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1、第七章 应力状态与强度理论1重点1、 一点的应力状态的概念；2、 主应力、主平面的概念；3、 应力状态的分类；4、 平面应力状态分析的解析法；5、 平面应力状态分析的应力圆法；6、 广义虎克定律以及其应用；难点1、提取一点的应力状态；2、主平面的方位；3、最大剪应力的数值及其所在的方位；4、广义虎克定律的应用；基本知识点1、 一点的应力状态的表示方法和应力状态的分类；2、 主应力、主平面、主单元体的概念；3、 压力容器；4、 解析法和图解法分析平面应力状态；5、 三向应力状态的概念；6、 已知一个主应力求另外二个主应力；7、 三向应力圆草图；8、 复杂应力状态下的广义胡克定律及其工程应用；9、
2、 复杂应力状态下应变比能的概念； 判断 一点的应力状态1、“包围一点一定有一个单元体，该单元体各面只有正应力而无剪应力。” 答案 此说法正确 答疑 包围一点的单元体一定有一个主单元体。 2、“单元体最大剪应力作用面上必无正应力” 答案 此说法错误 答疑 在最大、最小正应力作用面上剪应力一定为零；在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。拉伸变形时，最大正应力发生在横截面上，在横截面上剪应力为零；最大剪应力发生在45度角的斜截面上，在此斜截面上正应力为/2。 3、”单向应力状态有一个主平面，二向应力状态有两个主平面” 答案 此说法错误 答疑无论几向应力状态均有三个主平面，单向应力状态中有一个主平面上
3、的正应力不为零；二向应力状态中有两个主平面上的正应力不为零。 4、“通过受力构件的任意点皆可找到三个相互垂直的主平面。” 答案 此说法正确 答疑 任何的点都可以找到它的主单元体。 5、“受拉构件内B点的正应力为=P/A” 答案 此说法错误 答疑 受拉构件内的B点在0度的方位上的正应力为=P/A。 6、受拉构件内，过C点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体，“此单元体的四个面上均有正应力和剪应力，此单元体处于二向应力状态“ 答案 此说法错误 答疑 过C点沿与轴线成45度角的斜截面截取单元体的四个面上均有正应力和剪应力存在，但此单元体是单向应力状态，不是二向应力状态。判断单元体是几向应力状态的依据
4、是单元体的主应力有几个不为零，该单元体的主应力为1= P/A、2=0、3=0，固是单向应力状态。 7、“弯曲变形时梁中最大正应力所在的点处于单向应力状态。” 答案 此说法正确 答疑 最大正应力位于横截面的最上端和最下端，在此处剪应力为零。 8、“在受力物体中一点的应力状态，最大正应力作用面上剪应力一定是零” 答案 此说法正确 答疑 最大正应力就是主应力，主应力所在的面剪应力一定是零。 9、“过一点的任意两平面上的剪应力一定数值相等，方向相反” 答案 此说法错误 答疑 过一点的两相互垂直的平面上的剪应力一定成对出现，大小相等，方向同时指向共同棱边或同时远离共同棱边 10、“梁产生纯弯曲时，过梁内
5、任意一点的任意截面上的剪应力均等于零” 答案 此说法错误 答疑 梁产生纯弯曲时，横截面上各点在0的方位上剪应力为零，过梁内任意一点的任意截面上的剪应力不一定为零。 11、“从横力弯曲的梁上任意一点取出的单元体均处于二向应力状态“ 答案 此说法错误 答疑 从横力弯曲的梁的横截面上距离中性轴最远的最上边缘和最下边缘的点取出的单元体为单向应力状态。 12、“受扭圆轴除轴心外，轴内各点均处于纯剪切应力状态” 答案 此说法正确 答疑 在受扭圆轴内任意取出一点的单元体如图所示，均为纯剪切应力状态。 选择 一点的应力状态 1、在单元体中可以认为： 。 A：单元体的三维尺寸必须为无穷小； B：单元体必须是平行
6、六面体。 C：单元体只能是正方体。 D：单元体必须有一对横截面 答案 正确选择：A 答疑 单元体代表一个点，体积为无穷小。 2、滚珠轴承中，滚珠与外圆接触点为 应力状态。 A：二向； B：单向C：三向D：纯剪切 答案 正确选择：C 答疑 接触点在铅垂方向受压，使单元体向周围膨胀，于是引起周围材料对接触点在前后、左右方向的约束应力。 3、厚玻璃杯因沸水倒入而发生破裂，裂纹起始于 。A：内壁 B：外壁 C：内外壁同时 D：壁厚的中间答案 正确选择：B 答疑 厚玻璃杯倒入沸水，使得内壁受热膨胀，外壁对内壁产生压应力的作用；内壁膨胀使得外壁受拉，固裂纹起始于外壁。 4、在1、2、3、4四点的应力状态中
7、， 是错误的。 答案 正确选择：4 答疑 在点4处由弯矩产生压应力；在剪力Q的作用下产生剪应力；但点4处的剪应力的方向错误。在单元体的右侧截面上剪应力的方向向上。 5、受内压作用的封闭薄壁圆筒，在通过其壁上任意一点的纵、横两个截面中 。 A：纵、横两截面均不是主平面； B：横截面是主平面、纵截面不是主平面；C：纵、横二截面均是主平面； D：纵截面是主平面，横截面不是主平面； 答案正确选择：C 答疑 在受内压作用的封闭薄壁圆筒的壁上任意取一点的应力状态为二向不等值拉伸，其x=pD/4t、y=pD/2t。单元体上无剪应力的作用，固纵、横截面均为主平面。 6、水管结冰，管冻裂而冰不坏。是因为 。 A
8、：冰强度高； B：冰处于三向受压； C：冰的温度高； D：冰的应力等于0； 答案 正确选择：B 答疑 水结冰后体积增大，向三个方向膨胀，而水管阻碍了冰的膨胀，使得冰处于三向压缩应力状态，固冰不易发生破坏；而水管简化为圆柱型容器，处于二向拉伸应力状态，容易发生破坏。 填空 一点的应力状态1、钢制直角曲拐的直径为d，受力如图，用单元体表示危险点的应力状态为： 。 答案 答疑危险点位于固定端处截面的最上端。内力的大小为：弯矩M=PL、扭矩T=Pa。在危险点的横截面上有弯矩产生的拉应力=M/Wz=32PL/d3，有由扭矩产生的扭转剪应力=T/Wt=16Pa/d3。 2、图示中的a、b两点的应力状态是否
9、正确？ 答案 错误 答疑 扭转剪应力的作用面错误。在此二点的横截面上存在由扭矩产生的剪应力，此剪应力应该位于横截面上，而图示中单元体的扭转剪应力的位置不是横截面。正确的应力状态是：3、图示中矩形截面悬臂梁的a、b两点的应力状态是否正确？ 答案 正确。 答疑 a点所在的截面既有剪力又有弯矩，但a点位于中性层处，弯矩产生的正应力为零，只有剪力产生的剪应力，应力状态为纯剪切；b点位于中性层偏上处，但b点所在的截面只有弯矩，没有剪力，弯矩在该点产生拉应力。 4、单向拉伸时的横截面、斜截面；圆轴扭转时表面上一点；弯曲变形时最上、最下、及中性层上的点各处于 向应力状态 答案 单向、单向；二向（或纯剪切应力
10、状态）；单向、单向、二向（或纯剪切）。 答疑 单向拉伸时的横截面、斜截面上的点均处于单向应力状态，其三个主应力分别为1=P/A、2=0、3=0； 圆轴扭转时表面上一点为纯剪切应力状态，是二向应力状态，其三个主应力分别为1=、2=0、3=； 弯曲变形时最上边的点处于单向拉伸应力状态，其三个主应力分别为1=M/WZ、2=0、3=0；最下边的点处于单向压缩应力状态，其三个主应力分别为1=0、2=0、3= M/WZ； 中性层上的点只有剪力产生的剪应力，处于纯剪切应力状态，是二向应力状态，其三个主应力分别为1=、2=0、3=。 5、梁的总长为L，受力如图，外伸部分长为。画出A、B、C、D、E五点的应力状
11、态。 答案 答疑梁的内力图为： A点所在的截面弯矩为零，剪力为零，固A点无应力的作用。 B点所在的截面弯矩为负，且B点位于中性层的上部，固弯矩在B点产生拉应力；B点位于横截面的任意位置处，固剪力在B点产生剪应力。C点所在的截面剪力为零，固C点无剪应力；C点所在的截面弯矩为负，且C点位于中性层的下部，固弯矩在C点产生压应力。D点所在的截面处剪力为零，固D点无剪应力；D点位于中性层处，固弯矩在D点不产生正应力。E点所在的截面弯矩为负，且E点位于中性层的上部，固弯矩在E点产生拉应力；E点所在的截面剪力不为零，但E点位于截面的最上端，固剪力在E点不产生剪应力。 简述 一点的应力状态1、如图所示，A、B
12、两点的应力状态是否相同？为什么？ 答案 相同 答疑 尽管A、B两点的原始单元体不同，但主应力的大小和方位相同，其1N/A=q、2=0、3=0，均为单向应力状态。 2、节日里儿童玩的气球有近似于球形和圆柱形的。若二者的强度极限、厚度、直径均相同，充气时它们的爆破压力是一样的吗？为什么？ 答案 不一样 答疑近似球型的气球处于二向等值拉伸应力状态，其最大应力为pD/4t；近似圆柱型的气球处于二向不等值拉伸应力状态，其最大应力为pD/2t； 3、由钢板铆接而成的压力容器，为什么在纵向接缝处单位长度上所需的铆钉数要比周向接缝处多？ 答疑 取纵向接缝处的一个铆钉间距为研究对象，在横截面上有内压引起的拉应力
13、，大小为pD/2t，如图所示。 再取周向接缝处的一个铆钉间距为研究对象，在横截面上有内压引起的拉应力，大小为pD/4t如图所示。 在一个铆钉的间距内，纵向接缝处的铆钉承受的剪力大小为Q1(pD/2t)S1tpDS1/2 ；周向接缝处的铆钉承受的剪力的大小为Q2(pD/4t)S2tpDS2/4；如果纵向接缝与周向接缝处的铆钉间距相同，则纵向接缝处的铆钉承受的剪力大，固纵向接缝处的铆钉的间距要小。 4、有一球体表面受均布压力，另一立方体表面也受均布压力，压力的压强均为p，问二者的应力状态是否相同？球心与立方体中心的主应力是多少？ 答案 应力状态相同；在中心点处1=2=3=p 答疑 均处于三向等值压缩应力状态，三个主应力的大小相等。 判断 二向应力状态分析1、“单元体最大剪应力作用面上必无正应力” 答案 此说法错误 答疑 在最大剪应力作用面上正应力不一定为零。 2、“纯剪状态是二向应力状态” 答案 此说法正确 答疑 纯剪切状态的三个主应力为1=、2=0、3=，是二向应力状态。 3、“在任意的二向应力状态中， x+y=max+min=+90“ 答案 此说法正确 答疑 在任意的二向应力状态中，任意的两个相互垂直
