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1、第二章平面向量章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A方向相同或相反的向量是平行向量B零向量是0C长度相等的向量叫作相等向量D共线向量是在一条直线上的向量解析：对A，方向相同或相反的非零向量是平行向量，错误；对B，零向量是0，正确；对C，方向相同且长度相等的向量叫作相等向量，错误；对D，共线向量所在直线可能平行，也可能重合，错误故选B.答案：B2在同一平面内，把平行于某一直线的一切向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是()A一条线段C圆上一群孤立的点B一条
2、直线D一个半径为1的圆3已知A、B、D三点共线，存在点C，满足CACB，则4解析：由于向量的始点确定，而向量平行于同一直线，所以随向量模的变化，向量的终点构成一条直线答案：BCD3()A.23B.13331C2D解析：A，B，D三点共线，存在实数t，使ADtAB，则CACDt(CB)，即CAt(CB)(1t)CAt，CACDCACB，即.1t4，3t13答案：C4已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c则()41A.B.12C1D20，.解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)43212答案：BOAOBOCNANB5已知点O，N在ABC所在平面内，且|，NC0
3、，则点O，N依次是ABC的()A重心外心C外心重心B重心内心D外心内心ONBNCOAOBOCNBNCNBNCND解析：由|知，为ABC的外心；由NA0，得AN，取BC边的中的点D，则AN2，知A、N、6已知向量a(cos，sin)，其中(，)，b(0，D三点共线，且AN2ND，故点N是ABC的重心答案：C21)，则a与b的夹角等于()AB.C.3222D|a|b|，2227等边三角形ABC的边长为1，BCa，b，c，那么abCAAB解析：设a与b的夹角为，abcos0sin(1)absin，|a|1，|b|1，cossincos33ycosx在0，上单调递减，故选C.2答案：Cbcca等于()
4、22A33C.B33DcosCcosAcosB3cos60.解析：由平面向量的数量积的定义知，abbcca|a|b|cos(C)|b|c|cos(A)|c|a|cos(B)cos(C)cos(A)cos(B)32故应选D.答案：D8已知平面向量a，b，|a|1，|b|3，且|2ab|7，则向量a与向量ab的夹角为()2A.B.36C.D|OA|33解析：|2ab|24|a|24ab|b|27，|a|1，|b|3，44ab37，ab0，ab.如图所示，a与ab的夹角为COA，|CA|tanCOA3，COA，即a与ab的夹角为.答案：BCACACB9在ABC中，若()()0，则ABC为()A正三角
5、形C等腰三角形B直角三角形D形状无法确定解析：()(CB)0，CA2CB20，CA2CB2，CACACB，ABC为等腰三角形答案：C10在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为边BC的三等AF分点，则AE()395A.10C.B.D.54158解析：依题意，不妨设BE1，BF2FC，则有AEAB1(ACAE)，即12AC.所以AEAF21121(2ABAC)(AB2)ABACABACAC22AC25AC)1(222212521cos60)AB(2AB322AF即AE2AB1AC；AFAB2(AC)，3333333391995，选A.答案：Abcb11已知非零向量a，满足abc0，向量a
6、，的夹角为60，且|b|a|1，则向量a与c的夹角为()A60C120B30D150又ca(ab)aa2ab1cos60，解析：abc0，c(ab)，|c|2(ab)2a2b22ab22cos603，|c|3.32设向量c与a的夹角为，则cos22ac|a|c|3313，12在ABC中，AC6，BC7，cosA，O是ABC的内心，若OP0180，150.答案：D15xOAyOB，其中0x1,0y1，动点P的轨迹所覆盖的面积为()3310A.65B.6310C.D.203解析：如图，OPxOAyOB，其中0x1,0y1，在ABC中，由向量的减法法则得AB，BC2(AB)2，AC由已知得7262|
7、AB|226|AB|，65sinA66，又O为ABC的内心，故O到ABCr，所求的面积SABr566.动点P的轨迹所覆盖的区域是以OA，OB为邻边的平行四边形OAMP，则动点P的轨迹所覆盖的面积SABr，r为ABC的内切圆的半径BCACABACAB即|2|2|22|cosA，15ABABAB5|212|650，|5.1ABC2各边的距离均为r，此时ABC的面积可以分割为三个小三角形的面积的和，11ABC2(657)r，即2(657)r66，26210333答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)设ADa，b，若2DC，则AO_ABABAC()a1bab
8、解析：AOADDC2211，解得.AOab.答案：ab13已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ma4b与a2b共线，则m的值为_解析：ma4b(2m4,3m8)，a2b(4，1)，因为ma4b与a2b共线，1(2m4)4(3m8)，解得m2.答案：214.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，(用向量a和b表示)222333213315已知两点A(1,0)，B(1，3)O为坐标原点，点C在第一象限，且AOC120，设OC3OAOB(R)，则_.OC解析：由题意，得3(1,0)(1，3)(3，3)，|OAOC32322OCOA1AOC120，即231，解得.216.若将向量a(1,2)绕原点按逆时针方向旋转得到向量b，则b323答案：4的坐标是_解析：如图，设b(x，y)，则|b|a|
