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1、高中数学圆锥曲线基本知识与典型例题第一部分：椭圆1. 椭圆的概念在平面内与两定点Fi、F2的距离的和等于常数(大于|FiF2|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 集合 p = M|MFi |+ |MF2|= 2a, |FiF2|= 2c,其中 a0, c0，且 a, c 为常数：(1) 若 业，则集合P为椭圆；若ac，则集合P为线段；若空，则集合P为空集.2. 椭圆的标准方程和几何性质标准方程首+= 1 (ab0)基+= 1(ab0)图形1Biyu 1My竺八J性质范围a xw ab y bbw xb0)的两个焦点，P是以FiF2为直径的圆与椭圆的一个
2、交点b若/ PFiF2=5/ PFzFi,则椭圆的离心率为(A) i3(B)_63(C)(D)2例5 P点在椭圆4521 上, F1、20F2是两个焦点，若 PFi PF2，贝U P点的坐标是例6写出满足下列条件的椭圆的标准方程：(1) 长轴与短轴的和为 18，焦距为6;.(2) 焦点坐标为(,3,0),(,3,0),并且经过点(2，1);.1(3) 椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0) ,(3,0),且短轴是长轴的 丄；3(4) 离心率为，经过点(2，0);.22X2例7F2是椭圆y 1的左、右焦点，点 P在椭圆上运动，则| PR | | PF2 |的最大值是 4第二部分：双曲线1. 双曲线的
3、概念平面内动点P与两个定点Fi、F2(|FiF2|= 2c0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a0, c0:(1) 当ac时，P点不存在.2. 双曲线的标准方程和几何性质标准方程x2 a：y2? ；2-1 (a0, b0)号p 1(a0, b0)N/i XTz图形4仁-1 Z ；y述范围xa 或 x a, y Rx R, y a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点Ai ( a,0), A2(a.O)A1 (0 , a), A2(0, a)渐近线y bxy伞性ab质离心率e c, e (1 ,+ )，其中 cpa2 + b2a线段AiA2叫做双曲线的实轴， 它的长AiA2|= 2a；线段BiB
4、2叫做双曲线的实虚轴虚轴，它的长|BiB2| 2b; a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a、b、cc2 a2 + b2 (ca0, cb0)的关系例13根据下列条件，求双曲线方程与双曲线2 x2y1有共冋渐近线，且过点(-3,2 3)；91622与双曲线xy1有公共焦点，且过点,2).164典型例题例8命题甲：动点P到两定点A、B 甲是命题乙的()(A)充要条件的距离之差的绝对值等于2a(a0);命题乙：点P的轨迹是双曲线。则命题(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)不充分也不必要条件例9.过点(2 ,-2)且与双曲线1有相同渐近线的双曲线的方程是()2x(A)42(B42
5、(C) 2(D)2x_14例10.双曲线x21(n1)的两焦点为F1, F2, P在双曲线上，且满足PF12.n2 ,则 VPF1F2 的面积为(A)11(B)2(C)2(D)4例11.ABC的顶点1 .A( 4,0)， B(4,0)，且 si nA sin B sin 2C，则第三个顶点C的轨迹方程是2x例12.连结双曲线a2 y_ b22x21( a 0, b0)的四个顶点的四边形面积为Si，连结四个焦点的四a边形的面积为S2，则S的最大值是2例14设双曲线x2 十 1上两点A、B, AB中点M (1 , 2)求直线AB方程；如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于 C、D两点，那么A、B、C
6、、D是否共圆，为什么?第三部分：抛物线1.抛物线的概念平面内与一个定点 F和一条定直线l(F?l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线I叫做抛物线的准线.2 .抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2= 2px(p0)y2= 2px(p0)x2= 2py(p0)x2= 2py(p0)p的几何意义：焦点 F到准线1的距离图形1Hl2Jonrd顶点0(0,0)对称轴y = 0x= 0焦占八 、八、f2 0F -p, 0F 0, 2F 0,号离心率e= 1准线方程x Px= p x 2y=-1y却范围x0, y Rx0, x Ryw 0, x R开口方向向右向左向上向下典型例题例1
7、5.顶点在原点，焦点是(0, 2)的抛物线方程是()2(A)x2=8y2(B) x2= 8y2(C)y2=8x2(D)y2= 8x例16.抛物线y 4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()(A)17 16(吒(C)8(D)0例17.过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个交点的直线有 ()(A)4 条(B)3 条(C)2 条(D)1 条例18.过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于1 1P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q,则一 一p q等于()14(A)2a(B) (C) 4a(D) 2aa例19.若点A的坐标为(3, 2), F为抛物线y2=2x的焦点
8、，点P在抛物线上移动，为使|PA|+|PF|取最小值，P点的坐标为()(A)(3 , 3)(B)(2 , 2)(C)(g，1)2(D)(0 , 0)例20.动圆M过点F(0, 2)且与直线y=-2相切，则圆心 M的轨迹方程是 例21.过抛物线y2= 2px的焦点的一条直线和抛物线交于两点，设这两点的纵坐标为 yi、y2,则yiy2=,例22.以抛物线x23y的焦点为圆心，通径长为半径的圆的方程是 例23.过点(-1,0)的直线I与抛物线y2=6x有公共点，则直线I的倾斜角的范围是 例题答案例1. D例2. B例 3. C.例 5. B.例 7. (3,4)或(-3,4)22222 2222例8
9、. (1)xy1或Xy 1;x y彳 x1 ；(3)2 y1或Xy 125161625639981222 （円丨|PF2(4)x2-y1或Xy 1 .例 9.|PF11 1 PF2 |I)2 a2444162221例11. B例13. D例 16. A 例 17.xy1(x2)例18.41222222例19.xy_1;y 1941284例20直线AB : y=x+1设A、B、C、D共圆于O OM，因AB为弦，故 M在AB垂直平分线即 CD上；又CD为弦，故圆心 M 为CD中点。因此只需证 CD中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|y x 1 由v2 得：A（-1，0），B（3，4）又 CD 方程：y=-x+3x212y x 3由 2 y2 得：x2+6x-11=0 设 C( X3,y3), D( X4,y4), CD 中点 M ( xo,yo)x12则 x0x3 x3, y0x0 3 6 m (-3, 6)2|MA|=|MB|=|MC|=|MD|1y i|MC|=|MD|=|CD|=2i10 又|MA|=|MB|= 2.10 A、B、C、D在以CD中点，M（-3, 6）为圆心，2.、10为半径的圆上21. B（ p 2,
