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1、2019届高三数学精品复习之概率与统计1离散型随机变量取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则P1+P2+=1； 为的数学期望，期望是反映随机变量“均值”的量，；求离散型随机变量的期望的基本步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出E 举例 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）来源:Zxxk.Com（）求方程有实根的概率；（）求的分布列和数学期望；解析：（）由题意知：设基本事件空间为，记“方程没有实根”为事件，“方程有且仅有一个实根”为事件，“方程有两个相异实数”为事件，则，是的基本事件总数为
2、36个，中的基本事件总数为17个；，中的基本事件总数为个；，中的基本事件总数为17个；又因为是互斥事件，故所求概率（）由题意，的可能取值为，则故的分布列为：来源:Zxxk.Com所以的数学期望。巩固某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为12来源:学|科|网3450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望（07高考全国卷（）理18）2如果在一次试验中
3、某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）称这样的随机变量服从二项分布，记作B(n，p)，其中n，p为参数；若B(n，p)，则np举例某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望来源:学+科+网（07高考江西理19）
4、解析：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则）+（2）解法一：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，解法二：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故巩固 一个袋中装有3个红球，7个白球，从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，连摸5次，试求摸到红球的次数的分布列及期望。3随机抽样需借助于随机数表（先对总体逐一编号），分层抽样的关键是“按比例”：总体中各层的比例等于样本中各层的比例。在所有的抽样中，每一个个体被抽到的概率相等。来源:Zxxk.Com举例从2019名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取: 先用简
5、单随机抽样从2019人中剔除4人,剩下的2019人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率（ ）A、不全相等 B、均不相等 C、都相等,且为 D、都相等,且为解析：某人“入选”，首先在第一步的随机抽样中要不被剔除，其概率为，在第二步的系统抽样中被抽中的概率为，故每人入选的概率为巩固 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5。现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件。那么此样本的容量n= 。10152025303540450016004产品尺寸4“读懂”样本频率分布直方图：直方图的高=，直方图中小矩形框的面积是频率；频率样本个数=频数。举例1从
6、一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如右，尺寸在15，45内的频数为46，则尺寸在20，25内的产品个数为 解析：由直方图可见，尺寸在15，45内的频率为来源:11-0.0165=0.92, =0.92，得n=50；分组来源:Zxxk.Com频数合计而尺寸在20，25内的频率为0.045=0.2,尺寸在20，25内的产品个数为:0.250=10.巩固1 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（I）画出该产品纤度的频率分布直方图；（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（III）统计方
7、法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表据此，估计纤度的期望巩固2一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据0.00010.00020.00030.00040.00051000 1500 2019 2500 3000 3500 4000月收入(元)频率/组距画了样本的频率分布直方图（如右图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000来源:1人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出 人5熟悉方差的计算公式和性质，如：样本同加（减）一个常数，方差不变；样本同乘一个常数k
8、, 方差变为原来的k2倍；“标准差”是方差的算术平方根。样本的方差和标准差是反映其“稳定性”的量。对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的方差，式中的是随机变量的期望的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作。举例某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则xy的值为（A）1（B）2（C）3（D）4来源:1ZXXK解析：由题意可得：x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设x=10+t, y=10-t, 由(x-1
9、0)2+(y-10)2=8得t2=4;，故选D。巩固1甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩环数78910频数5555乙的成绩环数78910来源:1ZXXK频数6446丙的成绩环数78910频数4664来源:Zxxk.Com分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（） （ 07高考宁夏理 11）巩固2随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是 （07高考浙江理15）6正态分布密度函数：，（0，-x），其中x是随机变量的取值，为正态分布的均值，是正态分布的标准差.正态分布一般记为；正态曲线的性质：（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交
10、，（2）曲线关于直线x=对称 ，（3）当x=时，曲线位于最高点 （4）当x时，曲线上升（增函数）；当x时，曲线下降（减函数），并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近 ，（5）一定时，曲线的形状由确定.越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；越小，曲线越“高”.总体分布越集中。当=0、=l时，正态总体称为标准正态总体，其相应的函数表示式是，（-x+）。对于标准正态总体，表示总体取值小于的概率， 即，（）；当时，；而当时，=0.5；计算正态总体的概率应结合正态曲线（面积）进行。举例1设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ） （07高考湖南理5）A0.025B0.050C0
11、.950D0.975解析：=，因为标准正态曲线关于y轴对称，所以，故=0.950，选C。举例2以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于（ B ）（07高考安徽理10）ABCD解析：即正态分布的分布曲线与直线、所围成的区域面积，也就是标准正态分布的分布曲线与直线、所围成的区域面积，即，故选B。巩固1在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 （07高考全国卷理14）巩固2已知随机变量服从正态分布，则（ ）ABCD （07高考浙江理5）答案1巩固0.784,240；2、巩固3.5,16.5；3、巩固80，4、巩固1 （）0.69,0.44, （）1.4088, 巩固2 25，5、巩固1 B ，巩固2 ；6、巩固1 ，巩固2A第 页
