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1、高等数学下模拟试卷二一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)。 1. 微分方程的通解是( )A、 B、 C、 D、 2. 函数,( )A. B. C. D. 3. 函数的极值为( )A、极大值 B、极小值 C、既有极大值又有极小值 D、无极值4. 已知向量的方向角为若,则( )A、或 B、 C、 D、5. ,在处均存在是在点可微分的( )条件。A、充分 B、必要 C、充分必要 D、既不充分也不必要 6. 如果收敛,且为其前项和,则有( )A、 B、 C、 D、 7. 是抛物线上从点到点的一段弧,则曲线积分为()A、B、 C、 D、 8. 平面区域为圆域:,则()A、 B、 C、
2、 D、 9. 设是球面,则( )A、 B、 C、 D、 10. 已知是周期为的周期函数,在上的表达式为,的傅里叶级数在处收敛于( )A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11. 函数全微分_ 12. 设是圆柱面介于之间的外侧,则 13. ,则_. 14. 面上的曲线绕轴旋转而成的曲面的方程是_15交换积分次序_ 16. 连接点、的直线其方程为_17. 设,则_ 18. 函数展开成的幂级数为_19幂级数的收敛半径是_. 20曲线在点处的切线平行于平面,则点的坐标为_三、求解下列各题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)。21设向量设,求以为邻边的三角形的面积
3、。. 22. 设方程确定是的函数,求。 23计算,其中为圆周,取逆时针方向。24. 求,其中是平面所围成的立方体的整个表面的外侧。 25. 利用柱面坐标计算,其中为上半球体。26. 求微分方程的通解。四、应用题(本题6分) 27. 设平面均匀薄片所占的闭区域由曲线所围成,求该薄片的质心。五、证明题(6分)28.证明:条件收敛。参考答案与评分标准一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)。C A A A, B C D C B D二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 三、求解下列各题(本大题共6小题,每小题8分,共48分)21. 解: (3分) (6分) (8分)22.解: (4分) (8分) 23. 解: (2分) 原式 (8分)24. 解: (3分) 原式 (8分)25. 解:原式 (8分) 26. 解:特征方程为: 所以的通解为 (4分)设特解为 (6分)代入原方程求得:故通解为 (8分)四、应用题(本题6分)27. 解: (2分) (3分) (5分) 故:质心为 (6分)五、证明题(6分)28、证明:正项级数发散 (2分) 为交错级数 因为 , 所以收敛 (5分) 故条件收敛。 (6分)