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1、课时教案课题3.1.3三角形的中位线第2单元第1课3课时NO.备课时间9月8日主备人课型新授课学法自主合作探究导学目标1、 知识目标：了解三角形中位线定理，会用多种方法证明定理并应用证明计算。2、 能力目标：经历探索，猜想证明过程，进一步发展推理论证能力；能够用综合法证明定理，体会证明中所用归纳、类比、转化等数学思想方法。3、 情感目标：自主探究中，体验知识的发生和发展过程，培养创新思维能力。导学重点三角形中位线定理的证明及应用导学难点三角形中位线定理的证明及定理的形成拓广。导学准备多媒体、三角形练习题试卷、学习用具板书设计三角形中位线1、三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的
2、中位线。与中线的区别：2、 三角形中位线定理：BCADE三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半符号语言：DE是ABC的中位DEBC DE=BC强调：位置关系数量关系3、 例题三角形中位线的证明：例1：例2：4、 拓展教学教程教师活动学生活动设计意图一、 创设情景，引入新课（生活中的数学）出示问题：如图：A、B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，能测出A、B之间的距离吗？学生观察图形，审清题目要求思考如何估测地宽学生可以作答（相似、全等、等边三角形、直角三角形等）找准基本问题，激发兴趣，刺激求知欲，放飞思维，去思考、去探索，二、 新课讲述（猜想证明，形成定理）1、 实验操作：如何将
3、一张三角形纸片分成四个全等的三角形；揭示课题：三角形的中位线、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。2、 做一做，想一想：请问：中线与中位线一样吗？区别在哪里？请画出三角形的中线及中位线教师适时启发引导，培养学生分析问题的能力。、定理教学：3、 观察，猜想（出示）：在ABC中，中位线DE与BC之间有什么关系？I、DE与BC的位置关系；II、DE与BC的数量关系。答：DE平行与BC且DE=BC揭示三角形中位线命题4、八仙过海，尽显其才（证明）启导学生思考，讨论证法，教师巡视与学生一起研究，收集信息了解情况。教师（提问：怎样证明一条线段等另一条线段的一半？）引导学生展开讨论，如
4、何证明这一性质。展示多种证明方法和作辅助线方法。、总结定理：5、精神总结，理性归纳：教师精讲：I、分析定理特点，题设“两个中点”；结论：“平行”（位置），“一半”（数量）。II、强调：凡是与“中点”“平行”“线段倍分”有关的问题，可考虑使用此定理。III、证明一条线段是另一条线段一半的定理有学生自主探究，然后合作探究（可能部分学生找不到思路），动手操作学生回答怎样剪得。学生作出三角形的三条中线、三条中位线、并回答不同点。汇报结论我发现：学生再一次拼图，积极探索添加辅助线作成平行四边形来证明。学生回答（截长法或补短法）学生板演证明过程。学生观察提供思路。学生回答理解三角形中位线定理培养学生动手能
5、力，团队合作精神，学会合作学习，学会交流利用媒体，让学生大胆操作，比较转化思想应用可用相似；可构成平行四边形；旋转；剪拼等多角度证明。引导讨论，激发兴趣，体验成功喜悦。帮助学生揭示定理的本质特征教学过程教师活动学生活动设计意图三角形中位线定理。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。定理应用：5、 变式训练，拓展思维I、你能证明在实验中剪得的4个三角形是全等三角形吗？请推理证明。（课件展示）II、你还能发现哪些结论？A、三个平行四边形。B、若将图中AF连接，则DE与AF之间有什么关系？（互相平分）C、三角形中位线所成三角形的周长是原三角形周长的1/2
6、，面积为原三角形的1/4。D、若：当依次连接第二个、第三个的中点，第2009个三角形周长 ，面积 。（教师提示完成）III、这个问题能否进行推广？ 若把ABC改为四边形ABCD可发现什么结论？ A、结论： a、四边形ABCD为平行四边形； b、EG与FH互相平分；c、EFGH的面积为ABCD的一半。启导：由4边中点可联想到什么知识？是否有三角形的中位线？EF是哪个三角形的中位线，可意识到对角线？GF、EH、FG呢？B、变式训练： a、当四边形ABCD是平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形，则四边形EFGH分别是 、 、 、 、 图形。 b、若为使四边形EFGH是平行四边形、矩形、菱形、正
7、方形，则原四边形ABCD必须满足什么条件？ c、引导学生总结规律：四边形EFGH的形状是由什么决定的？学生推证（板书）学生思考回答AFECBD学生可以讨论ABDCEFGH学生思考如何证明四边形EFGH为平行四边形。尝试作辅助线分析巩固思路学生总结应用巩固定理拓展思维体会知识之间的联系，开扩思维，群体交流符合活动性原则，体验研究数的方法。教学过程教师活动学生活动设计意图三、课堂练习：1、万变不离其宗；在矩形ABCD中Q是BC边上的一个动点，K是CD边上的一个定点，点E、F分别是AQ、KQ的中点，在Q点由B向C运动过程中，线段EF的长怎样变化？（教师引导分析，可以拓展）2、应用知识回归生活：引导解
8、决实际问题（回头看）四、课堂小结与拓展： 1、教师引导，总结：知识证明应用； 2、三角形中位线定理能否进行推广？ 若把“中点”改为“三等分点”，如图，D、F与E、G分别是ABC边AB、AC的三等分点，即AD=DF=FB，AE=EG=GC，则DE、FG、BC之间有何关系？ 若把三角形改为四边形，是否也有中位线？哪些四边形有中位线？有什么性质？五、作业设计： P：94页1、4题、补充1题。学生回答，引课例题。学生观察、思考，动手多画一下感受，理性分析。学生回答学生思考类比学习，尝试探究并证明ADE FG BC 如图：AF EBCGD 已知：如图，AD是ABC，BC边是的高，E、F、G分别是AC、AB、BC的中点，求证：四边形DEGF是等腰梯形。“建模”思想，将实际问题数学化感受运动中的不变，培养学生用发展的眼光看问题把定理引伸，让学生余味未尽，带着问题回家。并为探究“梯形中位线定理”作铺垫教学后记
