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1、河北省衡水市桃城区第十四中学2023学年高一数学下学期一调考试试题一、选择题（每题4分，共100分）1.已知向量，若，则与a的夹角为( )A.B.C.D.2.在中,交于点F,则( )A.B.C.D.3.已知，且，则向量a在向量b上的投影等于（ ）A4B4CD4.已知非零向量满足,且，则与的夹角为( )A BC D 5.在等腰直角中,则( )A.B.C.D.6.已知，将函数的图像向右平移个单位长度后关于y轴对称，则的值可以是( )A.B.C.D.7.已知向量，则与（ ）A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向8.如图，已知G是的重心，H是BG的中点，且，则( )A.B.2C.
2、D.9.已知非零向量满足,.若，则实数t的值为( )A.B.C.D.310.已知非零向量满足与b的夹角为若，则( ) A.1 B. C. D.211.若点M是所在平面内的一点，且满足，则与的面积比为（ ）A. B. C. D. 12.P是所在平面内一点，若，则点P在（ ）A. 内部B.边所在的直线上C.边所在的直线上D.边所在的直线上13.已知向量,则( )A.30B.45C.60D.12014.设非零向量,满足,则()A. B. C. D. 15.已知O为内一点,若分别满足;(其中为中角所对的边).则O依次是的( )A.内心、重心、垂心、外心B.外心、垂心、重心、内心C.外心、内心、重心、垂
3、心D.内心、垂心、外心、重心16.已知是边长为2的等边三角形，P为平面内一点，则的最小值是（ ）A. B. C. D.17.向量,且与的夹角为锐角,则实数满足( )A.B.C.且D.且18.已知在中,则一定为( )A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形19.在中,已知的面积为,则( )A.B.C.2D.420.已知点,则与向量共线的单位向量为( )A.B.C.或D.或21.在中,内角的对边分别为.若的面积为S,且,则外接圆的面积为( )A.B.C.D.22.已知ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC的面积为( )A. B1 C. D223.在中, 分别
4、是角所对的边.若的面积为,则a的值为（ ）A. 1B. 2C. D. 24.在中, ,那么这样的三角形有( )A.1个B.2个C.2个D.3个25.如图,测量员在水平线上点B处测得一塔的塔顶仰角为,当他前进到达点C处时,测得塔顶仰角为,则塔高为( )A.B.C.D.第卷（非选择题）二解答题（每题10分，共20分）26.（10分）在中，（1）求角A的大小；（2）若，求a的值27.（10分）在中，角所对的边分别为，且满足.(1)如，求a.(2)若，求外接圆的面积.2023学年参考答案1.答案：C解析：因为，所以，则，所以，所以，则，故与a的夹角为.2.答案：D解析：由题意可知设,则,因为三点共线,
5、所以,解得,所以,故选D3.答案：A解析：,且,则向量在向量上的投影等于.4.答案：B解析：因为，所以，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B5.答案：A解析：设的中点为O,连接,以所在直线x轴,所在直线y轴,建立如图所示的平面直角坐标系, 因为是等腰直角三角形,所以,又,所以,则,由可得E为的中点,所以,所以6.答案：A解析：，将其图像向右平移个单位长度，得的图像，此时图像关于y轴对称，所以，解得取，得故选A7.答案：A解析：向量，所以.8.答案：A解析：设D是的边BC的中点，连接GD,因为G是的重心，所以三点共线，.又H是BG的中点，所以,则,故选A.9.答案：C解析：由，得，解得.故选C1
6、0.答案：D解析：，.又a与b的夹角为，解得.故选D.11.答案：C解析：连接AM，BM，延长AC至D使，延长AM至E使，连接BE，则四边形ABED是平行四边形，利用三角形ABC面积=三角形ABD面积，三角形AMB面积=三角形ABE面积，三角形ABD面积=三角形ABE面积=平行四边形ABED面积一半，即可求得答案.12.答案：B解析：由得,即,即点P在边所在的直线上.13.答案：A解析：由题意，得，所以,故选A。14.答案：A解析：非零向量满足,解得,.故选:A.由已知得,从而,由此得到.15.答案：B解析：对于,因为,所以点O到点的距离相等,即点O为的外心;对于,因为,所以,所以,即,同理,
7、即点O为的垂心;对于,因为,所以,设D为的中点,则,即点O为的重心;对于,因为,易得点O为的内心.16.答案：B解析：以为x轴,的垂直平分线为y轴,D为坐标原点建立坐标,则,设,所以所以当时,所求的最小值为.17.答案：C解析：,.与的夹角为锐角,.解得,但当时,与的夹角为,不是锐角,应舍去.故实数满足且.18.答案：C解析：,可得,可得一定为等腰三角形.19.答案：A解析：因为的面积为,所以.所以,所以.所以,故选A.20.答案：C解析：由题意知,点,则向量,且,所以与共线的单位向量为或.21.答案：D解析：由余弦定理得,又,所以.又,所以有,即,所以,由正弦定理得,得.所以外接圆的面积为.故选D.22.答案：C解析：ABC中,即，故答案为：23.答案：D解析：24.答案：C解析：25.答案：C解析：设塔高为,则,.因为,所以,所以.故选C.26.答案：（1）因为，所以，由正弦定理，得 2分又因为 ，所以4分又因为 ， 所以 5分（2）由，得，6分由余弦定理，得，即，8分因为，解得 .因为 ，所以 . 10分27.答案：(1)由题干及余弦定理，得，即.由正弦定理，得，2分所以.因为，所以，解得，所以，4分又，所以由正弦定理，得，所以6分(2)由(1)知，所以，所以，7分又，所以8分由正弦定理可得，解得9分所以外接圆的面积10分13
