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1、自行车里的数学何司荣教学内容：2015人教版六年级数学下册第67页的内容。教学目标： 1、通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。使学生获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知识及其相互关系的理解。 2、学生综合运用所学知识解决实际问题，经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的问题解决的基本过程。 3、使学生体会数学与生活的广泛联系。教学重点：通过实践活动，研究普通自行车的速度与其内在结构的关系，研究变速字形成能变化出多少种速度的组合数。教学难点：研究普通自行车的前后齿轮齿数与他们的转数的关系。教具准备：自行车、皮尺
2、。教学过程： 一、情境导入，明确目标。教师谈话：同学们，我们学数学用数学，生活中处处有数学，你看我们这自行车里就有许多数学知识。今天我们就一起研究自行车里的数学。（板书课题：自行车里的数学） 二、合作交流，探究新知。 1、了解自行车的结构和行进原理（课前在讲台上摆一辆普通自行车） 教师：同学们，谁知道自行车是怎么行进的？（教师边说边推动一辆自行车，请学生仔细观察、讨论、回答。） 生：靠车把推动的。生：靠车轮转动的。生：靠脚踏推动齿轮转动，齿轮带动车轮前进的。 教师：齿轮是怎样带动车轮的？请同学们仔细观察。（教师转动脚踏，让学生仔细观察。） 通过学生观察回答，教师总结提出结论： （1）脚趾蹬一圈
3、，前齿轮转一圈， （2）链条跟着前齿轮转动，后齿轮跟着链条转动，后轮跟着后齿轮转动。链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿。前齿轮转多少齿，后齿轮也转多少齿。（3）后齿轮转一圈，车轮转一圈。2、 研究普通自行车的速度与内在结构的关系 （1）提出问题 我们刚才了解了自行车行进的原理，哪么谁知道脚踏噔一圈，自行车能走多远呢？ (2)分析问题 让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的立案。方案一：通过直接测量解决问题将自行车蹬一圈，在地面上记下它的起止点，再用米尺测量出这两点间的距离，就知道了。 方案二：通过分析计算解决问题用车轮的周长车轮的转数计算。A:前齿轮
4、转动，车轮是否转动。观察自行车，发现前齿轮转动，前车轮不动，但后齿轮转动，后车轮转动的原因是与它连在一起的后齿轮在转动。B:研究前齿轮与后齿轮转动圈数的关系观察齿轮，发现链条间的孔与前后两个齿相对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也转过一个齿。前齿轮转数前齿轮齿数=后齿轮转数后齿轮齿数。因此前齿轮转动一周时，后齿轮转数=前齿轮的齿数后齿轮的齿数通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈自行车走的距离。 师：怎样知道前齿轮转一圈，后齿轮转多少圈呢？怎么办？（学生再观察、讨论） (3)建立数学模型 蹬一圈自行车走的距离=车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数） 例题1、求解： 如果前齿轮齿数为48，后齿
5、轮齿数为19，车轮直径为71cm，哪么蹬一圈能走多少米？ 如果前齿轮齿数为26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66cm，哪么蹬一圈能走多少米？ (4)汇报交流 教师提问：蹬同样的圈数，哪辆自行车走的最远？对比你发现了什么规律？ (5)教师总结：蹬一圈自行车走的距离与车轮直径、前、后齿轮的比值有关。 3、研究变速自行车能变化出多少种速度。 师：通过我们刚才的观察、研究，我们了解了自行车蹬一圈所走的路程等于自行车车轮的周长（前齿轮的齿数后齿轮的齿数）。车轮大小不变时，前后齿轮的齿数的比值越大，蹬一圈自行车走距离就越远，速度也就越快。而为适应各种需要，人们还发明了变速自行车。 师：老师这辆变速自行车，有2个前齿轮和6个后齿轮，它能变化出多少种速度呢？ 学生讨论交流，完成书本第67面的表格，并回报情况。 师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远？ 结论：蹬同样的圈数，前后齿轮的齿数的比值越大，自行车走的最远。 4、知识拓展： 让学生自己提出一些自行车里的数学问题并解决它。如，让学生按由远到近（蹬同样的圈数，使车走距离）的顺序，将各种组合排序；如何使这辆变速自行车能变化出12种不同的速度等等。 三、归纳总结： 通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？
