v=sh 或v=r2h 4、圆锥的体积 圆锥V= V圆柱=sh 5、圆柱的实际应用：如厨师中 水桶、油桶 、烟囱等。 6、用料面料计算的进一取整问题，视实际情况而定如 p14例4 2072.42080第三单元 比例一、教学内容 1比例的意义和基本性质 2正比例和反比例的意义 3比例的应用 二、教学目标 1理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用 比例知识解决简单的实际问题。 3认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上 画出图像，会根据其中一个量在图

5、像中找出或估计出另一个量的值。 4了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 5认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小， 体会图形的相似。 6渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。三、 本单元基础知识点 1、认识表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 2.4 ：1.6 = 60 ：40 内项 外项 在比例项里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 2、正比例和反比例的意义 在比例里，一种量扩大（缩小）另一种量也随着扩大（缩小）但这两种

6、量中相对应的两个数的比值一定在反比例里，一种量扩大（缩小）另一种量也反而缩小（扩大）但这两种量中相对应的两个数的乘积一定 3、正比例图像。 例 2 教学正比例图像时， 提供例 1 的数据表和坐标系， 先认识坐标系中包含的基本信息， 然后师生共同描点，并把描好的点连成一条直线，形成体积和高度的正比例关系图像，引导 学生认识：正比例图像是一条直线。 学习依据图像判断与估值的方法：（已知一个量确定另一个量的方法） 已知横轴上的量，先做纵轴平行线，再做横轴平行线，找纵轴上的交点判断；已知纵 轴上的量则反之。 4、如何界定比例尺的大小？ 比例尺的大小不是指比值的大小，而是指缩放程度的大小。例如：比例尺

7、1：1000 大于 1:100. 5、比例尺、图上距离、实际距离三者之间有怎样的比例关系？ 比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系； 实际距离一定，图上距离与比例尺成反比例关系； 图上距离一定，实际距离与比例尺成正比例关系。 6、线段比例尺是否应固定的理解为图上 1 厘米表示实际距离多少千米呢? 线段比例尺一般是指图上 1 厘米的线段表示的实际距离。 通常， 绘图时会画一条 1 厘米 的线段来表示， 这么表示给测量和计算带来了方便， 所以教材中涉及到的线段比例尺的单位 长度基本上是 1 厘米。 但有时受客观条件的限制， 一些简单示意图所画线段的单位长度不一定是 1 厘米。 例如， 教材（第

8、 107 页）第 2 题的示意图，如果按 1：5000 的比例尺来绘图，教材的版面很难达到 要求。所以根据具体情况，教材用图上 0.4 厘米表示实际 50 米的距离也是可以的，不存在 科学性的错误。 7、利用比例尺进行计算时，注意计算中的长度单位的转换训练。（千米与厘米之间） 第四单元 统计一、教学内容 信息的误导 二、教学目标 1会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能正确解释统计结 果。 2能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。 三、本单元基础知识点 1例 1。 例 1 说明从信息表达比较模糊的统计图中无法得到准确客观的结论。 教学时，引导学生分析图中“其他”

9、部分的具体含义，使学生明确：“其他”占彩电市 场份额的 47%，其中可能包含有比 A 牌更畅销的彩电。从而使学生认识到：制作统计图时， 一定要客观准确地反映信息；在分析统计图时，不要被数据模糊的统计图误导。 2例 2。 例 2 说明利用统计图进行统计分析时， 不能仅仅关注统计图的外在表象， 还应了解统计 图所包含的具体的统计信息，才能避免做出错误的判断。 “A、B 两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起来不一样呢？”引导 学生分析并认识到：在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误 判。 “统计” 从信息表达表较模糊的统计图中无法得到准确客观的信息；利用统计图进

10、行分析时，要了解统计图所包含的具体统计信息，才能避免做出错 误的判断。 第五单元 数学广角 一、教学内容 抽屉原理。 二、教学目标 1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”； 2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 三、 本单元基础知识点 1例 1 及“做一做”。 例 1 借助把 4 枝铅笔放进 3 个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进 2 枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，教材呈现了两种思考 方法：“枚举法“与“假设法”。 教学时，教师可适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐 步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。 “

11、做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。 2例 2 及“做一做”。 9 本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于 个的物体任意分放进 个空抽 屉（ 是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（ +1）个物体。”教材提供了把 5 本书放进 2 个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放 3 本书的情境。仍用枚举法及假设 法探究该问题，并用有余数除法的形式 52=21 表达出假设法的思路，并在此基础上， 让学生类推解决“把 7 本书、9 本书放进 2 个抽屉的问题”。 教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各个抽屉。 3例 3。 例3是 “抽

12、屉原理”的具体应用， 也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的一个典型例子。 教学时， 先引导学生思考这个问题与 “抽屉原理” 有怎样的联系， “摸球问题” “抽 将 与 屉问题”联系起来，找出这里的“物品数”是什么， “抽屉数”是什么，再应用“抽屉原理” 进行反向推理。 四、 利用抽屉原理解决实际问题的关键： 1、制造“抽屉”；（将“具体问题”与“抽屉问题”联系） 2、讨论假设法最不利的情况（尽可能多地平均分给各个抽屉）； 3、用算式形式表示假设法的核心思路： 物品数抽屉数=商余数 4、“至少数=商+1”。“至少数”是哪一个抽屉不必关心它； 教学建议： 教学建议： 5、让学生初步经历“数学证明”的

13、过程； （用直观的方式进行“就事论事”式的解释） 6、有意识培养学生的模型思想； （对于变式的抽屉问题，要先作出判断，再寻找隐藏在其 背后的“抽屉问题”的 一般模型。） 7、适当把握教学要求。（不必过于追求学生说理的严谨性） 对五个“综合应用”的说明： 对五个“综合应用”的说明： 1、自行车里的数学 一、设计目的 10 “自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。 经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程。 二、基础知识点（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系 1提出问题。教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引 出

14、学生对自行车里的数学问题的研究。 2分析问题。教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。（2） 通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。教学时重点引导学生明 确：后齿轮转的圈数后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数前齿轮的齿数。 3建立数学模型、收集数据并求解。引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自 行车走的距离车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。 4汇报交流。各小组展示并解释各自的研究过程和结果 （二）研究变速自行车能变化出多少种速度 教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有 2 个前齿轮，6 个后齿轮。接着提出问题 “能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数

15、据建立数学模型代入数据、求解解决 问题”的过程。最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种 速度的产生进行深入地解释。 3、有趣的平衡（1）设计目的 “有趣的平衡” 是在学生掌握了比例知识的基础上设计的， 其目的是初步感受杠杆原理， 并加深对反比例关系的理解。 （2）基础知识 制作实验用具。介绍如何制作本活动所需的实验用具（简单杠杆），强调制作的 简易杠杆要保持平衡。 探索规律，体会杠杆原理。先探索特殊条件下竹竿保持平衡的规律；再探索一般条件 下竹竿保持平衡的规律。通过由特殊到一般的实验，逐步总结发现的规律：要使竹竿保持平 衡，必须使“左边的刻度数棋子数右边刻度数棋子数”。 应用规律，体会反比例关系。发现竹竿平衡的规律后，教材通过探究活动，引导学生 思考并逐步发现：在“左边的刻度数棋子数的积保持不变”的条件下