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1、经济数学根底小抄3-2(线性代数完整版电大小抄)-2021电大专科考试小抄经济数学根底线性代数一、单项选择题 1设A为32矩阵，B为23矩阵，那么以下运算中 A 可以进行.TTAAB BAB CA+B DBA 2设A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 B )TA. (AB C. (AB 3设T=AB-1TTB. (AB)T=BA-1TT )=A-1(B)T-1D. (ABT)-1=A(BT-1)T A,B为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是 D A. 假设AB = I，那么必有A = I或B = I B.(ABC. 秩(A 4设 A)T=AB-1T -1+B)=秩(A)+秩(B) D
2、.(AB)=B-1A A,B均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是 D CAB=B BAB=BAAA=I DA-1=I 5设 A.A是可逆矩阵，且A+AB=IB. 1，那么A-1= C .B+BC.I+B D. (I-AB)-16设A=(12)，B=(-1-263)，I是单位矩阵，那么AB-IT D A-1-23-1 B63C-23-2-2D5-235 7设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么 B 成立.AAB = AC，A 0，那么B = C BAB = AC，A可逆，那么B = C CA可逆，那么AB = BA DAB = 0，那么有A = 0，或B = 08设A是n阶可逆
3、矩阵，k-1是不为0的常数，那么(kA)-1-1= C A.kAB.1knA C. -kA-1D.1kA-1 19设A=022040-1-1-33，那么r(A) = D -33-1001300212064-10A4 B3 C2 D11010设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为00那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为 A A1 B2 C3 D4，111线性方程组x1+x2=1x1+x2=0解的情况是 A A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解112假设线性方程组的增广矩阵为A=21Al120，那么当l A时线性方程组无解2B0 C1 D213 线性方程组
4、AX=0只有零解，那么AX=b(b0) B .A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解14设线性方程组AX=b中，假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么该线性方程组 B A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解15设线性方程组AX=b有唯一解，那么相应的齐次方程组AX=O C A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定16设A为32矩阵，B为23矩阵，那么以下运算中 A 可以进行.TTAAB BAB CA+B DBA17设A,B为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 B )TTA. (AB=AB)-1TTB. (AB)T=BA-1TT C. (AB 18设=
5、A-1(B)T-1D. (ABT)-1=A(BT-1)T A,B为同阶可逆方阵，那么以下说法正确的选项是 D A. 假设AB = I，那么必有A = I或B = I B.(ABC. 秩(A 19设AA20设A.)T=AB-1T +B)=秩(A)+秩(B) D.(AB)=B-1A-1 ,B均为n阶方阵，在以下情况下能推出A是单位矩阵的是 D BAB=BAB=BACAA=I DA C .-1=I A是可逆矩阵，且A+AB=IBB. 1，那么A-1=+BC.I+B D. (I-AB)-121设A=(12)，B=(-13)，I是单位矩阵，那么AB-IT D -1A-23-1 B63-26-2C3-2-
6、2 D5-235 22设下面矩阵A, B, C能进行乘法运算，那么 B 成立. AAB = AC，A 0，那么B = C BAB = AC，A可逆，那么B = C CA可逆，那么AB = BA DAB = 0，那么有A = 0，或B = 023假设线性方程组的增广矩阵为1A=2l124，那么当lD时线性方程组有无穷多解2A1B-1 C2 D12 24 假设非齐次线性方程组Amn X = b的( C )，那么该方程组无解 A秩(A) nB秩(A)m C秩(A 秩 (A) D秩(A= 秩(A)x1+x2=125线性方程组x1+x2=026 线性方程组解的情况是 A A. 无解 B. 只有0解 C.
7、 有唯一解 D. 有无穷多解AX=0只有零解，那么AX=b(b0)B .A. 有唯一解 B. 可能无解 C. 有无穷多解 D. 无解27设线性方程组AX=b中，假设r(A, b) = 4，r(A) = 3，那么该线性方程组 B A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解 28设线性方程组AX=b有唯一解，那么相应的齐次方程组AX=O C A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定 30. 设A, B均为同阶可逆矩阵, 那么以下等式成立的是( B ). A. (AB) = AB B. (AB) = BA C. (AB) = A(B) D. (AB) = A(B) 解析：(AB)B A (AB
8、) = BA-1-1-1TTTT-1-1T1T-1-11 TTTTTTT故答案是BT31. 设A= (1 2), B= (-1 3), E是单位矩阵, 那么AB E ( A ). A.-2-23-1 B. 53-26C.-1-236D.-23-25 01*11*310-231113解析：AB E12*12*301-2520T 1032. 设线性方程组AX = B的增广矩阵为003-102-2030022-454-1-8, 那么此线性方程组一般解中自由未知量的个数为( A ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 410解析：003-102-2030022-45140+*20-1-803-100-
9、2030022054-10 333. 假设线性方程组的增广矩阵为(A, B)=12l12, 那么当l4D.(D )时线性方程组有无穷多解.A. 1 B. 4 C. 212 解析：12l12+(-2)1l21故l时有无穷多解，选401-2l02x1+x2=1x1+x2=0解的情况是( A ).D 34. 线性方程组A. 无解 B. 只有零解 C. 有惟一解 D. 有无穷多解 解析：11111 11(A，B)A故r(A,B)=2r(A)=1110 0110选A35. 以下结论或等式正确的选项是 C A假设B假设A,B均为零矩阵，那么有A=BAB=AC，且 AO，那么为5，那么B=C C对角矩阵是对称矩阵D假设36. 设AO,BO为3ABO TA4矩阵，B2矩阵，且乘积矩阵ACBC3有意义，那么CT为 A 矩阵A237. 设A(A4 B42 5 D53 A,B均为n阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是 C -1+B)=A-1+B-1， B(AB)-1=A-1B-1CAB=BA DAB=BA 38. 以下矩阵可逆的是 A 1A00 220333-1B11234002-111 C03101D212 239. 矩阵A=3
