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1、重点强化卷(二)圆周运动及综合应用(建议用时：60分钟)一、选择题1(多选)如图1所示，圆盘绕过圆心且垂直于盘面的轴匀速转动，其上有a、b、c三点，已知OcOa，则下列说法中正确的是()图1Aa、b两点线速度相同Ba、b、c三点的角速度相同Cc点的线速度大小是a点线速度大小的一半Da、b、c三点的运动周期相同【解析】同轴转动的不同点角速度相同，B正确；根据T知，a、b、c三点的运动周期相同，D正确；根据vr可知c点的线速度大小是a点线速度大小的一半，C正确；a、b两点线速度的大小相等，方向不同，A错误【答案】BCD2A、B两小球都在水平地面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，
2、A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A11B21C41D81【解析】由题意知A、B两小球的角速度之比ABnAnB21，所以两小球的向心加速度之比aAaBRARB81，D正确【答案】D3如图2所示，一根轻杆(质量不计)的一端以O点为固定转轴，另一端固定一个小球，小球以O点为圆心在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，当小球运动到图中位置时，轻杆对小球作用力的方向可能()图2A沿F1的方向B沿F2的方向C沿F3的方向D沿F4的方向【解析】小球做匀速圆周运动，根据小球受到的合力提供向心力，则小球受的合力方向必指向圆心，小球受到竖直向下的重力，还有轻杆的
3、作用力，由题图可知，轻杆的作用力如果是F1、F2、F4，则与重力的合力不可能指向圆心，只有轻杆的作用力为F3方向，与重力的合力才可能指向圆心，故A、B、D错误，C正确【答案】C4如图3所示，两个水平摩擦轮A和B传动时不打滑，半径RA2RB，A为主动轮当A匀速转动时，在A轮边缘处放置的小木块恰能与A轮相对静止若将小木块放在B轮上，为让其与轮保持相对静止，则木块离B轮转轴的最大距离为(已知同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力相等)()图3A.B.CRBDB轮上无木块相对静止的位置【解析】摩擦传动不打滑时，两轮边缘上线速度大小相等根据题意有：RAARBB 所以BA因为同一物体在两轮上受到的最大静摩擦力
4、相等，设在B轮上的转动半径最大为r，则根据最大静摩擦力等于向心力有：mRAmr得：r.【答案】B5如图4所示，滑块M能在水平光滑杆上自由滑动，滑杆固定在转盘上，M用绳跨过在圆心处的光滑滑轮与另一质量为m的物体相连当转盘以角速度转动时，M离轴距离为r，且恰能保持稳定转动当转盘转速增到原来的2倍，调整r使之达到新的稳定转动状态，则滑块M()图4A所受向心力变为原来的4倍B线速度变为原来的C转动半径r变为原来的D角速度变为原来的【解析】转速增加，再次稳定时，M做圆周运动的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等于m的重力，所以向心力不变，故A错误；转速增到原来的2倍，则角速度变为原来的2倍，根据Fmr2，向心
5、力不变，则r变为原来的.根据vr，线速度变为原来的，故B正确，C、D错误【答案】B6如图5所示，某公园里的过山车驶过轨道的最高点时，乘客在座椅里面头朝下，身体颠倒，若轨道半径为R，人体重为mg，要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力，则过山车在最高点时的速度大小为() 【导学号：35390033】图5A0 B.C.D.【解析】由题意知Fmg2mgm，故速度大小v，C正确【答案】C7. “快乐向前冲”节目中有这样一种项目，选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上，如果已知选手的质量为m，选手抓住绳由静止开始摆动，此时绳与竖直方向夹角为，如图6所示，不考虑空气阻力和绳的质量(选
6、手可看为质点)，下列说法正确的是()图6A选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgB选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgC选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力D选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动【解析】由于选手摆动到最低点时，绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力，有TmgF向，TmgF向mg，B正确，A错误；选手摆到最低点时所受绳子的拉力和选手对绳子的拉力是作用力和反作用力的关系，根据牛顿第三定律，它们大小相等、方向相反且作用在同一条直线上，故C错误；选手摆到最低点的运动过程所受合力是变化的，是变速圆周运动，拉力是变力，故D错误【答案】B8如图7所
7、示，质量为m的小球固定在长为l的细轻杆的一端，绕轻杆的另一端O在竖直平面内做圆周运动球转到最高点A时，线速度大小为，此时()图7A杆受到mg的拉力B杆受到mg的压力C杆受到mg的拉力D杆受到mg的压力【解析】以小球为研究对象，小球受重力和沿杆方向杆的弹力，设小球所受弹力方向竖直向下，则Nmg，将v代入上式得Nmg，即小球在A点受杆的弹力方向竖直向上，大小为mg，由牛顿第三定律知杆受到mg的压力【答案】B9如图8为2019年索契冬奥会上，佟健拉着庞清在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的庞清做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算庞清()图8A受到的拉力约为GB受到的拉
8、力约为2GC向心加速度约为3gD向心加速度约为2g【解析】庞清做圆锥摆运动，她受到重力、佟健对她的拉力F，竖直方向合力为零，由Fsin 30G，解得F2G，故A错，B对；水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos 30ma即2mgcos 30ma，所以ag，故C、D错【答案】B10在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应满足 () 【导学号：35390034】Asin Btan Csin 2Dcot 【解析】当车轮与
9、路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如图所示则有：FNsin mFNcos mg解得：tan ，故B正确【答案】B二、计算题11在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍(1)如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够以设计时速安全通过圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？【解析】(1)汽车在水平路面上拐弯，可视为汽车做匀速圆周运动，其向心力由车与路面间的静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大值时，由向心力公式可
10、知这时的半径最小，有Fm0.6mgm ，由速度v30 m/s，得弯道半径r150 m.(2)汽车过拱桥，看做在竖直平面内做匀速圆周运动，到达最高点时，根据向心力公式有：mgFNm ，为了保证安全，车对路面间的弹力FN必须大于等于零，有mg m ，则R90 m.【答案】(1)150 m(2)90 m12.如图9所示，一光滑的半径为0.1 m的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道对小球的压力恰好为零，g取10 m/s2，求：图9(1)小球在B点速度是多少？(2)小球落地点离轨道最低点A多远？(3)落地时小球速度为多少？【解析】(1)小球在B点时只受重力作用，竖直向下的重力提供小球做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律可得：mgm代入数值解得：vB1 m/s.(2)小球离开B点后，做平抛运动根据平抛运动规律可得：2rgt2svBt代入数值联立解得：s0.2 m.(3)根据运动的合成与分解规律可知，小球落地时的速度为v m/s.【答案】(1)1 m/s(2)0.2 m(3) m/s第 页
