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1、天星湖中学高二暑假作业八一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应的位置）1.已知集合， .2.复数 .3.“”是“”的 条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）4.从中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 5.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）。已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是 .6.执行右面的框图，若输出p的值是24，则输入的正整数N应为_.7.若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此
2、三棱锥的体积为 .8.在直角三角形中，若，则 9.已知，则 10.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C与x轴交于A(1,0)，B(3,0)两点，且与直线xy30相切，则圆C的半径为 11.双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为 12.已知数列为等差数列，首项，公差，若成等比数列，且，则数列的通项公式 13.已知定义在R上的函数满足：，则方程在区间上的所有实根之和为 .14.若关于x的不等式（组）恒成立，则所有这样的解x构成的集合是_.二、解答题：（本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小
3、题满分14分）已知函数.（I）求函数的最小正周期；（II）在中，若的值.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC，BCAD，PAPD，Q为AD的中点。（1）求证：AD平面PBQ；（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA平面BMQ。17. (本小题满分14分） 某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低18（本小题满分16分）已知，数列有（常数），对任意的正整数并有满足。（1）求的值；（2）试确定数列是不是等差数列，若是，求出其通项公式。若不是，说明理由；（3）令，是否存在正整数M，使不等式恒成立，若存在，求出M的最小值，若不存在，说明理由。
