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1、第39课时 平行四边形的判定三目标导航知识与技能目标：1. 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质。2. 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算。过程与方法目标：1. 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2. 能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论。理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等 思想方法。态度、情感、价值目标：1. 通过变式练习，小组讨论、交流等活动，培养良好的学习态度以及自主意识和合作精神。名师引领一、课堂引入1. 平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2. 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（师引导生明确：平行四边形知识的
2、运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些 问题。例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形， 从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决 某些问题。）3. 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图：取三角形三边中点）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？（3个）AF二、新课讲解例1.如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证：DEBC且DE=1 BC。2分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想己学过的知识，可以把要证明的内容转化到
3、 一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决， 这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。方法1：如图（1）,延长DE到F,使EF=DE，连接CF，由 ADEACFE,可得ADFC，且AD=FC，因 此有BDFC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形。所以DFBC，DF=BC，因为DE=1 DF，所以DE2BC 且 DE= 1 BC。2（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四 边形。所以ADFC，且AD=F
4、C.因为AD=BD，所以BDFC，且BD二FC。所以四边形ADCF是平行四边形。 所以 DFBC，且 DF=BC，因为 DE= 1 DF，所以 DEBC 且 DE= 1 BC。22定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.【思考】（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？答：（1） 一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同。中位 线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线。（2）三角形的中位线与第三边的关系：三 角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线的性
5、质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。师生互动共解难题例1.同学们，你知道吗？顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。下面我们来 证明这个结论。已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH 是平行四边形。分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系。由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或 BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证。证明：如图（2），连结AC，在DAG 中，.AH=HD，CG=G
6、D，HGAC, HG= 1 AC （三角形中位线性质）。21同理 EFAC, EF= 1 AC。2.HGEF，且HG二EF。.四边形EFGH是平行四边形.例2.已知：如图24。4-5，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是OB, OC的中点。求证: 四边形DFGE是平行四边形。证明：因为中线BE, CD交于点O, F, G分别是OB, OC的中点。所以DE是ABE的中位线，FG是 OBC的中位线，1- 八得 DE / BC / FG。2故四边形DFGE是平行四边形。积累运用举一反三1.如图 1, ABC 中，已知 AB = 8，BC = 6，CA = 4，DE是中位线，则 D
7、E =（）。A.4B.3C.2D.12. 如图2,在A8C中，D, E分别是AB, AC的中点，若DE = 5，则BC的长是。3. 已知AABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线BF=10cm，则另一条中位线DF的长是（）cm。A.7B.5C.9D.104. 如果等边三角形的边长为3,那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）。八9A.9B.6C.3D.-25. 已知ABC 中，BC=15cm, D、E 分别为 AB、AC 中点，则 DE=cm。6. 如图3,在AABC中，D, E分别是AB, AC的中点，若DE = 2cm，则BC =cm。7. 已知AABC三边分别为5、6、7,则顺
8、次连接AABC各边中点所得到的三角形的周长是8. 如图4,在AABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且/A +ZB=120，则ZAN M= 。9. 已知三角形三边长分别为6,8, 10,则它的三条中位线所围成的三角形的面积是。10. 如图5, A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、 N，如果测得MN=20cm，那么A、B两点间的距离是。理由是。11. 如图6，。是左ABC的中位线，若AD=4，AE=5，DE=6。则 ABC的周长是多少？参考答案：I. B 2.103.A4. D分析：根据三角形的中位线性质定理可知，连结各边中点所成的三角形的三边长是原来等边三 角形的边长的一半。再求原等边三角形的周长即可。5.7 5分析：依三角形中位线定理，DE长等于BC长的一半。6.47.9解析：顺次ABC连接各边中点所得到三角形各边是原三角形各边的一半。8.609.610.40三角形的中位线等于第三边的一半。II. 解：因为DE是ABC的中位线，所以 BC=2DE=12。AB=2AD=8， AC=2AE=10所以，周长为30。
