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1、函数单调性定义应用例谈我们先回顾一下单调性的定义:一般地,设函数f(x)的定义域为A:?（ 1）假如对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x?1?,x?2?,当x?1?x?2?时,都有f(x?1)f(x?2),那么就说f(x)在这个区间I上是增函数;?（ 2）假如对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x?1?,x?2?,当x?1?x?2?时,都有f(x?1)f(x?2),那么就说f(x)在这个区间I上是减函数.?现找出此中的核心内容:x?1?0,务实数a的取值范围.?简解:易得f(a?2-a-1)-f(4a-5)=f(5-4a)? -1a?2-a-11?-15-4a1?
2、a?2-a-15-4a,解之得,1a-3+332.?评论:（1）要将f(a?2-a-1)+f(4a-5)0标准化为单调性定义中f(x?1)f(x?2)的形式;?（2）不要忘记函数的定义域要求.?例4已知函数f(x)对任意的a,bR都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且当x0时,f(x)1.（1）求证:f(x)是R上的增函数;（2）若f(4)=5,解不等式f(3m?2-m-2)3.?简解:（1）设x?1x?2,由f(a+b)=f(a)+f(b)-1,可得?f(x?2)-f(x?1)=f(x?2-x?1)-1? x?2-x?10,f(x?2-x?1)1,? f(x?2)-f(x?1)0,即f(x?2)f(x?1).f(x)在(-,+)上是增函数.?（ 2）令a=b=2,f(2)=3.? f(x)在R上是增函数?当且仅当x=2时f(2)=3.? f(3m?2-m-2)f(2)? 3m?2-m-22,解之得-1m43.?评论:在将f(3m?2-m-2)3标准化为f(x?1)f(x?2)的过程中,标了然侧重号的一步不行少.为何？由于这一步解决了函数值3对应的自变量为2的独一性.
