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1、高一数学集合集合的基本概念：L定义；一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，而简称集。集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们用小写拉丁字母a,b,c表示元素；而通常用大括号或大写的拉丁字母A,B,C表示集合，这里表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母A,B,C表示集合的名称，读作集合A,集合B,集合C这里要注意：元素的范围是非常广泛的，可以是数，字母，或者事物的名称塞用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N或N+;N内排除0的集.整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R;.工壬集合的元素
2、的一特一征.1 .确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)。2 .互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2，而不是1,1,-23 .无序性：即集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换4 .一集合相等;一构成两个集合的元素完全一样.大于3小于11的偶数;非负奇数；某校20XX级新生；著名的数学家；练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:我国的小河流；方程x2+1=0的解；血压很高的人；平面直角坐标系内所有第三象限的点元素同集合的关
3、系：元素同集合的关系有有“属于三”及“不属于更两种)1若a是集合A中的元素，则称a属于集合A,记作aA;2若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A,记作电A。例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于正方形例.用或“正”符号填空：(1) 8N;(2)0N;(3) -3Z;(4)V2Q;集合的表示方法L列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1,2,3,4,5,x2,3x+2,5y3-x,x2+y2,；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时，通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；
4、列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为1,2,3,4,5,例1.用列举法表示下列集合：(1)小于5的正奇数组成的集合；(2)能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3)从51到100的所有整数的集合；(4)小于10的所有自然数组成的集合；(5)方程x2=x的所有实数根组成的集合；2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。方法：在花括号
5、内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：xwAp(x)如：x|x-32,(x,y)|y=x2+1,x|直角三角形,；说明:描述法表示集合应注意集合的A表元素，如(x,y)|y=x2+3x+2与y|y=x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数,即代表整数集Z。辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集,R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当
6、题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2.用描述法表示下列集合：(1)由适合x2-x-20的所有解组成的集合；(2)到定点距离等于定长的点的集合；(3)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合(4)由大于10小于20的所有整数组成的集合。说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。二、文氏图集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，如下图所示：3,9,27集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8,7.3,3.
7、1,-9;2. xRI0x3;3. xRIx2+1=0由此可以得到f有限集：含有有限个元素的集合集合的分类J无限集：含有无限个元素的集合、空集：不含有任何元素的集合0(empty-set)基础练习：考察下列对象是否能形成一个集合？身材高大的人所有的一元二次方程直角坐标平面上纵横坐标相等的点多卡的矩形的全体比2大的几了数&的近似值的全体给出下面四个关系：gwR,0.7皂Q,0W0,0WN,其中正确的个数是:()A.4个B.3个C.2个D.1个(3)把集合-3WxW3,xCN用列举法表示，正确的是()A.3,2,1B.3,2,1,0C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3(4
8、)下列说法正确的是()A.0是空集B.xCQIgCZ是有限集xC.xQIx2+x+2=0是空集D.2,1与1,2是不同的集合二、填空题用符号“三”或“正”填空(1)0N,-3Z,痣Q,V2R尸(2)集合A=x|4CZ,xCN,则它的元素是。x-3(3)已知集合A=x|-3x3,xCZ,B=(x,y)|y=x2+1,xCA,则集合B用列举法表示是三、解答题.已知集合A=a,2b-1,a+2bB=xIx3-11x2+30x=0，若A=B,求a,b的值。1.1.2集合间的基本关系比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系:(1) A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2) C=北京一中高一一班全
9、体女生,D=北京一中高一一班全体学生;(3) E=x|x是两条边相等的三角形,F=xx是等腰三角形观察可得：L子集：对于两个集合A,B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset记作：ABB3A)读作：A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A? B(或B? A) 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：表布:2 .集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若AB且B土A,则A=B。如：A=x|x=2m+1,mZ,B=x|x=2n-1,ne
10、Z,此时有A=B。3 .真子集定义：若集合AB,但存在元素*亡8,且*任八，则称集合A是集合B的真子集。记作：A导B(或BA)读作：A真包含于B(或B真包含A)4 .空集定义：不含有任何元素的集合称为空集。记作：*用适当的符号填空：*10;0*;*;*5 .几个重要的结论：(1)空集是任何集合的子集；对于任意一个集合A都有巾三Ao(2)空集是任何非空集合的真子集；(3)任何一个集合是它本身的子集；(4)对于集合A,B,C,如果A=B,且B=C,那么AGC。说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系.集合与集合是“包含于”“不包含土”的关系；在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。例题：写出
11、1,2,3,*,蚂所有的子集和真子集结论：一般地，一个集合元素若为n个，则其子集数为2个，其真子集数为22-1个，子集包括该集合本身，而真子集不包括。特别地，空集的子集个数为1,真子集个数为00这里还要注意的是4不是空集，因为它里面有元素小。基础练习：1、判断下列集合的关系.(1)NZ;(2)NQ;(3)RZ;(4)RQ;(5)A=x|(x-1)2=0,B=y|y2-3y+2=0;(6)A=1,3,B=x|x2-3x+2=0;(7) .写出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2、已知集合M满足2,3三MJ1,2,3,4,5求满足条件的集合M3、已知集合A=x|x2-2x-3=0,B=
12、x|ax=1若BA,则实数a的值构成的集合是()A.-1,0,1B.-1,0C.-1,1D.1,0333解答题：1 .已知集合A=x|ax2,且满足A三B,求实数a的取值范围。2 .已知三个元素集合A=x,xy,x-y,B=0,IxI,y且A=B,求x与y的值。6 .已知集合A=x-2xW5,B=x-m+1ExW2m-1且AB,求实数m的取值范围。1.1.3集合间的基本运算考察下列集合，说出集合C与集合A,B之间的关系：(1) A=1,3,5,B=2,4,6,C=3,B=x|x3,B=x|x6,则AAB=。3 .一些特殊结论(1) 若AJB,则AAB=A;若BJA,则AuB=A;(3) 若A,B两集合中，B=*,，则Ane=,A=e=A。【题型一】并集与交集的运算【例1】设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AUB。解：AUB=x|-1x2Ux|1x3=x|-1x-2,B=x|x-2nx|x3=x|-2x3。-2【例3】已知集合
