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1、圆周运动一、单选题（本大题共5小题，共30分）1. 如图，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1-N2的值为()A. 3mgB. 4mgC. 5mgD. 6mgD（乐陵一中）【分析】根据机械能守恒定律可明确最低点和最高点的速度关系；再根据向心力公式可求得小球在最高点和最低点时的压力大小，则可求得压力的差值。本题考查机械能守恒定律以及向心力公式，要注意明确小球在圆环内部运动可视为绳模型；最高点时压力只能竖直向下。【解答】设最高点的速度为v2，最低点速度为v1；对由最低点
2、到最高点的过程中，根据机械能守恒定律可知：-mg2R=12mv22-12mv12根据向心力公式可得：最高点时：N2+mg=mv22R最低点时；N1-mg=mv12R联立解得：N1-N2=6mg；故选D。2. 摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，以下说法正确的是()A. 游客在a处受的摩擦力向右B. 游客在b处受的支持力小于GC. 游客在c处受的摩擦力等零D. 游客在d处受的支持力大于GC（乐陵一中）解：A、在a点，重力与支持力的合力提供向心力，所以没有水平方向的分力，摩擦力为0.故A错误；B、在b、d两点，合力方向指向圆心，知竖直方向上的合力为零，则Nb=Nd=G
3、.故BD错误；C、在c点，重力与支持力的合力提供向心力，所以没有水平方向的分力，摩擦力为0.故C正确故选：C 摩天轮顺时针匀速转动时，游客也做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据牛顿第二定律比较支持力的大小该题以摩天轮的转动为背景，考查向心力的来源与超重与失重的特点，解决本题的关键搞清向心力的来源，明确向心力的方向始终指向圆心3. 如图所示，一个水平圆盘绕中心竖直轴匀速转动，角速度是4rad/s，盘面上距圆盘中心0.10m的位置有一个质量为0.10kg的小物体，与圆盘相对静止随圆盘一起转动.小物体所受向心力大小是()A. 0.14NB. 0.16NC. 8ND. 16NB（乐陵一中）解：物体所
4、受向心力为：F=m2r，将=4rad/s，r=0.1m，m=0.1kg，带入得：F=0.16N，故ACD错误，B正确；故选：B本题很简单，直接利用向心力公式F=m2r即可求出正确结果对于做匀速圆周运动的物体要正确分析其向心力来源，熟练应用向心力公式求解4. 如图所示，小物体P放在水平圆盘上随圆盘一起转动，下列关于小物体所受摩擦力f的叙述正确的是()A. 圆盘匀速转动时，摩擦力f等于零B. 圆盘转动时，摩擦力f方向总是指向轴OC. 当物体P到轴O距离一定时，摩擦力f的大小跟圆盘转动的角速度成正比D. 当圆盘匀速转动时，摩擦力f的大小跟物体P到轴O的距离成正比D（乐陵一中）解：A、木块P随圆盘一起
5、绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，P受到的静摩擦力不可能为零.故A错误B、只有当圆盘匀速转动时，P受到的静摩擦力才沿PO方向指向转轴.故B错误C、由f=m2r得，在P点到O点的距离一定的条件下，P受到的静摩擦力的大小跟圆盘匀速转动的角速度的平方成正比.故C错误D、根据向心力公式得到f=m(2n)2r，转速n一定时，f与r成正比，即P受到的静摩擦力的大小跟P点到O点的距离成正比.故D正确故选：D 木块P随圆盘一起绕过O点的竖直轴匀速转动，做匀速圆周运动，P受到的静摩擦力提供向心力，根据向心力公式研究静摩擦力方向，及大小与半径、角速度的关系本题中由静摩擦力提供木
6、块所需要的向心力，运用控制变量法研究f与其他量的关系5. “天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮，是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是()A. 摩天轮转动过程中，乘客的机械能保持不变B. 在最高点，乘客重力大于座椅对他的支持力C. 摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零D. 摩天轮转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变B（乐陵一中）解：A、机械能等于重力势能和动能之和，摩天轮运动过程中，做匀速圆周运动，乘客的速度大小不变，则动能不变，但高度变化，所以机械能在变化，A错误；B、圆周运动过程中，在最高点，由重力和支持力的合力提供向心
7、力F，向心力指向下方，所以F=mg-N，则支持力N=mg-F，所以重力大于支持力，B正确；C、转动一周，重力的冲量为I=mgT，不为零，C错误；D、运动过程中，乘客的重力大小不变，速度大小不变，但是速度方向时刻在变化，所以重力的瞬时功率在变化，D错误。故选：B。根据机械能的定义分析机械能的变化情况；根据向心力的来源分析重力和支持力的情况；根据冲量的定义分析冲量；根据瞬时功率计算式计算重力的瞬时功率本题涉及的知识点比较多，但是都考查了基本的公式，学习过程中一定要把最基础的概念和公式牢记，这样我们就能得心应手二、多选题（本大题共4小题，共24分）6. 如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半
8、球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()A. a=2(mgR-W)mRB. a=2mgR-WmRC. N=3mgR-2WRD. N=2(mgR-W)RAC（乐陵一中）【分析】质点P下滑的过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理求出质点P到达最低点时的速度，在最低点，质点受重力和支持力，根据合力提供向心力，列式求解。解决本题的关键掌握动能定理解题，以及知道质点在B点径向的合力提供圆周运动的向心力。【解答】质点P下滑的过程，由动能定理得m
9、gR-W=12mv2在最低点，质点P的向心加速度a=v2R=2(mgR-W)mR根据牛顿第二定律得N-mg=mv2R解得N=3mgR-2WR，故AC正确，BD错误。故选AC。7. 如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A求与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘.现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，则()A. A球机械能增大B. A球机械能减小C. A球速度为v=2(2-2)gR3D. A球速度为v=45(2-2)gRBD（乐陵一中）解：A、将A球从边缘M点由静止释放后，B球的动能最大，重力势能也增大，所以B球的机械能增大，而A与B组成的系统的机械能守恒，所以
10、A的机械能减小.故A错误，B正确；C、当A球运动到P点时，作出图象如图所示：设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为22v，B球上升的高度为2R 对AB小球整体运用动能定理得：122mv2+12m(22v)2=2mgR-mg2R 解得：v=45(2-2)gR故C错误，D正确故选：BD 先根据几个关系求出A球和B球速度的关系和位移的大小，再对AB整体运用机械能守恒定律即可求解本题主要考查了动能定理得直接运用，做题时结合几何关系求解，注意AB球的速度不等8. 如图所示，在光滑的水平面上有两个质量相等的小球A、B，两球用轻绳连接，再用同样长度的轻绳连接A绳，C为绳的自由端，设运动中水平拉直的A
11、C和AB两段绳所受拉力分别为T1和T2，下列说法正确的是()A. 若用力水平向左拉着C端使两球运动，则T1=T2B. 若用力水平向左拉着C端使两球运动，则T1=2T2C. 若以C为圆心，使两球以相同角速度沿水平面做匀速圆周运动，则T1=T2D. 若以C为圆心，使两球以相同角速度沿水平面做匀速圆周运动，则T1=1.5T2BD（乐陵一中）解：A、若用力水平向左拉着C端使两球运动，对整体受力分析可知T1=2ma，对B可知T2=ma，故T1=2T2，故A错误，B正确；C、若以C为圆心，使两球以相同角速度沿水平面做匀速圆周运动对A：T1-T2=m2L，对B：T2=m22L，联立解得T1=1.5T2，故C
12、错误，D正确故选：BD当AB沿水平方向运动时，根据牛顿第二定律求得绳子的拉力，当做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律即可求得绳子的拉力本题主要考查了牛顿第二定律和向心力公式，利用整体法和隔离法求得绳子的拉力9. 如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上的不同位置，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()A. 悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等B. A的线速度比B的小C. A的向心加速度比B的大D. 悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小ABD（乐陵一中）解：AB两个座椅具有相同的角速度 A、如图，对任一座椅，受力如图，
13、由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：mgtan=m2r，则得tan=2rg，A的半径r较小，相等，可知A与竖直方向夹角较小，故A正确B、根据公式：v=r，A的运动半径小，A的速度就小.故B正确C、根据公式：a=2r，A的运动半径小，A的向心加速度就小，A的向心力就小，A对缆绳的拉力就小，故D正确，C错误故选：ABDAB两个座椅具有相同的角速度，分别代入速度、加速度、向心力的表达式，即可求解该题中，AB的角速度相等而半径不相等是解题的关键.属于简单题三、填空题（本大题共1小题，共5分）10. 某个25kg的小孩坐在秋千板上，秋千板离拴绳子的横梁2.5m.如果秋千板摆动经过最低位置时的速度是
14、3m/s，这时秋千板所受的压力为_ N、方向为_ (g取10m/s2，秋千板的质量不计.)340；竖直向下（乐陵一中）解：以小孩为研究对象，根据牛顿第二定律得：FN-mg=mv2R 得到秋千板对小孩的支持力：FN=mg+mv2R=2510+2592.5=340N 由牛顿第三定律得小孩对秋千板的压力大小为340N，方向竖直向下故答案为：340，竖直向下“秋千”做圆周运动，经过最低位置时，由重力和秋千板对小孩的支持力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力，再由牛顿第三定律求解小孩对秋千板的压力对于圆周运动动力学问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源四、实验题探究题（本大题共2小题，共25
15、分）11. 一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动。可用下面的方法测量它匀速转动时的角速度。实验器材有：电磁打点计时器、米尺、纸带、复写纸片等。实验步骤如下：(1)如图甲所示，将电磁打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔后，固定在待测圆盘的侧面上，使得圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上。(2)启动控制装置使圆盘转动，同时接通电源，打点计时器开始打点。(3)经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。己知电磁打点计时器打点的周期为T，r为圆盘的半径，n为选定的两点间的打点周期数，还需要测量的物理量是_。用已知量和测量量表示的角速度的表达式为=_。已知T=0.02s，r=5.50l0-2m，得到的纸带的一段如图乙所示，求得角速度=_rad/s。L，即用米尺测量的纸带上选定的两点
