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1、SARS对经济指标影响王海燕 徐昊天 吴德春摘 要本文针对SARS 疫情传播对经济指标影响问题，建立灰色预测模型，得到预测数据，并与实际数据作比较，进而研究SARS疫情对该市各经济指标影响及其限度。为研究SARS疫情对该市各经济指标影响，咱们作出了不同经济指标散点图和数据列表，使得对问题研究更直观。（1）SARS对零售业影响为简化计算，咱们以1997-年总值构造参照数列，得到一种预测各年总值方程。运用方程先预测出零售额年总值，依照各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。运用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值有一定相差但相差并不大。从表三咱们得出结论：SARS疫情传播对零售业
2、从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份后来影响就很小了。 （2）SARS对海外旅游业影响以1997-每年同期数据构造参照数列，可以得到1-12月共12个预测方程，即可预测各月海外旅游人数。运用MATLAB软件求解，得到预测值和实际值相差很大，阐明从4月份开始SARS疫情就对旅游业产生影响，特别5、6月份影响最大，但10月份后来影响就变小甚至没有影响了。 （3）SARS对综合服务业总额影响 以1997-年总值构造参照数列，得到一种预测各年总值方程。运用方程先预测出年总值，再依照各月综合服务业数额在年总值中所占比例求得各月预测值。运用MATLAB软件求解，得到得预测值与实际值是很一致。
3、因而，咱们得出结论：SARS疫情传播对综合服务业没有影响。此外，本文对模型误差进行了精确分析，使得结论更加科学更加有说服力。虽然模型建立都是采用了灰色预测法，但在详细数据解决时，采用了不同办法，使模型更加丰满，更有特色。关健词：经济指标；灰色预测；MATLAB；相对误差1 问题提出背景知识与要解决问题SARS疫情席卷全球，对世界各国各地区各行业都导致一定影响。国内某些行业经济发展也受到了影响，特别是某些疫情比较严重省市有关行业所受到影响是很明显。经济影响重要分为直接影响和间接影响，直接影响涉及到商品零售业、旅游业、综合服务业等，诸多方面难以进行定量地评估。现仅就SARA疫情较重某都市商品零售业
4、、旅游业、综合服务业影响进行定量评估分析。 现测得某市从1997年1月-12月商品零售额、接待海外旅游人数、综合服务收入记录数据(见附表一，二，三)，试依照这些历史数据建立预测评估模型，评估SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所导致影响。2 问题分析一、问题归属和拟采用办法由该市1997商品零售业、旅游业、综合服务业数据，运用灰色预测办法，建立预测评估模型，预测正常状况下（也即无SARS影响）数据值，进而评估SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所导致影响。咱们可以先运用灰色预测办法建立预测评估模型，从而预测出各月正常状况下商品零售业总额、接待海外旅游人数、综合服务业合计
5、数额，并与实际数据相比较，进而拟定SARS疫情给该市商品零售业、旅游业和综合服务业所导致影响二、对问题详细分析和解决办法1、对零售业与否受SARS影响分析：由附表一，对该市1997-历史商品零售额（单位：亿元）进行分析，做出各年各月零售额散点图像(如下图一)初次鉴定SARS对零售业有影响。运用灰色预测理论预测该市商品零售业总额，并与该市商品零售业实际总额比较，从而反映SARS疫情对该市商品零售业总体影响；然后依照历史平均比例可以计算出该市各月份预测商品零售业额，从而可以进一步分析SARS疫情给该市商品零售业各月份所导致详细影响。图1、各年各月零售额散点图2、对旅游业与否受SARS影响分析：由附
6、表二，对该市1997-接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，作出图像（如下图2），初步判断SARS对旅游业有较大影响。运用灰色预测理论建立1-12月预测方程，即可预测每月接待海外旅游人数，并与该市接待海外旅游实际人数比较，进一步分析SARS疫情对旅游业影响。图2、各年各月海外旅游人数散点图3、对综合服务业与否受SARS影响分析：由附表三，对该市1997-综合服务业合计数额（单位：亿元）进行分析，作出图像（如下图3），初步鉴定SARS对综合服务业是没有影响。为简化计算，咱们把各年综合服务业总额向量作为参照数列，建立一种年总值预测方程，然后依照所得预测值按比例即可求得各个月预测值。题中所给只是1
7、997-2月到12月数据，各年一月份数据都是缺省，这对模型建立和分析并不会有很大影响，并且如果采用线性外插值法来补充数据又会导致一定误差。因此，咱们对原始数据不做修正。图3、各年各月综合服务业合计数额散点图3 模型假设1、假设该市商品零售业、旅游业、综合服务业浮现较大波动都是由SARS引起，不考虑其她因素影响；2、假设在疫情流行后，该市人口并未发生大量流动； 3、假设不考虑该市有严重SARA传染者对经济影响；4、假设这几年中没有发生通货膨胀和通货紧缩；5、所有数据均为原始数据，来源真实可靠。4 名词解释与符号阐明一、名词解释1、SARS：SARS就是传染性非典型肺炎，全称严重急性呼吸综合征（英
8、文全称是Severe Acute Respiratory Syndromes）；2、灰色预测：是基于灰色动态模型（Grey Dynamic Model），简称GM预测。灰色预测它是指运用MG模型对系统行为特性发展规律进行预计预测，同步也可以对行为特性异常状况发生时刻进行预计计算，以及对在特定期区内发生事件将来时间分布状况做出研究等等。二、符号阐明序号符号符号阐明1表达第指标参照数列2表达通过极比数列累加数列3表达生成均值数列4表达预测方程发展系统5表达预测方程灰作用量6表达第i个指标原始数据预测7表达第i个指标累加数列预测8表达用第i个指标极比9表达用第i个指标每月所占比例向量5 模型建立与求
9、解一、对零售业与否受SARS影响分析与求解1、对问题分析 运用灰色预测理论，依照该市1997-商品零售业总额建立预测方程，进而预测该市正常(也即无SARS疫情影响）状况下每月综合服务业总额，再将实际服务业总额与预测数值进行比较，评估SARS疫情对该市零售业所导致影响。2、模型 建立预测方程通过计算得到1997年该市商品零售业总额数列，记为：做一次累加生成数列:其中由再求均值数列其中取编程计算得到于是建立灰微分方程：其中称为灰导数，称为发展系统，称为白化背景值，称为灰作用量。将分别代入上式有：相应白化微分方程为，称之为GM（1，1）模型。令，则上式可以写成矩阵形式，由最小二乘法，求使得达到最小值
10、于是有预测值从而解得于是得到预测数列为于是在正常状况下，该市商品零售业总额应为亿元。 则测得成果数列与实际数列比较如下表所示。其中残差数列为*100%,通过残差数列可以看出该预测模型具备一定精度。表一：预测成果数列与实际数列比较表（单位：亿元）1051.42233.43535.14956.16549.88294.710211.41051.42228.83527.84961.16542.48287.110212.000.21%0.21%0.10%0.12%0.09%0.01%3、模型 该市每月商品零售额预测模型在SARS对该市商品零售业总额总体影响预测模型基本上，依照历史数据计算每月月份数据与年
11、度总值比值，从而预测出各月正常状况下商品零售额，并与实际数据相比较，就可以拟定SARS疫情对该市每月商品零售业所导致影响。设表达第年第个月商品零售额，则第个月商品零售额占全年商品零售总额比例为由matlab软件求得成果，咱们得出结论：SARS疫情传播对零售业从4月份开始产生影响，5、6月份影响最大，10月份后来影响就很小了。二、对旅游业与否受SARS影响分析与求解1、对问题分析 由附表二，对该市1997-历史接待海外旅游人数（单位：万人）进行分析，运用灰色预测理论预测该市接待海外旅游人数，并与该市接待海外旅游实际人数比较，从而反映SARS疫情对该市旅游业总体影响；然后依照历史平均比例可以计算出
12、该市各月份预测接待海外旅游人数，从而可以进一步分析SARS疫情给该市旅游业各月份所导致详细影响。2、对问题求解（1）数据检查与解决一方面，为了保证建模办法可行性，需要对已知数列做必要检查解决。咱们把各年各月接待海外旅游人数向量作为参照数列，通过级比判断得到，其中有数据不在规定范畴内，需进行转换，得到依照下列公式计算数列极比求得级比均落在了内，则可以作为模型GM(1，1)进行数据灰色预测。（2）建立模型对数列做一次累加， 求得再将依照公式进行均值生成由灰色预测理论， ，则上式可以写成矩阵形式，由最小二乘法，求使得达到最小值（程序见附录程序1）得到：表-2 预计值-0.0868-0.1002-0.
13、0896-0.0940-0.1029-0.1099-0.0842-0.0809-0.0386-0.0504-0.0324-0.09778.16896.389713.799817.207917.184715.622416.554520.671921.859624.006820.744512.8222于是有预测值 运用MATLAB软件求得：表-3 预测值1月2月3月4月5月6月9812.907811.891020.280724.888125.743724.36999914.078213.144322.181827.341128.533827.0015.354814.529624.261030.03
14、5831.626330.36070116.747216.060926.535132.996135.054033.88760218.265817.753529.022536.248238.853137.82420319.922119.624631.742939.820843.064142.21827月8月9月10月11月12月9823.366128.087124.653028.683723.356820.01229925.418830.453825.623230.166424.126022.06610027.651733.019926.631631.725724.920524.33080130.080835.802227.679633.365725.741126.82790232.723338.819028.769035.090426.588829.58130335.598042.090029.901136.904327.464432.6173
