《山东省潍坊市2020届高三模拟二模数学试题-含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省潍坊市2020届高三模拟二模数学试题-含解析.docx（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 山东省潍坊市 2020 届高三模拟考试（二模）数学试题一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.()1.已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则 A BU（）A. 1，4B. 1，4，5C. 4，5D. 6，7【答案】C根据补集与交集的定义，计算即可【详解】集合 1，2，3，4，5，6，7， 2，3，6，7，UB所以 1，4，5，BU又 2，3，4，5，A()4，5所以 ABU故选：C【点睛】本题考查了集合的补集和交集运算，基础题a + i=2.若复数 z在复平面内对应的点在第二象限
2、内，则实数 a 的值可以是（）1-iA. 1B. 0C. 1D. 2【答案】B利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部小于0 且虚部大于 0 求解 的范围即可.a( )( )( )( )1-i 1+ ia + i 1+ ia + i1-ia-1 a +1z =+i【详解】22又因为复数在复平面内对应的点在第二象限内， -1a0 2a，得1 1a +10 2实数 的值可以是 0a故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题- 1 - 3.甲、乙、丙三人中，一人是律师，一人是医生，一人是记者已知丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小，根据
3、以上情况，下列判断正确的是（A. 甲是律师，乙是医生，丙是记者B. 甲是医生，乙是记者，丙是律师C. 甲是医生，乙是律师，丙是记者D. 甲是记者，乙是医生，丙是律师【答案】C）由题意易得丙是记者，由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生，从而乙是律师，甲是医生.【详解】由甲的年龄和记者不同，记者的年龄比乙小，得到丙是记者，从而排除 和 ；DB由丙的年龄比医生大，得到乙不是医生（若乙是医生的话与记者的年龄比乙小相矛盾），从而乙是律师，甲是医生故选：C.【点睛】本题考查简单的合情推理，考查推理论证能力、总结归纳能力，考查化归与转化思想，是基础题.: x = 4y4.以抛物线 E的焦点为圆心，且与 E 的
4、准线相切的圆的方程为（）2( )( )2-1 + y = 4+ +y1 = 4A. x2B. x22( )( )y+1 + y = 4+ -1 = 4C. x2D. x222【答案】D根据抛物线的焦点和准线得到圆心和半径，进一步到圆的方程.( )0,1: x = 4y，准线方程为 y= -1，【详解】抛物线 E2的焦点为( )2，故圆方程为： x2 + -1 = 4y .2圆与 的准线相切，则rE故选：D.【点睛】本题考查了抛物线的焦点和准线，圆方程，意在考查学生的计算能力和转化能力.5.设函数 f（x）为奇函数，且当 x0 时，f（x）e cosx，则不等式 f（2x1）+f（x2）x0 的
5、解集为( )1B. （， ）31A. （，1）【答案】DC. （ ，+）D. （1，+）3- 2 - 由函数的解析式求出其导数，分析可得 （ ）在0，+）上为增函数，结合函数的奇偶性分f x析可得 （ ）在 上为增函数，据此可得原不等式等价于 2 12 ，解出 的取值范围，f xRxxx即可得答案( )f x【详解】由题知，当 0 时， （ ） ，此时有+0，则 （ ）在0，e sinx f xxf x e cosxxx+）上为增函数，又由 （ ）为奇函数，则 （ ）在区间（，0上也为增函数，f x f x故 （ ）在 上为增函数.f xR由 （2 1）+ （ 2）0，可得 （2 1） （ 2
6、），fxf x f x f x而函数 （ ）为奇函数，可得到 （2 1） （2 ），f xfxfx又 （ ）在 上为增函数，有 2 12 ，解得 1，f xRxxx即不等式的解集为（1，+）.故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及利用导数分析函数的单调性，属于中档题6 .周髀算经是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰 ：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”，某老年公寓住有 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90 至 100
7、），其余19 人的年龄依次相差一岁，则年长者的年龄为( )A. 94B. 95C. 96D. 98【答案】B设年纪最小者年龄为 ，年纪最大者为 ， 90，100，由题可得 +（ +1）+（ +2）+ +m mnnnn（ +18）+ 19 +171+ 1520，解出 的取值范围，根据年龄为整数可得 的取值范围，nmnmnn再代入可得 的值m【详解】根据题意可知，这 20 个老人年龄之和为 1520，设年纪最小者年龄为 ，年纪最大者n为 ， 90,100，m m则有 +（ +1）+（ +2）+ +（ +18）+ 19 +171+ 1520，nnnnmnm则有 19 + 1349，则 134919
8、，n mmn所以 90134919 100，n- 3 - 14565 n 66解得，1919因为年龄为整数，所以 66，n则 1349196695.m故选：B【点晴】本题考查阅读理解能力，涉及等差数列的性质，属于中档题7.在四面体 ABCD 中，ABC 和BCD 均是边长为 1 的等边三角形，已知四面体 ABCD 的四个顶点都在同一球面上，且是该球的直径，则四面体的体积为( )ABCDAD22262A.B.C.D.24124【答案】B易得出 1，ABDACD90，设球心为 O，则AB AC BC BD CDOB OC2=， ， ，从而 BO平面 ACD，由此能求出四面体BO AD BO OC的
9、体积ABCDOD2【详解】在四面体中，ABC 和BCD 均是边长为 1 的等边三角形，ABCD四面体ABCD的中点，的四个顶点都在同一球面上，且是该球的直径，设球心为 ，则 为O O ADAD 1，ABDACD90，AB AC BC BD CD2= OB OC OD， ， ，BO AD BO OC2 平面 ACD，BO四面体的体积为：ABCD- 4 - 11 1 BO = 2 3 2222= S3=VB ACD22 12ACD故选：B【点晴】本题考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属中档题x2y21(a0，b0)8.已知 O 为坐标原点，
10、双曲线 C： - =右焦点为 F，过点 F 且与 xa2b2轴垂直的直线与双曲线 的一条渐近线交于点 （点 在第一象限），点 在双曲线 的渐BCAAC的近线上，且 ，若BF OAAB OB= 0 ，则双曲线 的离心率为（）C2 3A.B. 2C. 3D. 23【答案】A设双曲线的半焦距为 ，利用题设条件分别求出 、 的坐标，再利用A B= 0 得到 与AB OB a cc的关系式，即可求出离心率b【详解】如图所示，设双曲线的半焦距为 ，渐近线方程为： x ，cyabcabx0a-则点 （ ，0）， （ ，），设点 （ ，B x）， ，BF OAF cA c0-bxcc bc0k = kOAb=
11、，所以 B( ,- )，即a ，解得：x0=22 2aBFa x - c0 c -AB = - ，3bc c bcOB = ，- ，2 2a2 2ac23b2 2c= 0 ，- += 0，即 3 b2又AB OBa24 4a2- 5 - + ， 3（ ）， 即 3 4 ，c2 a2 b2a2c2 a2c2a2c 2 3所以离心率 = =ea3故选：A【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，考查了求双曲线的离心率，考查了平面向量的数量积的坐标运算，属于基础题二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但
12、不全的得 3 分，有选错的得 0 分.9.我国是世界第一产粮大国，我国粮食产量很高，整体很安全按照14 亿人口计算，中国人均粮食产量约为 950 斤比全球人均粮食产量高了约 250 斤如图是中国国家统计局网站中20102019 年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，根据如图可知在 20102019 年中（）A. 我国粮食年产量与年末总人口均逐年递增B. 2011 年我国粮食年产量的年增长率最大C. 2015 年2019 年我国粮食年产量相对稳定D 2015 年我国人均粮食年产量达到了最高峰【答案】BCD仔细观察 20102019 年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，利用条形图中的数据直接求解【详解】由中国国家统计局网站中 20102019 年，我国粮食产量（千万吨）与年末总人口（千万人）的条形图，知：对于 A，我国粮食年产量在 2010 年至 2015 年逐年递增，在 2015 年至 2019 年基本稳定在 66千万吨左右，2016 年，201
