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1、 排列与组合一、 知识与方法：1、分类加法计数原理与分步乘法计数原理：分类相加指每一类中的每种方法就能完成这件事；分步相乘指一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的。2、排列与组合：（1）排列、组合、排列数、组合数的概念；（2）排列与组合的区别：_；（3）排列数与组合数联系：；要知道排列数计算公式的推导过程；（4）排列数公式；组合数公式。其中。（5）规定_ ；_ ；=_。（6）排列数与组合数的性质： ； ； 。3、解排列、组合题的依据是：分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合；基本规律有：（1）分类计数原理与分步计数原理
2、使用方法有单独使用与联合使用两种。（2）对于带限制条件的排列问题，通常从以下三种途径考虑： 元素分析法：先考虑特殊元素要求，再考虑其他元素； 位置分析法：先考虑特殊位置的要求，再考虑其他位置； 间接法：先算出不带限制条件的排列数，再减去不满足限制条件的排列数。（3）解组合问题应注意： 对结果恰当地分类，设计“分组方案”是解组合题的关键所在； 是用“直接法”还是“间接法”求解，其原则是“正难则反”；4、解决排列、组合问题的常规方法或类型：（1）元素分析法、先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；（2）位置分析法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；（3）捆绑法：解决相邻问题的方法
3、，把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”排列，要注意是否需要“松绑”，即特殊元素是否要全排列。（4）插空法：解决某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。（5）多排问题单排法。如个学生排成前后两排，每排各个学生的排法数等于个学生排成一排的排法数。（6）先选后排法：先选取元素，在将元素进行排列。（7）至多至少问题常用间接法（8）相同元素分组采用隔板法。（9）分组问题：要注意审清是平均分组还是非平均分组，若是平均分组（如平均分成组）则在计算分组的方法数时别忘了除以 。二、 例
4、题：例1、有四位学生参加三项不同的竞赛，（1） 每位学生必须参加一项竞赛，则有不同的参赛方法有多少种？（2） 每项竞赛只许有一位学生参加，则有不同的参赛方法有多少种？（3） 每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则不同的参赛方法有多少种？例2、（1）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种；（2）5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法有_种。例3、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有_种不同的方法。三、练习题：1、由0，1，2，3这四个数字组成的
5、四位数中，有重复数字的四位数共有（ ）A、168个 B、174个 C、232个 D、238个2、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）A、36个 B、24个 C、18个 D、6个3、某电视台连续播放5个不同的广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且两个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A、120种B、48种C、36种D、18种4、有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ）A、240种 B、192种 C、96种 D、48种5、若则，就
6、称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为（ ）A、15 B、16 C、28 D、256、现有五种不同的颜色要对右图中的四个部分进行着色，要求有公共边的两块不能用同一种颜色，则共有_种不同的着色方法。7、用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不相同，则不同的着色方法有 种。A、24 B、48 C、72 D、968、20xx年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A、 36种 B、 12种 C、1
7、8种 D、 48种9、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A、120种 B、96种 C、60种 D、48种10、将4名教师分配到3种中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）A、12种 B、24种 C、36种 D、48种11、已知集合A1，2，3，B4，5，6，从A到B的映射f(x)，B中有且仅有2个元素有原象，则这样的映射个数为 （ ）A、8 B、9 C、24 D、2712、从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共
8、有 （ ） A、140种 B、120种 C、35种 D、34种13、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士不同的分配方法共有 （ ）A、90种 B、180种 C、270种 D、540种14、由0，1，2，3，4，5这六个数字。（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（3）能组成多少个无重复数字且被25个整除的四位数？（4）组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少个？15、已知直线中的是取自集合中的三个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，则符合这些条件的直线有_条。16、一个同心圆形花坛，分为两部分，中间小圆部分种植草坪和绿色灌木，周围的圆环分为n ( n 3，nN ) 等份，种植红、黄、蓝三色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花 如图1，圆环分成的3等份为，有多少不同的种植方法？如图2，圆环分成的4等份为，有多少不同的种植方法？ 如图3，圆环分成的n等份为，an，有多少不同的种植方法？
