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1、最新版教学资料数学 安徽省中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形 一、选择题1. （2002安徽省4分）如图，在ABC中，BCa，B1，B2，B3，B4是AB边的五等分点；C1，C2C3C4是AC边的五等分点，则B1C1B2C2B3C3B4C4 【答案】2a。【考点】三角形中位线定理，梯形中位线定理。【分析】利用三角形中位线定理或梯形中位线定理依次求得B3C3，B2C2，B1C1，B4C4，让它们相加即可：根据中位线定理可知：，B1C1B2C2B3C3B4C42a。2. （2004安徽省4分）如图，某种牙膏上部圆的直径为3cm，下部底边的长度为4.8 cm现要制作长方体的牙膏盒，
2、牙膏盒的上面是正方形以下列数据作为正方形边长制作牙膏盒，既节省材料又方便取放的是(取1.4) 【 】 (A)2.4 cm (B)3cm (C)3.6 cm (D)4.8 cm【答案】C。【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】根据题意分析可得：因为下部底边的长度为4.8cm，则正方形中应存在的最长的线段应该是4.8cm，正方形的性质可知最长的边应该是其对角线，即边长的倍，则根据勾股定理可求得边长：设边长为x，则x=4.8，解得x=2.4=3.36（cm）。因为3.36与3.6最接近，故选C。3. （2011安徽省4分）如图，D是ABC内一点，BDCD，AD6，BD4，CD3，E、F、G、H分别
3、是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【 】 A7 B9 C10 D11【答案】D。【考点】勾股定理，三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质。【分析】根据勾股定理，有BC=5。又根据三角形中位线平行于第三边且等于它的一半的性质定理，得EFBC，HGBC，EF=，HG=，EFHG，EF=HG。四边形EFGH是平行四边形。同理，EH=FG=3，四边形EFGH的周长为。故选D。 4. （2011安徽省4分）如图，在四边形ABCD中，BADADC90，ABAD，CD，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为【 】A1 B2 C3 D4【答案】B。【考点】点到直
4、线的距离，勾股定理，等腰三角形的性质。【分析】如图，过点A 作AEBD于E，过点C 作AEBD于F，BADADC90，ABAD2，ABDADB45，AE=2，在AB和AD边上各有一点，使点P到BD的距离为。又CDFADCADB45，CD，CF=1。在CB和DD边上不存在点，使点P到BD的距离为。故选B。5. （2011安徽省4分）如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是【 】 【答案】C。【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数图象的特征。【分析】
5、当0APx1时，由题意知AMEABD， ，此时AMN的面积y=。 当1APx2时，如图同样知AMEABD，此时AMN的面积y=。 综上，根据二次函数图象的特征，y关于x的函数图象大致形状是C。6. （2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为，则阴影部分的面积为【 】A.2 B. 3 C. 4 D.5【答案】A。【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为的正方形的一半
6、，它的面积用对角线积的一半来计算：。故选A。7. （2012安徽省4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是【 】A.10 B. C. 10或 D.10或【答案】C。【考点】图形的剪拼，直角三角形斜边上中线性质，勾股定理【分析】考虑两种情况，分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的。根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长：如左图：，点E是斜边AB的中点，AB=2CE=10 。如右图：，点E是斜边AB的中点，AB=2CE=。因
7、此，原直角三角形纸片的斜边长是10或。故选C。二、填空题1. （2003安徽省4分）如图，l是四形形ABCD的对称轴，如果ADBC，有下列结论：ABCD AB=BC ABBC AO=OC其中正确的结论是 。（把你认为正确的结论的序号都填上）【答案】、。【考点】轴对称的性质，平行的性质，等腰三角形的判定，菱形的判定和性质。【分析】l是四边形ABCD的对称轴，AD=AB，DAC=BCA。ADBC，DAC=BAC。BAC=BCA。AB=BC。AD=BC。四边形ABCD是菱形。ABCD，正确；AB=BC，正确；得不到ABBC，错误；AO=OC，正确。故正确的有、。2. （2006安徽省课标5分）如图，
8、直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。【答案】。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。【分析】四边形ABCD是正方形，AB=CD，ABM+CBN=90。AMMN，CNBN，BAM=CBN，AMB=CNB=90。AMBBCN（AAS）。BM=CN。点A、C到直线L的距离分别是1和2，即AM=1，CN=2，BM=2。3. （2012安徽省5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到PAB、PBC、PCD、PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： S1+S2=S3+S4 S2+S
9、4= S1+ S3 若S3=2 S1，则S4=2 S2 若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）.【答案】。【考点】矩形的性质，相似【分析】如图，过点P分别作四个三角形的高，APD以AD为底边，PBC以BC为底边，此时两三角形的高的和为AB，S1+S3=S矩形ABCD；同理可得出S2+S4=S矩形ABCD。S2+S4= S1+ S3正确，则S1+S2=S3+S4错误。若S3=2 S1，只能得出APD与PBC高度之比，S4不一定等于2S2；故结论错误。如图，若S1=S2，则PFAD=PEAB，APD与PBA高度之比为：PF：PE =AB：
10、AD 。DAE=PEA=PFA=90，四边形AEPF是矩形，矩形AEPF矩形ABCD。连接AC。PF：CD =PE ：BC=AP：AC，即PF：CD =AF ：AD=AP：AC。APFACD。PAF=CAD。点A、P、C共线。P点在矩形的对角线上。故结论正确。综上所述，结论和正确。三、解答题1. （2001安徽省12分）如图1，AB、CD是两条线段，M是AB的中点，SDMC、SDAC、SDBC分别表示DMC、DAC、DBC的面积当ABCD时，则有（1）如图2，M是AB的中点，AB与CD不平行时，作AE、MN、BF分别垂直DC于E、N、F三个点，问结论是否仍然成立？请说明理由（2）若图3中，AB
11、与CD相交于点O时，问SDMC、SDAC和SDBC三者之间存在何种相等关系？试证明你的结论【答案】解：（1）当AB和CD不平行时，结论仍然成立。理由如下：如图，由已知，可得AE、BF和MN两两平行，四边形AEFB是梯形。M为AB的中点，MN是梯形AEFB的中位线。MN=（AE+BF）。（2）。证明如下：M为AB的中点，SADM=SBDM，SACM=SBCM。 。，即。【考点】梯形中位线定理。【分析】（1）过A，M，B分别作BC的垂线AE，MN，BF，AEMNBF，由于M是AB中点，因此MN是梯形AEFB的中位线，因此MN=（AE+BF），三个三角形同底，因此结论是成立的。（2）利用AM=MB，
12、让这两条边作底边来求解，ADB中，小三角形的AB边上的高都相等，那么ADM和DBM的面积就相等（等底同高），因此OAD，OMD的和就等于BMD的面积，同理AOC和OMC的面积和等于CMB的面积根据这些等量关系即可得出题中三个三角形的面积关系。2. （2003安徽省8分）如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。求证：ABFDAE【答案】证明：四边形ABCD是正方形，AB=DA，BAFDAE=90。 ADEDAE=90，BAF=ADE。在ABF与DAE中，ABFDAE（AAS）。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定。【分析】由正
13、方形的性质知，AB=DA，由同角的余角相等知，BAF=ADE，又有AFB=DEA=90，故根据AAS证得ABFDAE。3. （2005安徽省大纲14分）在一次课题学习中活动中，老师提出了如下一个问题：点P是正方形ABCD内的一点，过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N，使点P是线段MN的三等分点，这样的直线能够画几条？经过思考，甲同学给出如下画法：如图1，过点P画PEAB于E，在EB上取点M，使EM=2EA，画直线MP交AD于N，则直线MN就是符合条件的直线l根据以上信息，解决下列问题：（1）甲同学的画法是否正确？请说明理由；（2）在图1中，能否再画出符合题目条件的直线？如果能，请直接在图1中画出；（3）如图2，A1，C1分别是正方形ABCD的边AB、CD上的三等分点，且A1C1AD当点P在线段A1C1上时，能否画出符合题目条件的直线？如果能，可以画出几条？（4）如图3，正方形ABCD边界上的A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2都是所在边的三等分点当点P在正方形ABCD内的不同位置时，试讨论，符合题目条件的直线l的条数的情况【答案】解：（1）甲同学的画法正确，理由如下： PEAD，MPEMNA，。EM=2EA，。点P是线段MN的一个三等分点。 （2）能画出一个符合题目条件的直线，在EB上取M1，使EM1=AE，直线M1P就是满足条件的直线，
