《最新高考数学理科全程训练计划习题：天天练5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学理科全程训练计划习题：天天练5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最新数学高考复习资料天天练5函数的周期性与对称性及性质的综合应用一、选择题1若函数f(x)x2bxc对一切实数都有f(2x) f(2x)则()Af(2)f(1) f(4) Bf(1)f(2) f(4)Cf(2)f(4) f(1) Df(4)f(2) f(1)2已知定义为R的函数f(x)满足f(x)f，且函数f(x)在区间上单调递增如果x12x2，且x1x24，则ff的值()A恒小于0 B恒大于0C可能为0 D可正可负3已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，当x(0,2时，f(x)2xlog2x，则f(2015)()A2 B.C2 D54下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0，)上单调
2、递增的是 ()Ay Byx21Cy2x Dylg|x1|5已知函数f(x)满足f(x2)f(x2)，yf(x2)关于y轴对称，当x(0,2)时，f(x)log2x2，则下列结论中正确的是()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)6定义在R上的非常数函数满足：f(10x)为偶函数，且f(5x)f(5x)，则f(x)一定是()A是偶函数，也是周期函数B是偶函数，但不是周期函数 C是奇函数，也是周期函数D是奇函数，但不是周期函数7已知f(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，有f(x1)f(x)，且当
3、x0,1)时，f(x)log2(x1)，给出下列命题f(2014)f(2015)0；函数f(x)在定义域上是周期为2的函数；直线yx与函数f(x)的图象有2个交点；函数f(x)的值域为(1,1)其中正确的是()A BC D8已知f(x)，f1(x)f，f2(x)f，fn1(x)f，则f2016(2)()A B. C. D3二、填空题9设f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图象关于直线x对称，则f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) _.10(2016四川卷)已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)4x，则f()f(1)_.11(2016太原期末)定义在R上
4、的函数f(x)满足f(x6)f(x)，当x3，1)时，f(x)(x2)2，当x1,3)时，f(x)x，则f(1)f(2)f(3)f(2016)_.三、解答题12设f(x)是定义在区间(，)上且以2为周期的函数，对kZ，用Ik表示区间(2k1,2k1)，已知当xI0时，f(x)x2.求f(x)在Ik上的解析式天天练5函数的周期性与对称性及性质的综合应用1.A由已知对称轴为x2，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小2A图象关于点对称f(x)在区间上单调递增，在区间上也单调递增我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位2x24x1，且函数在上单调递增，所以ff，又由f(x)f，有f(4x
5、1)fff，ffffff0.3A因为f(x)是定义在R上周期为4的奇函数，所以ff(x)，f(x)f(x)，f(x)2xlog2x，ffff2，故选A.4D对于A，函数y关于原点对称且在(，0)和(0，)上单调递减；对于B，函数yx21关于y轴对称且在(0，)上单调递减；对于C，函数y2x无对称性且在R上单调递增；对于D函数ylg|x1|关于x1对称且在(1，)上单调递增；故选D.5Af(x2)f(x2)，yf(x2)关于y轴对称，f(x)是以4为周期的周期函数，其图象的对称轴为x2，当x(0,2)时，f(x)log2x2，f(x)在区间(0,2)是增函数；f(4.5)f(0.5)，f(7)f
6、(3)f(21)f(21)f(1)，f(6.5)f(2.5)f(20.5)f(20.5)f(1.5)，00.511.52，且函数yf(x)在区间0,2上是增函数，f(0.5)f(1)f(1.5)，即f(4.5)f(7)f(6.5)，故选A.6Af(10x)为偶函数，f(10x) f(10x)f(x)有两条对称轴 x 5与x 10 ，因此f(x)是以10为其一个周期的周期函数， x 0即y轴也是f(x)的对称轴，因此f(x)还是一个偶函数7C由于当x0时，有f(x1)f(x)，所以f(x2)f(x1)f(x)，从而当x1,2)时，x10,1)，有f(x1)log2x，又f(x1)1)f(x1)f
7、(x1)f(x)log2xf(x)log2x即f(x)；再注意f(x)为定义在R上的偶函数，所以可作出函数f(x)的图象如下：对于f(2014)f(2015)f(210070)f(2015)f(0)f(210071)0f(1)log210，故正确；排除B；对于由图象可知函数不是周期函数，故是错误的；排除A、D；对于由图象可知直线yx与函数f(x)的图象只有1个交点，故错误；对于由图象可知函数的值域为(1,1)，故正确故选C.8A由f(x)，知f1(x)，f2(x)fx，f3(x)f(x)f(x)为周期函数，故f3n(x)f(x)，f2016(x)f(x)，f2016f.90解析：f(x)是定义
8、在R上的奇函数，f(x)f(x)，又f(x)的图象关于直线x对称，f(x)f(1x)f(x)f(2x)f(x)f(x2)，在f(x)f(1x)中，令x0，f(0)f(1)0，f(0)f(1)f(5)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)0.102解析：因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0.又f(x)f(x)，f(x2)f(x)，所以f(x1)f(1x)，令x0，得f(1)f(1)，所以f(1)0.f()f(2)f()f()2，所以f()f(1)2.11336解析：由题意得f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，所以数列f(n)从第一项起，每连续6项的和为1，则f(1)f(2)f(2016)3361336.12解：设x(2k1,2k1)kZ，2k1x2k11x2k1xI0时，有f(x)x2，由1x2k1得f(x2k)(x2k)2 f(x)是以2为周期的函数，f(x2k)f(x)，f(x)(x2k)2，kZ.
