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1、感谢赏析2018考研数学冲刺模拟卷（数学二）一、选择题：18小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项切合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定地点上.1cosx0在x（1）若函数f(x)ax2,x0处连续，则（）b,x0(A)ab1(B)ab1(C)ab0(D)ab242（2）设二阶可导函数f(x)知足f(1)f(1)1,f(0)1且f(x)0，则（）1100f(x)dx1(A)f(x)dx0（B）f(x)dx（C）1f(x)dx（D）11001f(x)dxf(x)dx10（3）设数列xn收敛，则（）（A）当limtanxn0时，limxn0（B）当lim(xn3xn
2、)0时，limxn0nnnn（C）当lim(xnxn2)0时，limxn0（D）当lim(xnsinxn)0时，limxn0nnnn（4）微分方程y4y4ye2x(1sin2x)的特解可设为y*（）（A）Ae2xe2x(Bcos2xCsin2x)（B）Axe2xe2x(Bcos2xCsin2x)（C）Ax2e2xe2x(Bcos2xCsin2x)（D）Axe2xe2x(Bcos2xCsin2x)（5）设f(x,y)拥有一阶偏导数，且对随意的(x,y)，都有f(x,y)0,f(x,y)0，则xy（）（A）f(0,0)f(1,1)（B）f(0,0)f(1,1)（C）f(0,1)f(1,0)（D）f
3、(0,1)f(1,0)（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前面10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线vv1(t)（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线vv2(t)，三块暗影部分面积的数值挨次为10,20,3，计时开始后乙超出上甲的时刻记为t0（单位：s），则（）感谢赏析感谢赏析v(m/s)31020051015202530t(s)（A）t010（B）15t020（C）t025（D）t025（7）设A为mn阶矩阵，且r(A)=mn，则以下结论正确的选项是（）（A）A的随意m阶子式都不等于零（B）A的随意m个列向量线性没关（C）方程组AX=b必定有无量多解（D）矩阵A经过初等行变换可化为(
4、EmO)（8）设a1=(1,TTT0,2,c1)，a2=(0,2,1,c2)，a3=(1,2,3,c3)，a4=(1,0,1,T0)，此中ci(i=1,2,3)为随意实数，则（）（A）a1,a2,a3,a4必线性有关（B）a1,a2,a3,a4必线性没关（C）a1,a2,a3必线性有关（D）a2,a3,a4必线性没关二、填空题：914小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定地点上.1x2(9)曲线yxln(1e)的斜渐近线方程为_xxtet2(10)设函数yy(x)由参数方程t确立，则dy_ysinueududx2t00(11)1ln2xdx_x(12)设函数f(x,y)拥有一阶连续偏
5、导数，且fyey,fx(1y)ey，f(0,0)0，xy则f(x,y)_.感谢赏析感谢赏析（131tant1）已知f(x)dt，则0f(x)dx_.xt（14）设a,b为四维非零的正交向量，且A=abT，则A的全部特点值为.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定地点上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.xutetdtdu0u（15）（此题满分10分）求极限lim0x3x0dt0t（16）（此题满分10分）设函数fu在0,内拥有二阶导数，且zfx2y2满足等式2z2zx211y2xzyz2z，若f00,f01,求x2y2y2x2xy函数fu的表达式.（17）求limnk
6、lnnklnnk12nn（18）（此题满分10分）设函数fx连续，且xtf3xtdt1arccotx2.已知f21，023求fxdx的值.2（19）（此题满分10分）设yf(x)是区间0,1上的任一非负连续函数，f(x)在区间(0,1)内可导,且f(x)2f(x)1f(t)dt0存在独一实根.x,试证明在(0,1)内，xf(x)x（20）（本题满分11分）已知平面区域Dx,y|x2y22x,计算二重积分2y1dxdy。D（21）（此题满分11分）设y(x)是区间0,3内的可导函数，且y(1)1，点P是曲线L:2yy(x)上随意一点，L在点P处的切线与x轴订交于点Xp,0，法线与y轴订交于点0,Yp，若XpYp，求L上点的坐标x,y知足的方程。（22）（此题满分11分）设a1,a2,a3,a4,b均为四维列向量，A=(a1,a2,a3,a4)，非齐次感谢赏析感谢赏析TT线性方程组AX=b的通解为k(-1,2,0,3)+(2,-3,1,5)()求方程组(a2,a3,a4)X=b的通解；()求方程组(a1,a2,a3,a4,a4+b)X=b的通解.（23）设二次型f(x1,x2,x3,)=5x12+ax22+3x32-2x1x2+6x1x3-6x2x3的矩阵合同于骣100琪琪010.琪琪000桫()求常数a；()用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)为标准形.感谢赏析
