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1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中,项是符合题目要求的.只有一)已知集合M=x|3xb0)的左、右焦点分别为F1,F2,bP是C上的点，PF21F1F2,/PF1F2=30,则C的离心率为(.3A.66.已知sin2a1A.61B.3二2,则31B.32cos1C.2:=(1)._,3D.3)C.2D.37.执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的A.C.1+121+121313141145B.D.1+121+工28.设a=log32,b=log52,c=log23,则(132
2、132)14321432)15432A.acbB.bcaC.cbaD.ca9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是b(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的精心整理正视图可以为().=3| BF,10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|则l的方程为().A. y=x1或丫= x+133(x 1)(x 1)C. y = 3 或 y=311.已知函数 f(x) = x3+ax2+bx+c,3,3丁(x 1) r 二(xB. y= 3 或 y= 33(x 1
3、)_D. y= 2 或 y=下列结论中错误的是().1)、工( T(x1)A.?x0R,f(x0)=0B.函数y=f(x)的图像是中心对称图形C.若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(一s,x0)单调递减D.若x0是f(x)的极值点，则f(x0)=012.若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是().A.(一,+)B.(2,+oo)C.(0,+)D.(1,+0)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的职福|:14 .已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AEBD=.15 .已知正四棱锥OABCD的
4、体积为3匹，底面边长为73,则以。为球心，OA2为半径的球的表面积为.16 .函数y=cos(2x+小)(一兀w小兀)的图像向右平移;个单位后，与函数y=sin2x-的图像重合，则(I)=.3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)已知等差数列an的公差不为零，等比数列.(1)求an的通项公式；(2)求a1+a4+a?+-+a3n2.a1=25, 且 a1, an, a13成B18 .(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中,19 .(本小题满分12分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，
5、每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以X(单位：t,100WXW150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数；f频率/组距0.0250.0200.0150.010(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概omo1100 】10 120 130 140 150 需求量日20 .(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在X轴上截得线段长为2碑在y轴上截得线段长为2、,3.(1)求圆心P的轨迹方程；若P点到直线
6、y=x的距离为孝，求圆P的方程.21 .(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y=f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.22 .（本小题满分10分）选修41:几何证明选讲如图，CD为4ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC-AE=DC-AF,B,E,F,C四点共圆.23 .（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程已知动点P,Q都在曲线C:x2C0St，（t为参数）上，对应参数分别为t=a与t=2a（0y2sinta2兀），M为PQ的中点.（1）求M的轨迹的参数
7、方程；（2）将M到坐标原点的距离d表示为民的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点.24.）（本小题满分10分）选修45:不等式选讲设a,b,c均为正数，且a+b+c=1.证明:1b2(1)ab+bc+ca1.2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(全国卷II新课标)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.答案：C解析：由题意可得，MAN=2,1,0.故选C.2.答案：C解析：._2_=1i,/.II=|1-i|=V2.1i1i|3.答案：B解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为y2xz,
8、先画出10：y=|x,当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为x3图中的点C,由,可得C(3,4),代入目标函数得，Zmin=2X3-3X4=-6.xy10,4.答案：B解析：A=兀(B+C)=it上，6412由正弦定理得,sinAsinB.一2cin7则abs型幽捉金,sinBsin工6_Sabc=-absinC12(/6V2)331.2225.答案：D解析：如图所示，在RtAPF1E中，|F1国=2c,设|P均=x,则|PF|=2x,由tan30=凹近，得x9c.IFF212c33而由椭圆定义得，|PE|+|PE|=2a=3x,.3cc、3a-xV3c,ej=.2a3c3精心整理答案
9、：A1 sin 2213解析：由半角公式可得，cos241 cos2=226.答案：B解析：由程序框图依次可得，输入N=4,T= 1,S= 1, k= 2;1213S= 1+ 一24 3 2,1312一,k= 4;21 ， k= 5;4 3 2输出S8.答案:解析:. log25log23 1, log231 log2 3 log 2 50,即 10g23 1log32log520,.cab.9.答案：A解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系O-xyz的图像为下图：则它在平面zOx的投影即正视图为,故选A.精心整理答案：C解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0),准线方程为x=-1.当直线l的
10、斜率大于0时，如图所示，过A,B两点分别向准线x=1作垂线，垂足分别为M,N,则由抛物线定义可得，|AM|=|A,|BN|=|BF.设|AM|=|AD=3t(t0),|BN|=|BH=t,|BK=x,而|G耳=2,在AAMK中，由1NB|坦9,得工|AM|AK|3t解得x=2t,贝Ucos/NBK=吗-|BK|x./NBK=60,贝U/GFQ60,即直线AB的倾斜角为60.斜率k=tan60=3,故直线方程为y=、3(x1).当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y=V3(x-1),故选C.11 .答案：C解析：若Xo是f(x)的极小值点，则y=f(x)的图像大致如下图所示，则在
11、(一,xo)上不单调，故C不正确.12 .答案：DX解析：由题意可得，ax1(x0).X令f(x)=x1，该函数在(0,+00)上为增函数，可知f(x)2值域为(1,+),故a1时，存在正数x使原不等式成立.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 .答案：0.2解析：该事件基本事件空间。=(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5), (4,5)共有10个,记A= ”其和为5”14.答案：2、，山u
12、 uuur f _, uur uuur解析：以AB, AD为基底，则AB AD 0,.uur1 uuuuuur uuiruuuruuu而 AE-ABAD, BDADAB,22= (1,4), (2,3)有 2 个，.P(A) = =02精心整理B精心整理uur uuir 1 uuu uuu uuu uuu AE BD (-AB AD) (AD AB)215.答案：24兀解析：如图所示，在正四棱锥uuu 2AB 2uur 2AD八2八2八222 .OABCD 中,Vo abcd=1、X S正方形abcd , 3| =3、, 2 2,6221x(73)2x|OO!|=32,.|OQ|=呼，|AO“=在RtAOOiA中，OA=7|OO112|AO12=S球=4兀R2=24兀.=cos(2x兀+ j )=16. 答案:解析：尸。问2+向右平移2个单位得,ycos2. c冗 Csin 2x + + =sin 2x 2-,而它与函数 y sin 2x2的图像重合，令2x+。*2x+2k兀，k6Z,35一+2k/k6Z.6又一兀W(|)兀，三、解答题：解答
