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1、2023高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ）A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能2已知数列满足,(),则数列的通项公式( )ABCD3高三珠海一模中，经
2、抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A40B60C80D1004已知复数满足，则=（ ）ABCD5在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.若，的面积为，则（ ）A5BC4D166 “”是“函数的图象关于直线对称”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7若函数满足，且，则的最小值是（ ）ABCD8下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不正确的是（ ）A深圳的变
3、化幅度最小，北京的平均价格最高B天津的往返机票平均价格变化最大C上海和广州的往返机票平均价格基本相当D相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加9已知，则的值构成的集合是（ ）ABCD10已知等差数列的前项和为，且，则（ ）A45B42C25D3611已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD12已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知椭圆方程为，过其下焦点作斜率存在的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，则面积的取值范围是_14学校
4、艺术节对同一类的，四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“或作品获得一等奖”； 乙说：“作品获得一等奖”；丙说：“，两项作品未获得一等奖”； 丁说：“作品获得一等奖”若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.15若、满足约束条件，则的最小值为_.16我国古代数学著作九章算术中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_，_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若对任意恒成立，求的取
5、值范围.18（12分）已知函数.（1）设，若存在两个极值点，且，求证：；（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.19（12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长20（12分）已知椭圆：（）的左、右顶点分别为、，焦距为2，点为椭圆上异于、的点，且直线和的斜率之积为.（1）求的方程；（2）设直线与轴的交点为，过坐标原点作交椭圆于点，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（12分）已知，（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）已知锐角的内角，的对边分别为，且，求边上的高的最大值22（10分）秉持“绿水青山就是金山银山”的生态文明
6、发展理念，为推动新能源汽车产业迅速发展，有必要调查研究新能源汽车市场的生产与销售.下图是我国某地区年至年新能源汽车的销量（单位：万台）按季度（一年四个季度）统计制成的频率分布直方图. （1）求直方图中的值，并估计销量的中位数；（2）请根据频率分布直方图估计新能源汽车平均每个季度的销售量（同一组数据用该组中间值代表），并以此预计年的销售量.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【答案解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【题目详解】直线与圆相交，圆
7、心到直线的距离，即也就是点到圆的圆心的距离大于半径即点与圆的位置关系是点在圆外故选：【答案点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题2A【答案解析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可【题目详解】数列满足：，可得以上各式相加可得：，故选：【答案点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力3D【答案解析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【题目详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于
8、110分的人数为人，故选:.【答案点睛】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.4B【答案解析】利用复数的代数运算法则化简即可得到结论.【题目详解】由，得，所以，.故选：B.【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题.5C【答案解析】根据正弦定理边化角以及三角函数公式可得,再根据面积公式可求得,再代入余弦定理求解即可.【题目详解】中,由正弦定理得,又,又,又,.,由余弦定理可得,可得.故选：C【答案点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦定理与面积公式的运用,属于中档题.6A【答案解析】先求解函数的图象关于直线对称的等价条件，得到，分析即得解
9、.【题目详解】若函数的图象关于直线对称，则，解得，故“”是“函数的图象关于直线对称”的充分不必要条件故选：A【答案点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，考查了学生逻辑推理，概念理解，数学运算的能力，属于基础题.7A【答案解析】由推导出，且，将所求代数式变形为，利用基本不等式求得的取值范围，再利用函数的单调性可得出其最小值.【题目详解】函数满足，即，即，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.，由于函数在区间上为增函数，所以，当时，取得最小值.故选：A.【答案点睛】本题考查代数式最值的计算，涉及对数运算性质、基本不等式以及函数单调性的应用，考查计算能力，属于中等题.8D【答案解析】根据条形图可
10、折线图所包含的数据对选项逐一分析，由此得出叙述不正确的选项.【题目详解】对于A选项，根据折线图可知深圳的变化幅度最小，根据条形图可知北京的平均价格最高，所以A选项叙述正确.对于B选项，根据折线图可知天津的往返机票平均价格变化最大，所以B选项叙述正确.对于C选项，根据条形图可知上海和广州的往返机票平均价格基本相当，所以C选项叙述正确.对于D选项，根据折线图可知相比于上一年同期，除了深圳外，另外五个城市的往返机票平均价格在增加，故D选项叙述错误.故选：D【答案点睛】本小题主要考查根据条形图和折线图进行数据分析，属于基础题.9C【答案解析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【题目详解】为
11、偶数时，；为奇数时，则的值构成的集合为.【答案点睛】本题考查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.10D【答案解析】由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【题目详解】由题,.故选:D【答案点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前项和.11B【答案解析】选B.考点：圆心坐标12B【答案解析】由题意可得c=，设右焦点为F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|
12、PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以椭圆的方程为故选B点睛：椭圆的定义：到两定点距离之和为常数的点的轨迹，当和大于两定点间的距离时，轨迹是椭圆，当和等于两定点间的距离时，轨迹是线段（两定点间的连线段），当和小于两定点间的距离时，轨迹不存在二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【答案解析】由题意，则，得由题意可设的方程为，联立方程组，消去得，恒成立，则，点到直线的距离为，则，又，则，当且仅当即时取等号故面积的取值范围是.14B【答案解析】首先根据“学校艺术节对四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙
13、、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果【题目详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖【答案点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确15【答案解析】作出不等式组所表示的可行域，利用平移直线的方法找出使得目标函数取得最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可.【题目详解】作出不等式组
14、所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，该直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故答案为：.【答案点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，考查数形结合思想的应用，属于基础题.16 【答案解析】利用已知条件，通过求解方程组即可得到结果【题目详解】设人数、物价分别为、，满足，解得，.故答案为：；.【答案点睛】本题考查函数与方程的应用，方程组的求解，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)；(2).【答案解析】（1）通过讨论的范围，分为，三种情形，分别求出不等式的解集即可；（2）通过分离参数思想问题转化为，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范
