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1、高一数学竞赛试题命题人 王小恒注意事项 1、考试时间90分钟，试题分值120分。第卷 选择题（共60分）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的） 1.设全集U=，集合M=MU，UM=，则a的值为 （ ）A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或82.已知costan0,那么角是 （ ）A.第一或第二象限角 B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限角3.设集合S=，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为i+j被4除的余数，i,j=0，1，2，3,则满足关系式（xx）A2=A0的x(xS)的个数为
2、（ ）A.1 B.2 C.3 D.44若对应关系f:AB是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是 （ ） A.A中的每一个元素在集合B中都有对应元素 B.A中两个元素在B中的对应元素必定不同C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同 D.B中的元素在A中可能没有对应元素 5某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如右茎 叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）A， B， C， D， 6.函数y=2sin（-2x）(x0，)为增函数的区间是 ( )A. B. C. D. 7如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，AOB是边长为2
3、的等边三角形.设直线x=t(0t2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t),则函数y=f(t)的图像（如下图所示）大致是 （ ）8 函数f（x）=x3+sinx+1（xR），若f（a）=2，则f（-a）的值为 （ ） A.3 B.0 C.-1 D.-22.9.如果幂函数y=（m2-3m+3）x的图像不过原点，则m的取值是 （ ）A.-1m2 B.m=1或m=2 C.m=2 D.m=1 10定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,yR),f(1)=2,则f(-3)等于（ ）A.2 B.3 C.6 D.911.已知点（m,n)在函数f(x)=ax的图
4、像上，则下列哪个点一定在函数g(x)=-logax (a0,a1)的图像上（ ） A.（n,m） B.（n,-m） C.（m, -n） D.（-m, n） 12.为了得到函数y=2sin，xR的图像，只需把函数y=2sinx，xR的图像上所有的点 （ ）A.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）B.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C.向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D.向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）第卷 非选择题（共60分）二填空题（本大题共6题，
5、每小题5分，共30分）13 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在2080 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款输出b结束a=1,b=1a b=2ba=a+11否是开始结束据法制晚报报道，2009年8月15日至8 月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则
6、属于醉酒驾车的人数约为_20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量频率组距（mg/100ml）0.0150.010.0050.0213题图12题图14执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为16，则图中判断框内处应填.15.若函数f(x)=ax-1 (a0,a1)的定义域和值域都是0，2，则实数a等于 .16 计算(log3)2-+log0.25+9log5-log1= .17.已知角的终边落在直线y=-3x (x0)上，则 .18.关于函数f(x)=4sin（2x+）（xR），有下列命题：由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是的整数倍；y= f(x)的表达式可改写
7、为y=4cos(2x-)；y= f(x)的图像关于点(-,0)对称；y= f(x)的图像关于直线x=-对称.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题序号都填上）三解答题19(10分)已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.20（20分）已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB=60，AD=AA1，F为棱BB1 的中点，M为线段AC1的中点. （1）求证：直线MF平面ABCD；2）求证：平面AFC1平面ACC1A1 答案一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。 DCBBA CDBBC BC 二填空题（本大题共6题，每小题5分，共30分）
8、13.4320 14. 315. 16 17 2 18. 三解答题19已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解 角的终边在直线3x+4y=0上，在角的终边上任取一点P(4t,-3t) (t0),2分则x=4t,y=-3t,r=, 4分当t0时，r=5t,sin=,cos=,tan=; 8分当t0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=.10分综上可知，t0时，sin=,cos=,tan=;t0时，sin=,cos=-,tan=.20. (本小题满分20分) （1）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN。因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点。3分又M是线段AC1的中点，故MFAN。5分又MF平面ABCD，AN平面ABCD。MF平面ABCD。10分 （2）证明：连BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD。四边形ABCD为菱形，ACBD。又ACA1A=A，AC，AA平面ACC1A1。BD平面ACC1A1。15分在四边形DANB中，DABN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形故NABD，NA平面ACC1A1，又因为NA平面AFC1平面AFC1ACC1A120分
