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1、导数的概念测试题数学导数的概念测试题一、选择题1.函数在某一点的导数是()A.在该点的函数值的增量与自变量的增量的比B.一个函数C.一个常数，不是变数D.函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率答案 C解析 由定义，f(x0)是当x无限趋近于0时，yx无限趋近的常数，故应选C.2.如果质点A按照规律s=3t2运动，则在t0=3时的瞬时速度为()A.6 B.18C.54 D.81答案 B解析 s(t)=3t2，t0=3，s=s(t0+t)-s(t0)=3(3+t)2-332=18t+3(t)2st=18+3t.当t0时，st18，故应选B.3.y=x2在x=1处的导数为()A.2x B.2C.2
2、+x D.1答案 B解析 f(x)=x2，x=1，y=f(1+x)2-f(1)=(1+x)2-1=2x+(x)2yx=2+x当x0时，yx2f(1)=2，故应选B.4.一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)=4t2-3(s(t)的单位：m，t的单位：s)，则t=5时的瞬时速度为()A.37 B.38C.39 D.40答案 D解析 st=4(5+t)2-3-452+3t=40+4t，s(5)=limt0 st=limt0 (40+4t)=40.故应选D.5.已知函数y=f(x)，那么下列说法错误的是()A.y=f(x0+x)-f(x0)叫做函数值的增量B.yx=f(x0+x)-
3、f(x0)x叫做函数在x0到x0+x之间的平均变化率C.f(x)在x0处的导数记为yD.f(x)在x0处的导数记为f(x0)答案 C解析 由导数的定义可知C错误.故应选C.6.函数f(x)在x=x0处的导数可表示为y|x=x0，即()A.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)B.f(x0)=limx0f(x0+x)-f(x0)C.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)xD.f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x答案 D解析 由导数的定义知D正确.故应选D.7.函数y=ax2+bx+c(a0，a，b，c为常数)在x=2时的瞬时变化率等于()A.4a B.2a+bC.b D.4a+b
4、答案 D解析 yx=a(2+x)2+b(2+x)+c-4a-2b-cx=4a+b+ax，y|x=2=limx0 yx=limx0 (4a+b+ax)=4a+b.故应选D.8.如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是()A.圆 B.抛物线C.椭圆 D.直线答案 D解析 当f(x)=b时，f(x)=0，所以f(x)的图象为一条直线，故应选D.9.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2，则物体的初速度为()A.0 B.3C.-2 D.3-2t答案 B解析 st=3(0+t)-(0+t)2t=3-t，s(0)=limt0 st=3.故应选B.10.设f(x)=1x，则li
5、mxa f(x)-f(a)x-a等于()A.-1a B.2aC.-1a2 D.1a2答案 C解析 limxa f(x)-f(a)x-a=limxa 1x-1ax-a=limxa a-x(x-a)xa=-limxa 1ax=-1a2.二、填空题11.已知函数y=f(x)在x=x0处的导数为11，则limx0f(x0-x)-f(x0)x=_;limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=_.答案 -11，-112解析 limx0 f(x0-x)-f(x0)x=-limx0 f(x0-x)-f(x0)-x=-f(x0)=-11;limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limx0
6、f(x0+x)-f(x0)x=-12f(x0)=-112.12.函数y=x+1x在x=1处的导数是_.答案 0解析 y=1+x+11+x-1+11=x-1+1x+1=(x)2x+1，yx=xx+1.y|x=1=limx0 xx+1=0.13.已知函数f(x)=ax+4，若f(2)=2，则a等于_.答案 2解析 yx=a(2+x)+4-2a-4x=a，f(1)=limx0 yx=a.a=2.14.已知f(x0)=limxx0 f(x)-f(x0)x-x0，f(3)=2，f(3)=-2，则limx3 2x-3f(x)x-3的值是_.答案 8解析 limx3 2x-3f(x)x-3=limx3 2x
7、-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3=limx3 2x-3f(3)x-3+limx3 3(f(3)-f(x)x-3.由于f(3)=2，上式可化为limx3 2(x-3)x-3-3limx3 f(x)-f(3)x-3=2-3(-2)=8.三、解答题15.设f(x)=x2，求f(x0)，f(-1)，f(2).解析 由导数定义有f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x=limx0 (x0+x)2-x20x=limx0 x(2x0+x)x=2x0，16.枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0105m/s2，枪弹从枪口射出时所用时间为1.610-3s，求枪弹射出枪口
8、时的瞬时速度.解析 位移公式为s=12at2s=12a(t0+t)2-12at20=at0t+12a(t)2st=at0+12at，limt0 st=limt0 at0+12at=at0，已知a=5.0105m/s2，t0=1.610-3s，at0=800m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s.17.在曲线y=f(x)=x2+3的图象上取一点P(1,4)及附近一点(1+x,4+y)，求(1)yx (2)f(1).解析 (1)yx=f(1+x)-f(1)x=(1+x)2+3-12-3x=2+x.(2)f(1)=limx0 f(1+x)-f(1)x=limx0 (2+x)=2.18.函
9、数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处是否有导数?若有，求出来，若没有，说明理由.解析 f(x)=x+x2(x0)-x-x2 (x0)y=f(0+x)-f(0)=f(x)要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲
10、学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。=x+(x)2(0)-x-(x)2 (0)limx0+ yx=limx0+ (1+x)=1，limx0- yx=li
11、mx0- (-1-x)=-1，语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。limx0- ylimx0+ yx，x0时，yx无极限.函数f(x)=|x|(1+x)在点x0=0处没有导数，即不可导.(x0+表示x从大于0的一边无限趋近于0，即x0且x趋近于0)第 页
