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1、典型题库-加法原理应用知识框架图计数原理加法原理 1分类讨论中加法原理应用2树形图法、标数法及简朴递推 -1树形图法-2标数法-3简朴递推：斐波那契数列应用教学目的1.使学生掌握加法原理基本内容；2.掌握加法原理运用以及与乘法原理区别；3.培养学生分类讨论问题能力，理解分类重要办法和遵循重要原则加法原理数学思想主旨在于分类讨论问题，专家本讲目也是为了培养学生分类讨论问题习惯，锻炼思维周全细致知识要点一、加法原理概念引入生活中常有这样状况，就是在做一件事时，有几类不同办法，而每一类办法中，又有几种也许做法那么，考虑完毕这件事所有也许做法，就要用加法原理来解决例如:王教师从北京到天津，她可以乘火车
2、也可以乘长途汽车，当前懂得每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津那么她在一天中去天津能有多少种不同走法？分析这个问题发现，王教师去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法上面每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同走法在上面问题中，完毕一件事有两大类不同办法在详细做时候，只要采用一类中一种办法就可以完毕并且两大类办法是互无影响，那么完毕这件事所有做法数就是用第一类办法数加上第二类办法数二、加法原理定义普通地，如果完毕一件事有k类办法，第一类办法中有种不同做法，第二类办法中有种不同做法，第k类办法中有种不同做法
3、，则完毕这件事共有种不同办法，这就是加法原理加法原理运用范畴：完毕一件事办法提成几类，每一类中任何一种办法都能完毕任务，这样问题可以使用加法原理解决咱们可以简记为：“加法分类，类类独立”分类时，一方面要依照问题特点拟定一种适合于它分类原则，然后在这个原则下进行分类；另一方面，分类时要注意满足两条基本原则： 完毕这件事任何一种办法必要属于某一类； 分别属于不同两类两种办法是不同办法只有满足这两条基本原则，才可以保证分类计数原理计算对的运用加法原理解题时，核心是拟定分类原则，然后再针对各类逐个计数通俗地说，就是“整体等于局部之和”三、加法原理解题三部曲1、完毕一件事分N类；2、每类找种数（每类一种
4、状况必要是能完毕该件事）；3、类类相加枚举法：枚举法又叫穷举法，就是把所有符合条件对象一一列举出来进行计数分类讨论时候经常会需要把每一类状况所有列举出来，这时办法就是枚举法枚举时候要注意顺序，这样才干做到不重不漏例题精讲1、分类讨论中加法原理应用【例 1】 （难度级别 ）小宝去给小贝买生日礼物，商店里卖东西中，有不同玩具8种，不同课外书20本，不同纪念品10种，那么，小宝买一种礼物可以有多少种不同选法？【解析】 小宝买一种礼物有三类办法：第一类，买玩具，有8种办法；第二类，买课外书，有20种办法；第三种，买纪念品，有10种办法依照加法原理，小宝买一种礼物有8+20+10=38种办法【巩固】 （
5、难度级别 ）有不同语文书6本，数学书4本，英语书3本，科学书2本，从中任取一本，共有多少种取法？【解析】 依照加法原理，共有6+4+3+2=15种取法【巩固】 （难度级别 ）阳光小学四年级有3个班，各班分别有男生18人、20人、16人从中任意选一人当升旗手，有多少种选法？【解析】 解决这个问题有3类办法：从一班、二班、三班男生中任选1人，从一班18名男生中任选1人有18种选法：同理，从二班20名男生中任选1人有20种选法；从三班16名男生中任意选1人有16种选法；依照加法原理，从四年级3个班中任选一名男生当升旗手办法有：种【例 2】 （难度级别）从110中每次取两个不同数相加，和不不大于10共
6、有多少种取法？【解析】 依照第一种数大小，将和不不大于10取法分为9类：第一种数第二个数有几种第1类110选取适当分类方式是运用加法原理核心好分类方式往往达到事半功倍效果注意：本题中“”与“”只能算一种取法1第2类210、92第3类310、9、83第4类410、9、8、74第5类510、9、8、7、65第6类610、9、8、74第7类710、9、83第8类810、92第9类9101 因而，依照加法原理，共有：1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种取法使和不不大于10【巩固】 （难度级别）从18中每次取两个不同数相加，和不不大于10共有多少种取法？【解析】 两个数和为11一共有3种取法；两个
7、数和为12一共有2种取法； 两个数和为13一共有2种取法；两个数和为14一共有1种取法； 两个数和为15一共有1种取法； 一共有3+2+2+1+1=9种取法【例 3】 （难度级别 ）甲、乙、丙三个工厂共订300份报纸，每个工厂至少订了99份，至多101份，问：一共有多少种不同订法？【解析】 甲厂可以订99、100、101份报纸三种办法如果甲厂订99份，乙厂有订100份和101份两种办法，丙厂随之而定如果甲厂订100份，乙厂有订99份、100份和101份三种办法，丙厂随之而定如果甲厂订101份，乙厂有订99份和100份两种办法，丙厂随之而定依照加法原理，一共有种订报办法【巩固】 （难度级别 ）大
8、林和小林共有小人书不超过9本，她们各自有小人书数目有多少种也许状况？【解析】 大林和小林共有9本话，有10种也许；共有8本话，有9种也许，共有0本话，有1种也许，因此依照加法原理，一共有10+9+3+2+1=55种也许【例 4】 （难度级别 ）四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做一张问：一共有多少种不同办法？【解析】 设四个学生分别是A，B，C，D，她们做贺年片分别是a，b，c，d先考虑A拿B做贺年片b状况（如下表），一共有3种办法同样，A拿C或D做贺年片也有3种办法一共有333=9（种）不同办法【例 5】 (第六届走美试题)一次，齐王与大将田忌赛马每人有四
9、匹马，分为四等田忌懂得齐王这次比赛马出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，并且还懂得这八匹马跑最快是齐王一等马，接着依次为自己一等，齐王二等，自己二等，齐王三等，自己三等，齐王四等，自己四等田忌有_种办法安排自己马出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛【解析】 第一场不论怎么样田忌都必输，田忌只也许在接下来三场里赢得比赛， 若三场全胜，则只有一种出场办法； 若胜两场，则又分为三种状况：二，三两场胜，此时只能是田忌一等马赢得齐王二等马，田忌二等马赢齐王三等马，只有这一种状况；二，四两场胜，此时有三种状况；三，四两场胜，此时有七种状况；因此一共有种办法【例 6】 （难度级别 ）把一元钱换成角币，有多少
10、种换法？人民币角币面值有五角、二角、一角三种【解析】 把一元钱换成角币，有三类分法：第一类：有五角币2张，只有1种换法：第二类：有五角币1张，则此时二角币可以有0，1，2张，相应，一角币有5，3，1张，有3种换法；第三类：有五角币0张，则此时二角币可以有0，1，2，3，4，5张，相应，一角币有10，8，6，4，2，0张，有6种换法因此，依照加法原理，总共换法有种【巩固】 （难度级别 ）一把硬币全是2分和5分，这把硬币一共有1元，问这里也许有多少种不同状况？【解析】 按5分硬币个数对硬币状况进行分类：如果5分硬币有奇数个，那么无论2分硬币有多少个都不能凑成100分如表当5分硬币个数为020偶数时
11、，均有相应个数2分硬币因此一共有11种不同状况类别12345678910115分024681012141618202分50454035302520151050【例 7】 （难度级别 ）用100元钱购买2元、4元或8元饭票若干张，没有剩钱，共有多少不同买法?【解析】 如果买0张8元饭票，还剩100元，可以购买4元饭票张数为025张，别的钱所有购买2元饭票，共有26种买法；如果买l张8元饭票，还剩92元，可购4元饭票023张，别的钱所有购买2元饭票，共有24种不同办法；如果买2张8元饭票，还剩84元，可购4元饭票021张，别的钱所有购买2元饭票，共有22种不同办法；如果买12张8元饭票，还剩4元饭
12、票，可购4元饭票01张，别的钱所有购买2元饭票，共有2种办法总结规律，发现各类状况办法数构成了一种公差为2，项数是13等差数列运用分类计数原理及等差数列求和公式求出所有办法：26+24+22+2=(26+2)132=182(种) 共有182种不同买法【巩固】 （难度级别 ）一种文具店橡皮每块5角、圆珠笔每支1元、钢笔每支2元5角小明要在该店花5元5角购买两种文具，她有多少种不同选取【解析】 一共三种文具，要买两种文具那么就可以分三类了第一类：橡皮和圆珠笔 5元5角=55角=11块橡皮（要买两种，因此这个不考虑）=9块橡皮+1只圆珠笔 =7块橡皮+2只圆珠笔 =5块橡皮+3只圆珠笔 =3块橡皮+
13、4只圆珠笔 =1块橡皮+5只圆珠笔 第一类共5种第二类：橡皮和钢笔 55角=11块橡皮（不做考虑）=6块橡皮+1只钢笔 =1块橡皮+2只钢笔 第二类共2种第三类：圆珠笔和钢笔55角=11块橡皮（不做考虑） =1只钢笔+3只圆珠笔第三类共1种【例 8】 （难度级别 ）袋中有3个红球，4个黄球和5个白球，小明从中任意拿出6个球，她拿出球状况共有_种也许（北京“数学解题能力展示”读者评比活动）【解析】 按至少红球来分类：3红时，黄白3，黄可取0，1，2，3共4种2红时，黄白4，黄可取0，1，2，3，4共5种1红时，黄白5，黄可取0，1，2，3，4共5种0红时，黄白6，黄可取0，1，2，3共4种共有：4+5+5+4=18（种）【例 9】 （难度级别 ）1、2、3、4四个数字，从小到大排成一行，在这四个数中间，任意插入乘号(至少插一种乘号)，可以得到多少个不同乘积?【解析】 按插入乘号个数进行分类：若插入一种乘号，4个数字之间有3个空当，选3个空当中任一空当放乘号，因此有3种不同插法，可以得到3个不同乘积，枚举如下：， 若插入两个乘号，由于必有一种空当不放乘号，因此从3个空档中选2个空当插入乘号有3种不同插法，可以得到3个不同乘积，枚举
