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1、数的运算教学分析编写意图教材安排了三个层次的整理和复习。第一层次给出了两个供小组讨论交流的问题，要求学生举例说明运算意义，并对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出它们的共同点和不同点。这里，教材通过两个同学讨论过程中的对话片段，对比较四则计算方法的异同点作了一些提示，以促进学生举一反三，继续展开讨论。然后，教材让小精灵提醒学生注意四则运算中的一些特殊情况，并通过三组填空题，帮助学生系统整理0与1在四则运算中的特性。紧接其后的“做一做”设计了六道各种类型的计算题，要求学生计算时先想一想需要注意什么。这六道计算题，看似简单，却涵盖了整数、小数、分数四则计算的主要情况。学生通过思考与计算，可以对
2、四则计算的方法与要点作出比较系统的回顾。第二层次主要复习混合运算顺序、运算定律和简便运算。教材先让学生通过填表，对所学的五条运算定律进行整理。然后给出例1，复习运用乘法分配律使运算简便，并兼带复习四则混合运算的顺序。例1下面的“做一做”，则继续引导学生复习巩固运算顺序和乘法的简便运算。第三个层次主要复习用算术方法解决问题的一般思路和步骤。学生在小学阶段已经学会解答很多实际问题，教材在这里帮助学生总结一下，在解决问题时，有哪些共性的东西。解决问题时，重点是要分析已知信息和问题之间的数量关系，然后根据四则运算的意义选择适当的运算方法进行列式计算，求得答案。在小学学习的解决问题，主要是用一步计算和两
3、步计算来解答，一般不超过三步。一步计算的是简单的解决问题，两步或两步以上的是复杂的解决问题。简单的问题是一切复杂问题的基础，无论多么复杂的问题都必须通过一步一步的计算来解决，也就是说复杂的问题都可以看作是由若干个简单的问题组合而成的。在复习了整数、小数和分数的四则运算的意义之后，通过解决简单的问题，使学生认识到无论是整数、小数问题，还是分数问题，解答时均是利用已知信息进行加、减、乘、除运算去求它们的和、差、积、商。也就是说解答简单问题的关键是结合具体情境进行分析数量关系，根据四则运算的意义列式解答。教材首先明确通过运算可以解决很多实际问题，说明在小学阶段运算是解决问题的主要手段。接下来由小精灵
4、提出了一个重要的问题：解决问题时有哪些主要步骤？然后通过例2，帮助学生归纳和整理解决问题的一般步骤。例2，是“求比一个数多几分之几的数是多少”的两步分数问题。教材中没有给出具体的解答步骤和方法，只是给出线段图帮助学生分析数量关系。例2下面的“做一做”，是复杂的“求一个数是另一个数的百分之几”的百分数问题。配合数的运算这部分内容的复习与巩固的需要，教材安排了练习十四，共7道题。包括有关概念、算理的运用，以及笔算、估算、混合运算和四则运算的实际应用。教学建议（1）教学问题1时，着重让学生自己举例说明四则运算的含义，并相互交流。减法、除法运算的各种具体情况，不必求全。对于问题2，同样可以引导学生举例
5、说明。必要时教师可以补充典型例子。如：5030 （5个10加、减3个10）0503 （5个01加、减3个01） （5个加、减3个）这样更容易看出整数、小数、分数加减法的共同点，都是把相同计数单位的数相加、减，区别只是整数、小数只要对齐数位就行了，而异分母分数需要通过通分转化为分数单位相同的分数，再相加、减。乘、除法计算方法的讨论，可分别从小数与整数、分数与整数相应运算之间的关系着手，加以举例说明。如：78与07008 （乘的过程相同，区别在于小数点。）564与564 （除的过程相同，区别在于小数点。）05604 （转化为除数是整数的小数除法） （转化为整数乘除法44，78，91）（2）整理0和
6、1在四则运算中的特性时，可以先让学生独立完成第81页上的填空，再交流、核对答案。对于学习基础较好的班级，可以进一步启发学生找出什么情况下运算结果是原数（a0，a0，a1，a1），什么情况下运算结果为0（aa，a0，0a）。还可以由同数相减、相除引出同数相加、相乘，让学生比较它们的区别。aa0， aa1， aa2a， aaa2即同数相加得原数的2倍，同数相乘记作原数的平方。（3）第80页上的“做一做”，可以让学生独立完成，核对答案后再让学生说说计算时需要注意什么。也可以先让学生看题说一说，根据以往的计算经验，你认为应该提醒同学注意什么，然后再各自完成计算。（4）复习运算定律时，不妨先让学生独自把
7、教科书第81页表中的空格填完，再作交流。通常，教师会让学生用语言叙述这五条运算定律，这当然是可以的，但不要强求话语的统一，更不宜让学生去死记硬背。教师可以指出，加法交换律、结合律能综合运用于连加运算，加数经过交换、结合，运算符号不变，还是连加。乘法交换律、结合律也相类似。只有乘法分配律涉及乘加或乘减两种运算。（5）教学例1前，可先请学生回想并说说四则混合运算顺序有哪些规定。然后针对例1说说按顺序应该先算什么、再算什么，本题能否利用运算定律使计算简便。要使学生明白，这题是求两个积的和，而且有相同因数，所以可逆向运用乘法分配律使计算简便。接着，让学生自己在课本上写出例1的计算过程。也可以由学生先算
8、，再交流、小结。（6）第81页上的“做一做”可以先做再说。说的意图是明确一般情况下按运算顺序计算。当运算与数据都具备简便运算条件时，可根据运算定律进行简便运算。“做一做”的左边一题既有加、减法，又有除法，按运算顺序的规定算。右面一题是连乘，可以根据乘法交换律、结合律让学生直接在算式上跨越约分。作为五条运算定律在运算过程中的运用，教材的例1是逆向运用乘法分配律（ab）cacbc的一个例子（乘法分配律的顺向运用安排在练习中）。同页上“做一做”的右边一题是运用乘法交换律、结合律的一个例子。加法交换律、结合律的运用就不再举例了。（7）在教学解决问题的步骤时，可以先引导学生复习前面学习的四则运算的意义及
9、利用四则运算解决简单的问题，使学生明确计算是解决问题的主要手段，并引导学生整理解答过程。然后结合例2的教学总结解决问题的一般步骤。在教学例2时，要引导学生明确在解决问题时，可以分成几个步骤：第一步做什么，第二步做什么然后重点引导启发学生分析题目的数量关系，搞清楚复杂的问题要分成几步解答，每一步要解答什么问题。解决问题时，一般主要利用两种分析方法分析法和综合法。分析法就是从问题出发，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决；综合法就是从已知信息出发，利用已知信息看能解决什么问题，从而求得问题的解决。通过这样的分析，理出复杂问题分几步计算解决，理解复杂的问题是怎样在简单问题的基础上一步步发展起
10、来的，从而掌握分析数量关系的方法，提高解决问题的能力。就例2而言，可以引导学生用分析法这样思考：要求六（2）班交了多少件作品，就要找到六（2）班的作品与什么有关系，有什么样的关系。通过分析发现，六（2）班的作品与六（1）班的有关系，六（2）班的作品比六（1）班的多四分之一，从而找到了解决问题的方法。教师在引导学生解决问题时，可先启发学生独立思考，再在小组内讨论交流，重点围绕以下几个问题进行讨论交流。第一，解决问题时一般可以分成几个主要步骤？每一步做什么？第二，分析数量关系时，你运用了什么方法？第三，需要借助线段图等直观手段吗？第四，解决问题时需要注意什么？然后，让学生分小组汇报讨论交流的成果，
11、教师在归纳的基础上总结解决问题的一般步骤。首先，理解题意，找出已知信息和所求问题；其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后，进行检验，写出答案。检验是解决问题的一个步骤，要养成检验的好习惯。为了使学生能顺利在解决问题的过程中分析数量关系，教师有必要把经常用到的数量关系，让学生在理解的基础上记住。如时间、速度和路程，单价、数量和总价，工效、时间和工作总量，单产量、数量和总产量，收入、支出和结余，本金、利率、时间和利息等等。（8）第82页上的“做一做”，可以让学生独立完成，再让学生说说是怎样分析数量关系的，计算时需要注意什么。（9）
12、关于练习十四中一些习题的说明和教学建议。第1题，第（1）小题的意图是让学生灵活运用小数乘、除法的计算法则与乘、除法的关系来直接写出得数。如04378，可看作4378 得3354，再给积点上小数点，使它有三位小数。又如335404333540043，由已知33544378，得出33540437800。第（2）题可以根据以前学习分数乘、除法时，曾经接触过的计算规律，作出大小比较的判断。即一个数乘上小于1的数，积比这个数小，一个数除以小于1的数，商比这个数大。第2题，是计算与验算的练习，只有四题，但有典型意义。如加、减法以异分母分数的减法为代表，整数、小数乘、除法选择了小数乘法和整数除法，分数乘、除法选择了分数乘法。教师可根据本班学生在计算方面存在的问题，对练习题作适当的补充。第3题，练习简便运算，有3小题。其中两题是乘法分配律的运用，且都是顺向运用及推广，即将（ab）c转化为acbc，并推广至三个数的和、差与一个数相乘。另一题是减法运算性质的运用，即将连续减去两个数，转化为减去两个数的和。第5题，是整数乘、除法的实际应用问题。如有必要可引导学生将“实际用多少天？”与“实际比计划多用多少天？”两个问题加以比较。如有学生想到较特殊的解法，用28天节约下来的纸张数除以实际每天用的纸张数即（2016）2816，应予以表扬，但不必要求其他同学也都理解。
