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1、菱形教学设计 庞各庄初中 薛忻卓【重点】菱形的概念和性质.【难点】菱形的性质的灵活应用.【教师准备】1.教师在课前让学生复习平行四边形的性质,搜集菱形的相关图片.2.多媒体课件.3.教师准备菱形纸片,课前发给学生上课时使用.【学生准备】复习平行四边形的性质.导入一:请同学们观察图片中的四边形并回答下列问题:1.图片中有平行四边形吗?2.这些平行四边形具有哪些特征?其中哪个特征不是平行四边形的性质?【学生活动】复习平行四边形的定义及性质,认真观察图形,小组内合作交流,探究图片中的平行四边形的新特征.导入二:1.什么是平行四边形?2.平行四边形的相邻两边可能相等吗?请同学们讨论在我们的生活中是否有
2、相邻两边相等的平行四边形形状的图案?设计意图通过这个环节,培养学生的观察和对比分析能力,提高学生探究数学的能力,增强应用数学的意识,并激发学习的兴趣.过渡语今天我们来学习这样一种特殊的平行四边形,让我们一起观察、猜想、探究、归纳、论证吧!活动1菱形的定义结合上面的观察,你能举出和上述图形具有相同特征的实物图形吗?具有这一特征的平行四边形是什么四边形?【学生活动】通过讨论,以小组为单位分别说出得到的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物图形.【教师活动】课件展示一些生活中的具有邻边相等特征的平行四边形形状的实物.如图所示:观察上述图片后,归纳菱形的概念.思路一请口答下面问题:(1)上面这些图形都
3、是平行四边形吗?(2)上述图形都有一组邻边相等吗?(3)如果平行四边形有一组邻边相等,那么各组邻边都相等吗?小组内合作交流,类比平行四边形的定义,尝试给出菱形的定义.【教师点评】(1)是平行四边形;(2)有一组邻边相等.(课件展示)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.思路二教师:同学们,在观察上面图片后,你能从中发现熟悉的图形吗?你认为它们有什么共同特征?请同学们观察,图中的平行四边形与一般的平行四边形相比较,还有不同的特点吗?学生:图片中的平行四边形不仅对边相等,而且任意两条邻边也相等.教师:同学们观察得很仔细,像这样,“一组邻边相等的平行四边形叫做菱形”.设计意图课堂上让学生观
4、察图形,从直观上把握菱形的特点,从而给出菱形的定义,让学生明确菱形不但是平行四边形,而且满足“一组邻边相等”.同时,要让学生体会数学来源于生活,让学生去发现生活中因为有了数学而变得更精彩的实例,从而提高学生学习数学的兴趣.活动2菱形的性质【想一想】1.菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗?学生:菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.2.你认为菱形还具有哪些特殊的性质?请你与同伴交流.【学生活动】分小组讨论菱形的性质,组长组织组员讨论,让大家积极发言,并汇总结果.【教师活动】教师巡视,并参与学生的讨论,启发学生类比平行四边形从边、角和对角线三
5、个方面探讨菱形的性质.对学生的结论,教师要及时点评,积极引导和激励.【做一做】请同学们用菱形纸片折一折,回答下列问题:1.菱形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?2.菱形中有哪些相等的线段?【学生活动】分小组折纸并探索答案,小组内汇总结果.【教师活动】教师巡视并参与学生活动,引导学生分析怎样折纸才能得到正确的结论.学生研讨完毕,教师要展示汇总学生的折纸方法以及相应的结论,以便于后面的教学.结论:1.菱形是轴对称图形,有两条对称轴,是菱形对角线所在的直线,两条对角线互相垂直.2.菱形的四条边相等.3.菱形的每条对角线平分一组对角.设计意图本环节让学生进行猜想、探究和
6、证明,符合学生的认知规律.同时,通过操作活动得到的结论与逻辑推理相结合,是对数学知识进行探索活动的自然延续,实现了从感性认识到理性认识的升华.验证提升:【教师活动】通过折纸活动,同学们已经对菱形的性质有了初步的理解,下面我们要对菱形的性质进行严格的逻辑证明.【课件】已知:如图所示,四边形ABCD是菱形,AB=AD.求证:(1)AB=BC=CD=DA.(2)ACDB.(3)ADB=CDB,ABD=CBD,DAC=BAC,DCA=BCA.分析:菱形不仅两组对边分别相等,而且邻边相等,这样就可以证明菱形的四条边都相等;因为菱形是平行四边形,所以点O是对角线AC与BD的中点,可以利用三角形全等来证明A
7、CBD和角的相等关系.【学生活动】写出证明过程,小组内进行交流对比,优化证明方法,掌握相关定理.证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB=CD,AD=CB.又AB=AD,AB=BC=CD=DA.(2)在ADO和CDO中,DA=DC,DO=DO,AO=CO,ADOCDO.AOD=COD.AOD+COD=180,AOD=COD=90.ACDB.(3)ADOCDO,ADB=CDB,DAC=DCA.ABCD,ADCB,ADB=CBD,CDB=ABD,DAC=BCA,DCA=BAC.ADB=CDB,ABD=CBD,DAC=BAC,DCA=BCA.【教师活动】展示学生的证明过程,进行点评和鼓励,优化学生的证
8、明方法,提高学生的逻辑思维能力.【教师活动】请你根据上面的证明,归纳出菱形的性质.【学生活动】小组内交流,共同总结.(课件展示)菱形的性质定理:菱形的四条边都相等,两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角.设计意图学生通过折纸猜想菱形的相关性质,教师在参与学生的活动过程中,应该关注学生的口述论证过程,并根据学生的认知水平加以引导,尽量减少学生推理论证过程中的困难.活动3例题讲解(课件展示)(教材第142页例1)如图所示,菱形ABCD的周长为16 cm,ABC=120,求对角线BD和AC的长.解:AB+BC+CD+AD=16 cm,AB=BC=CD=AD=1416=4(cm).BD平分ABC
9、,ABC=120,ABD=60.ABD是等边三角形.BD=AB=4 cm.在RtAOB中,OB=2 cm,AO=AB2-OB2=42-22=12=23(cm).AC=2AO=43(cm).知识拓展(1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的所有性质;(2)菱形的定义既可以看成菱形的性质,也可以看成菱形的判定.活动4达标检测1已知菱形的周长是40厘米，它的一条对角线长是10厘米，那么它相邻的两个内角度数分别是（ ） 和 （ ） .2已知菱形的两条对角线长分别为6和8，这个菱形的面积是（ ） ABCDE3.如图，菱形ABCD的边长为2cm，E 为AB的中点，且DEAB.求菱形ABCD的面积.x
10、yOCBA4菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点的坐标为（ ）A BCD5如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，（1）试说明ABD是正三角形；ODCBA（2）求 AC的长（结果可保留根号） 第1课时活动1菱形的定义活动2菱形的性质活动3例题讲解一、教材作业【必做题】1.教材第142页练习第1,2题.2.教材第143页习题A组第1,2,3题.【选做题】教材第143页习题B组第1,2,3题.本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质.学生已经学习了平行四边形的性质,这是本节的知识基础.关于菱形的定义和性质,就是在平行四边形的基础上,进一步强化条件得到的.本节的授课思路为“创设情境猜想归纳逻辑证明知识运用”.课堂上的折纸活动,不但可以让学生直观感知图形的特点,而且可以激发学生的兴趣和积极性.教师应该留给学生充分地独立思考时间,不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的疑问.教师要引导学生积极思考,抓住表面现象中的本质.在性质的证明和应用过程中,教师要鼓励学生大胆探索新颖独特的证明思路和证明方法,提倡证明方法的多样性,并引导学生在与其他同学的交流中进行证明方法的比较,优化证明方法,有利于提高学生的逻辑思维水平.
