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1、湖南省湘潭市2014年中考数学试卷一、选择题1（3分）（2014湘潭）下列各数中是无理数的是（）AB2C0D考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、正确；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误故选A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2（3分）（2014湘潭）下列计算正确的是（）A
2、a+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误故选B点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3分）（2014湘潭）如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE
3、=15米，则AB=（）米A7.5B15C22.5D30考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，AB=2DE=30米，故选D点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4（3分）（2014湘潭）分式方程的解为（）A1B2C3D4考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选
4、C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5（3分）（2014湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）A球B圆柱C圆锥D三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选C点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体6（3分）（2014湘潭）式子有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条
5、件专题：计算题分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x10，通过解该不等式即可求得x的取值范围解答：解：根据题意，得x10，解得，x1故选C点评：此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7（3分）（2014湘潭）以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等考点：命题与定理分析：利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱
6、形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等故选C点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般8（3分）（2014湘潭）如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）A3B4C5D6考点：反比例函数系数k的几何意义分析：欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k，由此即可求出S1+S2解答：解：点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂
7、线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选D点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度二、填空题9（3分）（2014湘潭）3的相反数是3考点：相反数分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：（3）=3，故3的相反数是3故答案为：3点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆10（3分）（2014湘潭）分解因式：axa=a（x1）考点：因式分解-提公因式法分析：提公因式法的
8、直接应用观察原式axa，找到公因式a，提出即可得出答案解答：解：axa=a（x1）点评：考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法要求灵活运用各种方法进行因式分解该题是直接提公因式法的运用11（3分）（2014湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是甲考点：方差；算术平均数分析：根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可解答：解：甲的方差是0.026，乙的方差是0.137，0.026
9、0.137，这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为：甲点评：本题考查方差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12（3分）（2014湘潭）计算：（）2|2|=1考点：实数的运算专题：计算题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=32=1故答案为：1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3分）（2014湘潭）如图，直线a、b被直线c所截，若满足1=2，则a、b平行考点：平行线的判定专题：开放型分析：根据同位角相等两直线平行可得1=2时，ab解答：解：1=2，ab（同位角相等两直线平行）
10、，故答案为：1=2点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行14（3分）（2014湘潭）如图，O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切O于A点，则PA=4考点：切线的性质；勾股定理专题：计算题分析：先根据切线的性质得到OAPA，然后利用勾股定理计算PA的长解答：解：PA切O于A点，OAPA，在RtOPA中，OP=5，OA=3，PA=4故答案为4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理15（3分）（2014湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人设到雷锋纪念
11、馆的人数为x人，可列方程为2x+56=589x考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人列方程即可解答：解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，由题意得，2x+56=589x故答案为：2x+56=589x点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程16（3分）（2014湘潭）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014考点：规律型：数字的变化类分析：每一行的最后一个数
12、字构成等差数列1，4，7，10，易得第n行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第6行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是2014在哪一行解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10，第n行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，第6行最后一个数字是362=16；3n2=2014解得n=672因此第6行最后一个数字是16，第672行最后一个数是2014故答案为：16，672点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题三、综合解答题17（2014湘潭）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）
13、；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）考点：作图-平移变换；关于x轴、y轴对称的点的坐标专题：作图题分析：（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点A、O、B向左平移后的对应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）点评：本题考查了利用平移变换作图，关于y轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（2014湘潭）先化简，在求值：（+），其中x=2
