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1、极坐标与参数方程知识点、题型总结极坐标与参数方程知识点、题型总结一、伸缩变换：点P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换XX, (0),:(小的作用下，点P(x, y)对应到点p(X,y )，称伸缩变换yy, (0).一、 1、极坐标定义：M是平面上一点， 表示OM的长度， 是MOx ，则有序实数实数对(，)，叫极径，叫极角；一般地，0,2)，0。，点P的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(p，9)X cos2 X2 y22、直角坐标极坐标 v sin 2、极坐标直角坐标t y,小ys intan (X 0)x3、求直线和圆的极坐标方程：方法一、先求出直角坐标方程，再把它化为极坐标方
2、程方法二、(1)若直线过点M(p0，90)，且极轴到此直线的角为a，则它的方程为：psin(9 - a) = p0sin(90- a) (2)若圆心为 M( p 0，9)，半径为 r 的圆方程为 p2-2p0pcos(9-90)+ p02-r2= 0二、参数方程：(一).参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的x f (t),坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确y g (t),定的点M (x, y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫
3、做普通方程。(二).常见曲线的参数方程如下：直线的标准参数方程1、过定点(x，y)，倾角为a的直线：/0(t为参数)y y tsin-0(1)其中参数t的几何意义：点P(x0, y0)，点M对应的参数为t，则PM=|t|直线上P,P对应的参数是t,t o|PP | = |t -t | =/ t + t 2-4t t.极坐标与参数方程知识点、题型总结直线的一般参数方程:的几何意义成立，否则x x at0 bt （t为参数）若a2-0不成立。b2 1,则上面（1）、（2 ）中1.3、4、x x y y0r cos.(r sin为参数）x2(3)椭圆一a221 (或b2y2a2x2商-x a cos
4、y b sin（为参数）(或/(4)抛物线 y2 2px :.x y2 pt22 pt半径等于r的圆:（2）圆心在,极坐标与直角坐标的互相转化y)1)：x b cosy a sin(xo,（t为参数，题型归类：（1）P0)（2）会瘟土知匕也、苗土知右八 怎）利用参数方程求值域（2）参数万程与普通万程互化参数的几何意义、极坐标方程与直角方程的互化，求极坐标方程：方法：代公式已知某圆的极坐标方程为2 42 cos （彳）6 0（I）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程;（II） 若点P （x, y）在该圆上，求x y的最大值和最小值.6,22极坐标方程4 sir- 5表示的曲
5、线是（）抛物线直线的极坐标方程为极坐标方程2 cossin 史，则极点到该直线的距离是 W42 20转化成直角坐标方程为 x2 y2 0或x 1、参数方程与普通方程的互化1、参数方程普通方程：方法;消参，普通方程 参数方程：代公式x5、方程y2t2t2 t（t为参数）表示的曲线是（）2 t极坐标与参数方程知识点、题型总结A.双曲线 B.双曲线的上支 。双曲线的下支 D.圆6.已知直线(t为参数)，曲线Cix cosy sin(为参数).(I)设 与C相交于A,B两点，求|AB |； 1i(II )若把曲线C上各点的横坐标压缩为原来的1倍,纵坐标压缩为原来的U倍，得i22m 1)到曲线C，设点P
6、是曲线C上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.422、 x7.曲线C:ycos ，、xsin (为参数)曲线D：七(t为参数)。2(1 )指出曲线C、D分别是什么曲线？并说明曲线C与D公共点人的个数。(2)若把曲线C、D上各点的纵坐标压缩为原来的1倍，分别得到曲线C1、D1,请2写出曲线C1、D1的参数方程，说明其公共点的个数和曲线C、D公共点是否相同？2、普通方程化为参数方程8. 直线l过点P(1,1),倾斜角-6,( 1)写出l的参数方程；，一、_、1 , 一 x 2cos (2)直线1与圆(为参数)相交于A、B两点，求|PA |PB |。y 2sin9. 点P(x,y)为椭圆M2 y
7、21上一点，求(1) S x y的范围；(2)若x y a 0垣成立，求a的范围。极坐标与参数方程知识点、题型总结题型三、利用参数方程求值域x 1 cos 10、在曲线C1：. （为参数）上求一点，使它到直线匕：x2jr 11厂 l12（t为参数）距离最小，并求出该点坐标和最小距离。i p（1-里，-卫）y 1 -t3-t54-t5211、曲线C的极坐标方程是x2 s in，设直线L的参数方程是y参数）.（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；x2 y2 2y 0（II）设直线L与x轴的交点是M，N曲线C上一动点，求|MN |的最大值履1题型四：直线参数方程中的参数的几何意义12、已知直
8、线l经过点P （1,1）,倾斜角百，写出直线l的参数方程;设l与圆x2 y2 4相交与两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积.2x13、求直线y1 4t15t（t为参数）被曲线J2cos（ 丁）所截的弦长.74514直线x ! ”（t为参数）被圆x2 y2 9截得的弦长为y 2 tx cos ,，、 X 15曲线C1的参数方程为y sin （为参数），将曲线匕上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C .以平面直角坐标系xOy的原点2O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l： （cos2sin ） 6.（1 ）求曲线C和直线l的普通方程；（2） P为曲线C上任22意一点，求点P到直线l的距离的最值.
