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1、2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义(二)一、基础过关1 已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)的化简结果是()A0 Ba Cb Dc2 若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()A30 B60 C120 D1503 已知向量a，b的夹角为120，|a|1，|b|5，则|3ab|等于()A7 B6 C5 D44 在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca等于()A B0 C. D35 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于 ()A B C. D.6 设|a|3，|b|5，且ab与a
2、b垂直，则_.7 已知非零向量a，b，满足|a|1，(ab)(ab)，且ab.(1)求向量a，b的夹角；(2)求|ab|.8 设n和m是两个单位向量，其夹角是，求向量a2mn与b2n3m的夹角二、能力提升9 若向量a与b不共线，ab0，且cab，则向量a与c的夹角为 ()A0 B. C. D.10已知向量ae，|e|1，对任意tR，恒有|ate|ae|，则 ()Aae Ba(ae)Ce(ae) D(ae)(ae)11. 在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则()的最小值是_12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角均为120.(1)求证：(ab)c；(2)若|k
3、abc|1 (kR)，求k的取值范围三、探究与拓展13已知非零向量a，b，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角答案1B2.C3.A4.A5.A6.7.(1)45(2)8 解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos 11.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.9D10.C11.212(1)证明因为|a|b|c|1，且a、b、c之间的夹角均为120，所以(ab)cacbc|a|c|cos 120|b|c|cos 1200，所以(ab)c.(2)解因为|kabc|1，所以(kabc)21，即k2a2b2c22kab2kac2bc1，所以k2112kcos 1202kcos 1202cos 1201.所以k22k0，解得k2.所以实数k的取值范围为k2.13解由向量垂直得，即，化简得，cosa，b，a与b的夹角为.第 页
