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1、湘教版九年级下册数学导学案第2章 圆的复习与小结（1）【学习目标】1掌握本章的知识结构图 2探索圆及其相关结论 3掌握并理解垂径定理4认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理 5掌握圆心角和圆周角的关系定理重点：掌握圆的定义，圆的对称性，垂径定理，圆心角、弧、弦之间的关系，圆心角和圆周角的关系对这些内容不仅仅是知道结论，要注重它们的推导过程和运用难点：上面这些内容的推导及应用.【预习导学】* 垂径定理圆的性质圆圆的概念圆心角、圆周角、弧与弦之间的关系圆的对称性圆是中心对称图形 圆是轴对称图形，任意一条与圆有关的位置关系直线与圆的位置关系四边形的外接圆、三角形的外接圆切线* 切线长定理弧长与扇形面积
2、的计算正多边形与圆作图三角形的内切圆直径所在直线都是它的对称轴1. 根据本章的知识结构图回顾各知识点1. 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形.圆的许多性质都可以由它的对称性得出，因此，在学习本章时要充分利用圆的对称性.2. 点、直线与圆的位置关系，体现了“形”与“数”的内在联系，因此，学习本章时需认真体会数形结合是认识数学的基本方法.3. 各边都相等的三角形是正三角形，但对于边数n大于3的多边形，由各边相等不能推出各个角相等，所以需定义“各边 ，各角 的多边形叫作正多边形” .【探究展示】1. 圆的有关概念及性质（1） 圆是平面上到 的距离等于 的所有点组成的图形定点为 ，定长为 圆既是 ，又
3、是 ，对称轴是任意一条 直线，对称中心是 ，圆还具有 （旋转对称性）（2）垂径定理及其逆定理垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且平分 逆定理：平分弦(不是直径)的直径 ，并且平分弦 （3）圆心角与圆周角的关系一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 直径所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是 （4）弧长，扇形面积，圆锥的侧面积和全面积弧长公式: L= . （是圆心角，R为半径）扇形面积公式S 或S (n为圆心角，R为扇形的半径，L为扇形弧长圆锥的侧面积S侧 ，其中b为圆锥的母线长，r为底面圆的半径S全S侧S底 (二)展示提升1如图(1)，在O中，AB、AC为
4、互相垂直的两条相等的弦，ODAB，OEAC，D、E为垂足，则四边形ADOE是正方形吗？请说明理由2如图(2)，在O中，半径为50mm，有长50mm的弦AB，C为AB的中点，则OC垂 直于AB吗？OC的长度是多少？3如图在O中，弦AB所对的劣弧为圆的，圆的半径为2cm，求AB的长【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获. 本节课我们复习巩固了圆的概念及对称性；垂径定理及其逆定理；圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；圆心角和圆周角的关系；弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积【当堂检测】1.如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（） A3 B4C6 D92.如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ）A28B56C60D62第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为，则弦CD的长为（ ） ABCD4如图，半圆的直径，点C在半圆上，PBCEA第4题图（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？第 页
