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1、二次函数概念及性质二次函数观点及性一、1、（2011?北京）抛物yx26x5的点坐（）A、（3，4）B、（3，4）C、（3，4）D、（3，4）2、若二次函数yx26xc的像A(1,Y1),B(2,Y2),C(32,Y3),y1,y2,y3的大小关系是（）A、y1y2y3B、y1y2y3C、y2y1y3D、y3y1y23、如，抛物yax2bxc的像,ABC抛物与坐的交点，且OA=OC=1，以下关系中正确的选项是（）A.ab1B.ab1C.b2aD.ac04、在平面直角坐系中，将抛物yx22x3着它与y的交点旋180，所得抛物的分析式是（）Ay(x1)22BCy(x1)22Dy(x1)24y(x1
2、)245、已知抛物y=ax2+bx+c中，4a-b=0，a-b+c0，抛物与x有两个不一样的交点，且两个交点之的距离小于2，以下判断的是（）A、abc0B、c0C、4acD、a+b+c0二、填空1、抛物yax2bxc上部分点的横坐x，坐y的以下表：x21012y04664从上表可知，以下法中正确的选项是_（填写序号）抛物与x的一个交点（3,0）；函数yax2bxc的最大6；1抛物的称是x在称左，y随x增大而增大2；2、将二次函数y(x2)23的像向右平移2个位，再向下平移2个位，所得二次函数的分析式3、若a111111（用含m，a2，a3，；a2011的1ma1a2的代数式表示）4、抛物线y=
3、x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值_三、综合题1、已知双曲线yk与抛物线yax2bxc交于A（2,3）、B（m，2）C（，n）三点。x1）求双曲线与抛物线的分析式；2）在平面直角坐标系中，描出点A、点B、点C，并求出ABC的面积2、如图，二次函数y2x21x的图像经过AOC的三个极点，此中A(-1，m),B(n,n)(1) 33求A、B的坐标在座标平面上找点C，使以A、O、B、C为极点的四边形是平行四边形这样的点C有几个？可否将抛物线y2x21x平移后经过A、C两点，若能求出平移后经过A、C两点33的一条抛物线的分析式；若
4、不可以，说明原因。3、如图，抛物线y122xbx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(1，0)（1）求抛物线的分析式及极点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MCMD的值最小时，求m的值y1AO1Bx1CD（第3题图）4、某企业销售一种新式节能产品，现从国内和外国两种销售方案中选择一种进行销售若只在国内销售，销售价钱y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=1x150，100成本为20元/件，不论销售多少，每个月还需支出广告费62500元，设月收益为w内（元）（收益=销售额成本广告费）/若只在外国销售，销售价钱为150元件，受各
5、样不确立要素影响，成本为为a元件（a常数，10a40），当月销量为x（件）时，每个月还需缴纳1x2元的附带费，设月收益为100w外（元）（收益=销售额成本附带费）（1）当x=1000时，y=元/件，w内=元；（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不用写x的取值范围）；（3）当x为什么值时，在国内销售的月收益最大？若在外国销售月收益的最大值与在国内销售月收益的最大值同样，求a的值；（ 4）假如某月要将5000件产品所有销售完，请你经过剖析帮企业决议，选择在国内仍是在外国销售才能使所获月收益较大？参照公式：抛物线yax2bxc(a0)的极点坐标是(b,4acb2)2a4a（ 5、在平面直角坐
6、标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），以下图：抛物线y=ax2+ax-2经过点B1）求点B的坐标；2）求抛物线的分析式；3）在抛物线上能否还存在点P（点B除外），使ACP仍旧是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明原因二次函数的观点、性质训练题答案一、选择题1、A2、B（解：依据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c；8-7-8，7+c-7+c-8+c，即y1y3y2应选B）3
7、、B4、B5、A。.解：4a-b=0，抛物线的对称轴为x=-2a-b+c0，当x=-1时，y0抛物线与x轴有两个不一样的交点且这两个交点之间的距离小于2，抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac016a2-4ac=4a（4a-c）0a0，b0，c0，abc0，4a-c0，4ac当x=1时，y=a+b+c0应选A二、填空题1、2、解：y=（x-2）2+3的极点坐标为（2，3），把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位获得（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的分析式为：y=（x-4）2+1故答案为：y=（x-4）2+13、11m4、解：AB
8、C中AB边上的高正好为C点的纵坐标的绝对值，SABC=1|c|=1，解得|c|=2AB=|x1-x2|=1，b2-4c=1，c=-2无心义，b2=9，抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，b的值是-3三、综合运用题1、2、3、（1）把点A(1，0)的坐代入抛物的分析式y122xbx2，整理后解得b3，213因此抛物的分析式yx2x22分22点D3，253分28（2）AB5AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，AC2BC2AB2ABC是直角三角形6分（3）作出点C对于x的称点C，C(0，2)，OC2接CD交x于点M，依据称性及两点之段最短可知，MCMD的最小抛物的称交x于
9、点ECOMDEMOMOC3m2m2410分EMEDm254128明:此求出C、D的分析式后，再求与x的交点坐可同分.4、解：（1）14057500；（2）w内=x（y-20）-62500=1x2130x62500，100w外=1x2（150a）x100（3）当x=130=6500时，w内最大；分12()1000(150a)24(1)(62500)1302由题意得100，114(4()100100解得a1=30，a2=270（不合题意，舍去）因此a=30（4）当x=5000时，w内=337500，w外=5000a500000若w内w外，则a；若w内=w外，则；若w内w外，则a因此，当10a时，选
10、择在外国销售；当时，在外国和国内销售都同样；当a40时，选择在国内销售5、解：（1）过点B作BDx轴，垂足为D，BCD+ACO=90，ACO+CAO=90，BCD=CAO，（1分）又BDC=COA=90，CB=AC，BCDCAO，（2分）BD=OC=1，CD=OA=2，（3分）点B的坐标为（-3，1）2）抛物线y=ax2+ax-2经过点B（-3，1），则获得1=9a-3a-2，（5分）解得a=，因此抛物线的分析式为y=x2+x-2；（7分）3）假定存在点P，使得ACP仍旧是以AC为直角边的等腰直角三角形：若以点C为直角极点；则延伸BC至点P1，使得P1C=BC，获得等腰直角三角形ACP1，（8分）过点P1作P1Mx轴，CP1=BC，MCP1=BCD，P1MC=BDC=90，MP1CDBC（10分）CM=CD=2，P1M=BD=1，可求得点P1（1，-1）；（11分）若以点A
