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1、9.5 三角形的中位线一、学习目标：1探索并掌握三角形的中位线的概念、性质。2会利用三角形中位线的性质解决有关问题。3经历探索三角形中位线性质的探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力。二、预习反馈：1预习课本p86-87，掌握三角形中位线的定义及其性质。2动手操作剪一个三角形记为ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将ABC剪成两部分，将ADE绕点E旋转180，得四边形BCFD，如图 四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由。还有什么发现？三角形中位线的概念：三角形中位线的性质: 3说一说三角形的中线与三角形的中位线的区别。4根据图中的条件，回答问题。（1）如图（a），已知D
2、、E分别为AB和AC的中点，DE=5，求BC的长。（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC=8，C=70，求DF的长和EDF的度数。（3）如图（c ）,若DEF的周长为10cm，求ABC的周长； 若ABC的面积等于20cm，求DEF的面积。 （ (a) (b) (c)三、例题精讲：例1：在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是菱形变式：若ACBD, 四边形EFGH是什么图形？CHFEDBAG自己完成：例2： 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形
3、吗？为什么？四、巩固训练：1一个三角形的周长是12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 。2如果一个三角形的面积为8cm2，那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为_cm2。3如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形EFGH是_形如果AC=24cm，BD=32cm，那么四边形EFGH的周长等于_cm。4如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？5如图，在ABC中，AHBC于点H，点E、D、
4、F分别是三边的中点，则四边形EDHF是什么图形，并说明理由。五、课外作业：1顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对2如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D以上都不对3如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ）A互相平分 B互相垂直 C相等 D相等且互相平分4顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（ ）A等腰梯形 B.矩形 C.平行四边形 D.菱形或对角线互相垂直的四边形 5已知ABC中，D是AB上一点，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中点，试说明BD=2EF。6如图，四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD分别交于点E、F。试说明BEN=NFC。(提示：连结AC并取中点)。
